构造法解初中代数题
2013-12-23仇丽
仇丽
所谓构造法是指先构造一个与待证结果有关的辅助函数或是命题，再利用已知条件及有关概念、定理推理得出所要证明的结果.它具有两个显著的特性，即直观性和可行性.正是这两个特性，使构造法在求解数学问题中得到广泛的运用.构造法在开拓学生的思维，培养学生的创新能力方面独具匠心.
一、构造法解题的实质
1.解决“存在性”问题
所谓存在性问题，是指结论中含有“存在”一词的问题，是讨论某种对象是否存在，或某一数学对象是否具有某种性质的问题.存在性问题的解法有构造性和非构造性两种.构造性解法需要指出数学对象存在的实例或提供怎样求法，然后证明它们满足题设条件，也就是“构造+证明”.其中反证法起着重要作用.
2.构造数学模型或对应关系沟通条件和结论的联系
一个问题S如果在题目给定的系统里不易求解，倘若能找到一种对应关系f，把它转化为另一个系统中的相应问题S′，借助于对应关系f或新的数学模型S′的性质，获得问题S的解答，这就是数学解题的构造法.用构造法解题，就是要建立对应关系f和S的映象S′.由此得到两条思路：一条是着重构造数学模型S′；另一条是着重建立对应关系f.
二、构造法解初中代数题时应注意的问题
1.明确目的
任何事情的出发点必须要有明确的目的，利用“构造法”解决初中代数题同样如此.必须弄清楚为什么而构造.
2.分析透彻
在解决代数题时，不能盲目的乱试方法，需要充分分析题设条件及结论特点，设计行之有效的“构造方案”.
三、典型例题
1.求“代数式”的值
一些存在的实例往往具有简单、和谐、对称、奇异等数学美的特征.追求数学美，是发现存在实例的重要手段.构造法还可用于求有关多项式和求极值的问题.
总之，构造法对于学生的学习具有重要的意义，能使学生打破思维桎梏之缰绳，从崭新的角度重新审视自己面前的难题.凡事贵在一个“奇”字，当循规蹈矩的方式无法帮助学生解决难题时，重新构造解题方法则是刻不容缓的事情.故而，“出奇构造”是当代学生急需拥有的本领.
所谓构造法是指先构造一个与待证结果有关的辅助函数或是命题，再利用已知条件及有关概念、定理推理得出所要证明的结果.它具有两个显著的特性，即直观性和可行性.正是这两个特性，使构造法在求解数学问题中得到广泛的运用.构造法在开拓学生的思维，培养学生的创新能力方面独具匠心.
一、构造法解题的实质
1.解决“存在性”问题
所谓存在性问题，是指结论中含有“存在”一词的问题，是讨论某种对象是否存在，或某一数学对象是否具有某种性质的问题.存在性问题的解法有构造性和非构造性两种.构造性解法需要指出数学对象存在的实例或提供怎样求法，然后证明它们满足题设条件，也就是“构造+证明”.其中反证法起着重要作用.
2.构造数学模型或对应关系沟通条件和结论的联系
一个问题S如果在题目给定的系统里不易求解，倘若能找到一种对应关系f，把它转化为另一个系统中的相应问题S′，借助于对应关系f或新的数学模型S′的性质，获得问题S的解答，这就是数学解题的构造法.用构造法解题，就是要建立对应关系f和S的映象S′.由此得到两条思路：一条是着重构造数学模型S′；另一条是着重建立对应关系f.
二、构造法解初中代数题时应注意的问题
1.明确目的
任何事情的出发点必须要有明确的目的，利用“构造法”解决初中代数题同样如此.必须弄清楚为什么而构造.
2.分析透彻
在解决代数题时，不能盲目的乱试方法，需要充分分析题设条件及结论特点，设计行之有效的“构造方案”.
三、典型例题
1.求“代数式”的值
一些存在的实例往往具有简单、和谐、对称、奇异等数学美的特征.追求数学美，是发现存在实例的重要手段.构造法还可用于求有关多项式和求极值的问题.
总之，构造法对于学生的学习具有重要的意义，能使学生打破思维桎梏之缰绳，从崭新的角度重新审视自己面前的难题.凡事贵在一个“奇”字，当循规蹈矩的方式无法帮助学生解决难题时，重新构造解题方法则是刻不容缓的事情.故而，“出奇构造”是当代学生急需拥有的本领.
所谓构造法是指先构造一个与待证结果有关的辅助函数或是命题，再利用已知条件及有关概念、定理推理得出所要证明的结果.它具有两个显著的特性，即直观性和可行性.正是这两个特性，使构造法在求解数学问题中得到广泛的运用.构造法在开拓学生的思维，培养学生的创新能力方面独具匠心.
一、构造法解题的实质
1.解决“存在性”问题
所谓存在性问题，是指结论中含有“存在”一词的问题，是讨论某种对象是否存在，或某一数学对象是否具有某种性质的问题.存在性问题的解法有构造性和非构造性两种.构造性解法需要指出数学对象存在的实例或提供怎样求法，然后证明它们满足题设条件，也就是“构造+证明”.其中反证法起着重要作用.
2.构造数学模型或对应关系沟通条件和结论的联系
一个问题S如果在题目给定的系统里不易求解，倘若能找到一种对应关系f，把它转化为另一个系统中的相应问题S′，借助于对应关系f或新的数学模型S′的性质，获得问题S的解答，这就是数学解题的构造法.用构造法解题，就是要建立对应关系f和S的映象S′.由此得到两条思路：一条是着重构造数学模型S′；另一条是着重建立对应关系f.
二、构造法解初中代数题时应注意的问题
1.明确目的
任何事情的出发点必须要有明确的目的，利用“构造法”解决初中代数题同样如此.必须弄清楚为什么而构造.
2.分析透彻
在解决代数题时，不能盲目的乱试方法，需要充分分析题设条件及结论特点，设计行之有效的“构造方案”.
三、典型例题
1.求“代数式”的值
一些存在的实例往往具有简单、和谐、对称、奇异等数学美的特征.追求数学美，是发现存在实例的重要手段.构造法还可用于求有关多项式和求极值的问题.
总之，构造法对于学生的学习具有重要的意义，能使学生打破思维桎梏之缰绳，从崭新的角度重新审视自己面前的难题.凡事贵在一个“奇”字，当循规蹈矩的方式无法帮助学生解决难题时，重新构造解题方法则是刻不容缓的事情.故而，“出奇构造”是当代学生急需拥有的本领.
