改进的股票债券时期模型及动态分析

张雯婷，李仁安

(武汉理工大学 管理学院，湖北 武汉430070)

目前很多数值方法被用在证券投资组合的最优化求解中。文献［1］提出了应用遗传算法搜索求解模型的有效边界。文献［2］将投资收益率、风险损失和风险报酬分开度量，采用基于信息熵的DNA 免疫遗传算法求解。文献［3］将人工智能方法用于解决投资风险管理问题，通过计算节点间的权重分布，利用该模型进行了实证研究。文献［4］基于标准风险度量模型的“一般失望模型”，给出了包含交易费用因素可以卖空的证券组合投资模型。文献［5］提出了股票－ 债券模型，将两大类投资证券分开处理。这些模型都是单一时期的静态分析，笔者基于文献［5］的模型，提出了股票－债券模型的时期模型以及动态分析方法，并且进行了实证研究。

1 股票－债券模型

对于多个证券资产的组合投资研究，不能仅仅局限于同类别资产，还应该考虑不同类型的资产组合管理。不同类型的证券投资之间关联性小，可以更好地回避风险。笔者简化改进文献［5］中的股票－债券资产组合模型如下:

假设可供选择的股票有n 个，收益表示为Sj，j=1，2，…，n;可供选择的中长期债券有m 个，收益表示为Bk，k=1，2，…，m;投资的最终目标在于满足最低要求收益率的基础上最小化整个资产组合的风险。假定xj，yk，j =1，2，…，n;k =1，2，…，m 分别为投资在股票j 与债券k 的投资比例，股票与债券的MV 模型可表示为:

2 证券投资组合时期动态分析

股票投资和债券投资有各自不同的特性，除了风险收益的差别外，还要考虑一个重要的因素，即周期性［6］。股票价格动态变化比较大，收益高，风险高，容易套现;债券利率稳定，收益低，风险低，难以套现。

2.1 股票－债券－周期模型

记n 种股票的投资周期为T1，T2，…，Tn，m 种中长期债券的周期为Tn+1，Tn+2，…，Tn+m。其中，Tn+1，Tn+2，…，Tn+m的值是固定的，由债券的票面发行时间决定。T1，T2，…，Tn则由投资者根据股市行情决定。在文献［7］中，提出用方差分析的方法来检验股票价格周期，并实际求出了股票的价格周期为28 天。因此，取一个月的单位度量T0作为股票投资的基准值。

在证券市场中，各种股票也存在高风险和低风险的区别，投机性大的股票不宜长时间持有，要短期内不断调整投资策略［8－9］。投机性小的股票升值慢，风险小，可以较长时间持有。这里，笔者提出一个基于风险的股票周期计算式:

记Tp=max{T1，T2，…，Tn，…，Tn+m}，Tp为预期的总投资时间。在该时间限制下，用ei表示每项投资的周期数，ei最大可以取到 [ Tp/Ti]，因此在模型中用1 ≤ei≤ Tp/T[ ]

由此，笔者提出的股票－债券－周期模型如下:

2.2 证券组合动态分析模型

在这一时间点上，如果对前一部分到期的返现不做任何处理，那么最后的收益就等于Markowitz 风险一定，收益最大化模型所求的收益，总体的投资时间跨度为max(T1，T2，…，Tn)。因此笔者考虑此时的可支配金额继续用作投资的情况，假设一共有n 种证券构成组合，m 种还未到期，n - m 种到期返现［10］。

下一阶段的投资计算为:

向量x 中，x1，x2，…，xm为已知量，xm+1，…，xn为未知量。该模型也可以用lagrange 条件极值法求解［11］，由于比原模型未知数少一些，求解也会简单一些。

(1)收集证券投资信息，提供可供投资的证券项，构建备选集合Ω。

图1 动态投资过程

3 实证分析

通过任意抽样，笔者选择了中国证券市场上的20 支股票和10 支债券作为实验样本，数据取自2007 年1 月1 日到2012 年7 月31 日的证券交易日收益率，对所建立的动态分析模型进行实证研究。

计算的步骤如下:

(1)利用2007 到2011 年的证券数据，计算总的关联矩阵。

(2)分别计算股票和债券部分的关联矩阵、风险和月收益。

(3)求出基于2007 到2011 年数据的收益－风险组合边界曲线，取出合适风险的组合值。

(4)以步骤(3)得到的组合权重为预测值，检验静态组合在2012 年1 月到2012 年7 月中的收益情况。

(5)检验动态组合的收益情况，分别对每个月的组合进行预测。具体做法是将2007 到2011年的预期收益和上一个月的预期收益均值构建组合权重。另外，债券部分的比例在初期就确定下来，是固定不变的。

(6)比较静态组合和动态组合的收益结果。

图2 为基于2007 到2011 年数据的收益－风险组合边界曲线。

图2 有效组合边界曲线

表1 为4 组不同风险期望下固定组合收益风险值，表2 为4 组不同风险期望下动态组合收益风险值。

表1 固定组合收益风险值

表2 动态组合收益风险值

固定投资组合是用2007 年和2011 年的历史数据最优化组合得到比例，代入2012 年7 个月中进行投资得到的。当固定风险为0. 003 3，0.007 0，0.013 2，0.019 0 时，相应的7 个月总收益分别为0.051 3，0.067 7，0.079 6，0.093 4。动态组合收益利用了历史平均收益和上一个月的收益数据平均值来计算下个月最优组合。其中，债券的投资值在年初就固定下来，股票收益随最近一个月的具体情况而动态调整收益比例。同样在0.003 3，0.007 0，0.013 2，0.019 0的风险下，动态组合7 个月总收益分别为0. 061 7，0. 078 4，0.093 3，0.120 2，均比固定投资组合得到的收益结果要高一些。由此，说明了考虑时间因素的股票－债券动态组合收益的优越性。

4 结论

笔者基于前人提出的股票债券模型，进一步考虑时间因素对该模型的影响，提出了股票债券周期模型及证券组合动态分析。最后用实际的股票和债券价格数据对动态分析模型进行了实证分析，得到的结果也证实了动态分析模型的优越性。由此，在实际证券投资的过程中，优化策略在于将一部分资金投入到固定的证券投资中，以此稳定收益、降低风险，另一部分资金投入到流动性好的证券，在投资策略上进行实时控制，这样就可以在固定风险范围内大大提高收益。

［1］ 攀登，吴冲锋.用遗传算法直接搜索证券组合投资的有效边界［J］.系统工程学报，2002 (8):364－367.

［2］ 郑建刚，王行愚.一种基于改进免疫遗传算法的证券组合投资策略［J］.计算机与数字工程，2006(6):6－9.

［3］ 郑立群，吴育华，周伯康，等.人工神经网络方法在投资风险评价中的应用［J］. 管理科学学报，1999(12):93－95.

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［5］ 余湄，杨洋，汪寿阳.股票－债券投资模型实证研究［J］.系统工程理论与实践，2010(7):1190－1199.

［6］ 刘晓霞，王卫华. 上海证券市场股票网络的复杂网络特性研究［J］.武汉理工大学学报:信息与管理工程版，2012，34(5):642－645.

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