飞行汽车双横臂悬架自由度计算分析

薛隆海，崔俊杰

(中北大学机电工程学院，山西太原030051)

0 前言

汽车悬架系统是当前汽车系统的重要组成之一，其作用是把路面作用于车轮的作用力和侧向反力以及这些力所产生的力矩传递到车架或承载式车身上，同时缓和路面传给车架或承载式车身的振动冲击载荷，并由减震器衰减此冲击载荷，从而保证汽车正常平顺的行驶，改善汽车的操纵稳定性。对于汽车悬架系统的空间机构自由度计算公式的研究，国内相关研究不是很多，国际上Hunt 和Tesser 等经常发表文章，对机构学空间机构的分类做了比较好的研究，具有理论指导意义，并涵盖了各行各业领域。但对空间机构运动的本质运动规律还缺乏实用性研究。为此，国内各种教材、设计手册中关于空间机构自由度计算公式很多，有的公式在计算中还要计算公共约束数，使用起来很不方便;有的公式求空间机构自由度经常出现错误。为此，文中研究了平面机构求自由度的公式结构，在此基础上又扩展到空间机构求自由度的计算公式，并在建立的虚拟样机上试验了该新公式的正确性，找到了解决构件运动的本质规律，从而使空间机构自由度的计算十分方便、可靠［1］。

传统计算空间机构自由度的公式有很多，这里只列举两个常用的公式。在一个空间中不受任何约束而自由运动的构件共有六个自由度，其中运动副的级别是按照各类运动副所提供的约束数目而定的，提供一个约束的运动副称为Ⅰ级运动副，提供两个约束的运动副称为Ⅱ级副，以此类推，从而得出空间机构自由度的计算公式为［2］:

式中:n 为机构中的活动构件数;P1、P2、P3、P4、P5为运动副的数目。

1 建立空间机构自由度计算简化公式

建立空间机构自由度计算简化公式时，用多余自由度这个等值概念去代替虚约束多余自由度、移动副的刚化多余自由度和最新提出的结构多余自由度、级别配合多余自由度，从而给空间机构自由度简化计算提供了新的内涵，从使空间机构自由度的计算抓到了问题的实质，找到了解决问题的办法，可以减少有关空间机构自由度计算的一些不必要的旧概念。也就是说，在原平面机构自由度计算式中，再减去多余自由度这一项，就得到了计算空间机构自由度的新公式，其表示式为［3］:

式中:W 为空间机构的自由度;

Pz为空间机构运动副自由度总数;

λ 为空间机构运动副的多余自由度数目;

3 为空间机构每个封闭环的约束数;

N 为空间机构的封闭环数。

2 空间自由度计算简化公式在飞车悬架模型上的应用

建立虚拟模型时，假设所有零部件都是刚体，减震器简化为线性弹簧和阻尼。各运动副的摩擦力忽略，轮胎简化为刚性体。由于双横臂前悬架左右对称于汽车纵向平面，因此只创建1/2 的前悬架模型来进行分析，创建的模型如图1 所示。

此模型共包括8 个活动构件、2 个旋转副、4 个球副、3 个固定副、1 个移动副以及1 个点-面约束副。活动构件分别为主销、上横臂(包括减震器)、下横臂、转向拉杆、转向节、拉臂、测试平台以及车胎。2 个旋转副分别是上摆臂和车身的约束、下摆臂和车身的约束［4］，如图2 所示;4 个球副分别是上横臂和主销的约束、下横臂和主销的约束、转向拉杆和拉臂的约束、转向拉杆和车身的约束，如图3 所示;3 个固定副分别是拉臂和主销、转向节和主销以及车轮和转向节的约束;1个移动副为测试平台和地面的约束;1 个点-面约束副为车轮与测试平台约束。

运用传统公式(1)对悬架模型自由度计算如下:

W=8 ×6 -2 ×5 -4 ×3 -3 ×6 -1 ×5 -1 ×1 =2

即1/2 悬架模型有2 个自由度，分别是车轮绕主销的转动和车轮的上下跳动。通过对空间机构自由度的研究，发现传统各个有关空间机构自由度的计算公式，每个公式的适用面很窄，只适用单环［5］，并且由于使用面窄，因此常出现计算错误。

运用最新公式(2)对空间机构进行分析，1 个活动构件具有6 个自由度，1 个旋转副约束2 个旋转和3 个移动自由度，1 个移动副约束3 个旋转和2 个移动自由度，1 个球副约束3 个移动自由度，1 个固定副约束3 个旋转和3 个移动自由度，1个点-面约束副约束1 个移动自由度。因此，文中建立的虚拟样机模型对其自由度计算如下:

W=6 ×8 - (2 ×5 +4 ×3 +3 ×6) -3 ×2 =2

新公式右边只有λ 项表示机构的自由度数，其余后面几项都表示机构的约束数，可见新公式和传统公式有相似之处。

3 总结

在传统的空间机构自由度计算公式中，比较麻烦的是要确定空间机构的公共约束数，通过书写运动方程式，用系数矩阵的秩来计算公共约束数的方法来判断，这项工作很复杂;用公式(2)计算悬架空间机构的自由度时，关键在于判断独立的约束条件数。对于一般的自由度计算比较不适用，用式(2)计算空间机构的自由度不但取消了原来的公共约束数、消极约束、消极自由度、过约束、虚约束、多余约束、约束总数、封闭环割断机架法求自由度等概念，同时简化了计算过程，提高了计算的可靠性和实用性。

【1】欧阳富，刘彦华，孙东民.关于重新建立空间机构自由度计算公式的探索［J］.机械工程学报，2003，39(1):60-64.

【2】天津大学，等. 机械原理:上册［M］. 北京:人民教育出版社，1979.

【3】李学荣.四连杆机构综合概论:第一册［M］. 北京:机械工业出版杜，1985.

【41】鲁春艳.基于ADAMS 的双横臂前悬架的虚拟设计及优化［J］.机电产品开发与创新，2009，22(2):122 -124.

【5】张于贤，王红.关于空间机构自由度的讨论［J］.广西工学院学报，2003，14(2):15-17.