刚性索穹顶的静力性能与可靠性灵敏度分析

高博青，岑迪钦，吴 慧

1)浙江大学建筑工程学院，杭州310058;2)浙江大学建筑设计研究院，杭州310027;3)浙江财经学院工商分院，杭州310018

美国著名工程师Geiger 发展和推广Fuller 的张拉整体结构思想后，索穹顶结构作为高效的结构体系，广泛用于大跨度结构工程，较具代表性的索穹顶结构有汉城奥运会体操击剑馆［1］、亚特兰大乔治亚穹顶［2］和内蒙古伊旗全民健身体育中心［3］等. 目前，索穹顶结构的找形找力分析［4-5］、预应力优化［6］、抗风抗火性能［7］及其施工方法［8-9］已有较多研究. 但是索穹顶结构也存在不足，如平面形式单一、上弦脊索易退出承载［10］、屋面材料大多为膜材、使用寿命短和费用高等缺点.

从结构形式上看，Geiger 设计的肋环型索穹顶和Levy 设计的葵花型索穹顶是现有索穹顶结构的2种主要形式. 除此之外，文献［11］提出了一些新的索穹顶结构形式，包括Kiewitt 型穹顶、鸟巢型穹顶、混合型穹顶和刚性屋面索穹顶等. 这些丰富了索穹顶的结构形式，但平面形式基本上限于圆形或椭圆形. 为解决现有索穹顶结构形式之不足，本研究在文献［12］的基础上，进一步提出一种正方形平面刚性索穹顶结构，并对其进行了性能分析和双随机下的可靠性灵敏度分析［13］，并与相同跨度和矢跨比的双向张弦梁结构作比较.

1 正方形刚性索穹顶结构模型

图1 正方形刚性索穹顶结构Fig.1 Square rigid cable dome structure

刚性索穹顶结构是用刚性杆件替换索穹顶结构的脊索而成，正方形刚性索穹顶结构则是把刚性杆件互相垂直布置，使其在平面上形成正方形，同时下弦拉索与上弦刚性构件成45°角. 图1 (a)为一种正方形刚性索穹顶示意图. 刚性杆件在一个上凸双曲面上形成相互垂直的网格，水平和垂直对称轴上的网格节点及周边网格节点上设有竖直撑杆，水平和垂直对称轴上的网格节点与内侧相邻竖直撑杆下端连有斜索，环梁与刚性杆件的节点与内侧相邻竖直撑杆下端连有斜索，水平和垂直对称轴上的竖直撑杆下端连成正方形的下弦拉索，周边的竖直撑杆下端相邻节点之间连有下弦拉索，节点11 与12、13 与14、15 与16、17 与18 间连有下弦拉索. 如结构在中心开孔，则可构成如图1 (b)所示的结构形式.

2 刚性索穹顶与张弦梁的性能比较

图2 结构计算模型Fig.2 Calculation model of structure

图3 正方形刚性索穹顶节点位移图Fig.3 Nodal displacements of square rigid cable dome

图4 张弦梁节点位移图Fig.4 Nodal displacement of beam string

图5 两种结构对称轴节点位移图Fig.5 Nodal displacement of symmetry axis

对图2 所示跨度L =48 m，矢高h =3 m，承受满跨和半跨均布荷载p 作用的正方形刚性索穹顶结构进行性能分析，其中竖直撑杆高度均为3 m，截面积均为48.70 cm2，索截面面积为14.33 cm2，刚性杆件截面积为43.23 cm2，拉索弹性模量为1.85 GPa，刚性杆件弹性模量为2.06 GPa. 在相同条件下，与相同跨度和矢跨比的张弦梁结构进行比较，初始条件为在预应力作用并考虑自重情况下控制结构最大初始位移为L/800，其中两者自重相差仅为1.2%. 图3 和图4 分别为正方形刚性索穹顶结构及双向张弦梁结构在荷载作用下的节点位移图，图5 是荷载为1.2 kN/m2时结构对称轴上的节点位移图，其中，Nzz为支座节点，图5 (c)和(d)为半跨均布荷载分界处对称轴上的节点位移图，图5 (e)和(f)为另一对称轴上的节点位移图. 从图3 可见，正方形刚性索穹顶结构的初始位移存在一定的上拱，在满跨均布向下或向上荷载、半跨均布向下或向上荷载作用下，其节点位移基本呈线性变化. 从图4 可见，张弦梁结构的初始位移除中心节点略有下降外，其余节点均存在一定的上拱，在满跨均布向下或向上荷载作用下，除中心节点位移呈现一定的非线性变化外，其余节点位移基本呈线性变化，在半跨均布向下或向上荷载作用下，其节点位移基本上也呈线性变化. 对比图3 和图4 可得，正方形刚性索穹顶节点位移变化更均匀，且最大位移也要比张弦梁结构小. 从图5 可见，在满跨均布向下或向上荷载作用下，正方形刚性索穹顶对称轴上的节点位移呈近似的V 型分布，张弦梁对称轴上的节点位移呈近似的W 型分布，在满跨均布向上荷载作用下，正方形刚性索穹顶对称轴上的节点位移呈近似的倒V 型分布，张弦梁对称轴上的节点位移呈近似的M 型分布.在半跨均布向下或向上荷载作用下，处于半跨荷载分布分界处的对称轴上的节点位移呈正对称变化，而与半跨荷载分布分界处的对称轴相垂直的对称轴上的节点位移基本呈反对称变化.

3 结构可靠性灵敏度分析

采用基于正交设计响应面的Monte Carlo 方法，对2 种结构进行双随机下的可靠性灵敏度分析.

选取随机变量作为构件弹性模量Eb、Es和Eg，构件密度ρb、ρs和ρg，斜索预应力水平β，构件截面Ab、As和Ag，均布荷载Load. 其中，Eb、Es和Eg分别为刚性杆件、拉索和竖杆的弹性模量;ρb、ρs和ρg分别为刚性杆件、拉索和竖杆的密度;Ab、As和Ag分别为刚性杆件、拉索和竖杆的截面面积;β 为XS3 的预应力水平. 表1 为各随机变量的统计参数.

选取位移控制的失效模式对结构进行计算分析，结构位移限值为L/250. 随机变量的灵敏度矩阵［10］元素列于表2，其中，αi和ηi分别反映随机变量均值和标准差的波动对结构失效的影响，且可正可负. 正号表示该相应量变大时，结构更易失效，该相应量变小时，结构更为安全;负号则相反. λi为灵敏度因子，反映各随机变量间的相对变化. 计算过程考虑结构自重影响. 由表2 可见，在位移控制下，对正方形刚性索穹顶结构来说，随机输入变量中的刚性杆件截面面积Ab、均布荷载Load 和竖杆弹性模量Eg，对结构失效较为敏感，其灵敏度因子分别为50.19%、17.27%和14.78%;对张弦梁结构而言，随机输入变量中的刚性杆件截面面积Ab、均布荷载Load、XS3 的预应力水平β 和竖杆弹性模量Eg，对结构失效较为敏感，其灵敏度因子分别为27.62%、22.75%、13.73%和11.10%.

对比2 种结构可见，上弦刚性杆件截面积是影响正方形刚性索穹顶结构失效最主要的因素，而索的预应力水平对正方形刚性索穹顶结构失效的影响要小于其对张弦梁结构失效的影响.

表1 随机变量的统计参数Table 1 Statistical parameters of random variables

表2 刚性索穹顶和张弦梁结构各随机变量灵敏度矩阵的元素值Table 2 Values in sensitivity martix of random variables for square rigid cable dome and beam string

结 语

本研究提出一种正方形刚性索穹顶结构，并对其进行了性能分析及双随机下的可靠性灵敏度分析，经与相应的张弦梁结构比较可知:①基于刚性索穹顶概念，提出一种正方形刚性索穹顶结构，丰富了索穹顶结构的形式，刚性索穹顶结构具有适于正方形平面及提高结构净空的优势;②正方形刚性索穹顶结构荷载位移关系基本呈线性变化，且从整体上看，正方形刚性索穹顶结构的节点位移变化更为均匀，整个曲面形状更为平稳，且最大位移也较张弦梁结构小;③在位移控制下，刚性杆件截面积、均布荷载及竖杆弹性模量等变量对正方形刚性索穹顶结构失效较为敏感，其余变量在分析中可作为常量处理;④对比张弦梁结构，上弦刚性杆件截面积是影响正方形刚性索穹顶结构失效最主要的因素，而索的预应力水平对正方形刚性索穹顶结构失效的影响要小于其对张弦梁结构失效的影响;⑤采用基于正交设计响应面的Monte Carlo 方法进行随机可靠性灵敏度分析，既能保证较高的精度，又能有效提高计算效率，较好地处理了双随机问题. 同时用灵敏度矩阵表示结构的可靠性灵敏度比传统的表示方法更为全面，适用范围更广.

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