两道数学题引发的思考

吴双军

在解析几何的学习中，学生经常会遇到以下两个问题.

问题1：到点A（1，1）和到直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是什么？

问题2：已知动点P（x，y）到点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1，则动点P（x，y）的轨迹是什么.

本文将对以上两个问题作简要剖析，并适度拓展.

一、问题的典型错误与解决

对于问题1，在学习了抛物线的定义以后，很多同学会觉得该问题所涉及的轨迹“应该”是抛物线.可事实是不是这样的呢？我们不妨从轨迹方程的角度来看问题，看看所求的轨迹方程到底是什么.

设P（x，y）是所求轨迹上的任一点.

在解析几何的学习中，学生经常会遇到以下两个问题.

问题1：到点A（1，1）和到直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是什么？

问题2：已知动点P（x，y）到点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1，则动点P（x，y）的轨迹是什么.

本文将对以上两个问题作简要剖析，并适度拓展.

一、问题的典型错误与解决

对于问题1，在学习了抛物线的定义以后，很多同学会觉得该问题所涉及的轨迹“应该”是抛物线.可事实是不是这样的呢？我们不妨从轨迹方程的角度来看问题，看看所求的轨迹方程到底是什么.

设P（x，y）是所求轨迹上的任一点.

在解析几何的学习中，学生经常会遇到以下两个问题.

问题1：到点A（1，1）和到直线x+2y=3距离相等的点的轨迹是什么？

问题2：已知动点P（x，y）到点F（1，0）的距离比到y轴的距离大1，则动点P（x，y）的轨迹是什么.

本文将对以上两个问题作简要剖析，并适度拓展.

一、问题的典型错误与解决

对于问题1，在学习了抛物线的定义以后，很多同学会觉得该问题所涉及的轨迹“应该”是抛物线.可事实是不是这样的呢？我们不妨从轨迹方程的角度来看问题，看看所求的轨迹方程到底是什么.

设P（x，y）是所求轨迹上的任一点.