反思在数学解题教学中的应用

朱丽萍

在高中数学教学过程中，数学知识多而且复杂，解题教学成为了巩固和提高数学能力和成绩的重要手段.如何有效地避免题海战术，提高学生数学解题的效率，成为了数学教师教学的关键.如何掌握和利用正确的方法，提高学生的解题能力和效率，实现数学知识点之间的相互衔接和贯通，打开学生的解题思路，成为了教学中的一个难点.

反思是学生在数学解题活动中主动思考的一个习惯，是学生对解题过程的方法和结果进行独立的评判和调整.对解题过程进行反思，不仅可以帮助学生回顾和巩固过去的解题过程，而且还有助于学生对解题过程中的技巧和方法进行总结，及时地发现自己在解题过程中的问题，并且努力找到解题的方案.通过解题反思，学生可以学会和掌握发现问题、解决问题的能力，并且提高数学能力，培养数学素养.培养学生在解题中的反思习惯，可以有效地提高解题的效率，避免题海战术，更能够节省学生的时间，使学生能够把更多的时间花在提高解题能力上.

一、高中生数学解题反思的现状

1.解题的主动性不足，常常依靠老师

在高中三年的学习过程中，肯定会面临一定的困难，部分学生常常对一些有难度的题目束手无策，希望依靠老师来帮忙解决问题.随着学生不断地面对数学中的难题，部分学生对数学习题充满了畏难的心理，没有主动解决问题的勇气，所以解题中的反思也谈不上.

2.解题过程中的数学知识不完备，迁移能力差

在完成数学习题中，有些学生虽然已经知道了考查的数学知识和内容，但是还没有形成解题的能力.对于数学知识的掌握不能够熟练，对于解题方法不能够很好的理解，对于数学概念、公理等的了解和掌握都停留在表面上，不能够达到举一反三、灵活应用，不能够进行数学知识的迁移等，在解题的过程中常常使过程复杂化.

3.缺少对习题的反思习惯部分学生注重解题的数量，对于自己曾经的错误则很少给予反思，常常在下次解题过程中再次犯相同的错误.对于做错的题目不愿意进行独立的思考，不愿意努力改正，不愿意整理和反思自己的解题思路，这种解题习惯导致了数学解题效率的低下.数学反思不仅需要完善的数学知识体系，更需要学生的主动独立思考的习惯，只有这样才能提高解题的效率.

二、加强数学解题反思的措施和方法

1.培养学生独立思考的习惯

对于高中学生来说，普遍具有一种思想认识，那就是认为时间比较紧，希望自己能够把时间多花费到完成作业上，对于做错的习题则很少进行思考.这种解题上的误区在于学生认为数学解题能力和解题数量成正比例的关系，他们解题更多的是为了完成任务，缺少解题中的反思过程.所以要培养学生的独立思考习惯，特别是对于过去解题中出现的错误要通过反思进行避免.只有这样，才能有效地提高学生的解题能力，避免出现一知半解、会而不全的现象.

在教学过程中，教师要注意引导学生进行解题反思，改变过去教师讲解，学生做题的单一数学学习方法，使学生成为学习的主人.

2.通过讲解典型习题，帮助学生学会解题反思的习惯

通过对解题过程中的错题进行讲解，特别是大部分学生出现的错误方法和习惯，对于学生养成反思的习惯具有重要的促进作用.这种暴露典型错误的方法，使学生能够发现自己解题中的问题，进而养成主动反思的习惯，这就需要我们做好对典型习题的分析.

通过此题，旨在培养学生在比较函数的大小问题上，很多时候只需要转换为研究一个函数的最大值和最小值的思想.在本题中，需要构造函数并考虑其单调性，特别是关于函数求导，需要熟悉求导公式.

通过反思以上几种方法，可以将求函数最大值和最小值的方法进行整合，可以有效地巩固数学基本知识和技能，在解题的过程中，可以根据题目形式的不同进行优化选择，如果一种方法比较复杂可以选择其他比较简单的方法，优化解题的过程，提高解题的效率.

3.帮助学生掌握反思的习惯

在数学解题的过程中，很多学生不自觉地陷入到题海战术中，认为只有这样才能有效地提高数学成绩，提高数学能力.这种现象背后的一个主要的原因就在于学生没有掌握反思的习惯.对于数学题目来说，其本身是知识和技巧的载体，学生通过解数学题目可以掌握数学知识，同时也掌握了解决数学题目的技巧和方法.但是很多学生纯粹为了解题而解题，没有认真地思考题目所包含的数学知识，不能根据数学题目实现举一反三，导致在数学解题的过程中，同样的题目不断地重复，浪费了学生大量的时间和精力，而且效率也比较低下.

如果学生能够掌握反思的习惯，对于做过的题目进行总结和思考，那么再遇到同样的题目的时候可以忽略，把精力用在自己容易犯错的知识点上，用在自己不熟悉的题型上.这样，可以有效地提高数学解题的效率.就像华罗庚所讲的那样，先读厚，再读薄，最终把数学知识和数学能力装在了学生的大脑中.

总之，在数学解题的过程中，常常会面对新的题型，同时学生对题目的难度也充满了未知，在这种情况下更要加强解题的反思，掌握好不同题目基本的解题方法和技巧，然后主动地进行整合.在数学的解题过程中并非一帆风顺，除了对题目反思之外，还应注意考试心态的反思.每年的高考中都会有新的数学题型出现，这些题型看似复杂，但是都是可以利用常规的数学知识进行解决，很多学生在时间比较紧张的情况下，往往容易失去信心，导致发挥失常现象的出现，所以在平时的考试中除了对试题进行反思外，我们也可以对考试中的心态、考试答题的技巧等进行反思.

在高中数学教学过程中，数学知识多而且复杂，解题教学成为了巩固和提高数学能力和成绩的重要手段.如何有效地避免题海战术，提高学生数学解题的效率，成为了数学教师教学的关键.如何掌握和利用正确的方法，提高学生的解题能力和效率，实现数学知识点之间的相互衔接和贯通，打开学生的解题思路，成为了教学中的一个难点.

反思是学生在数学解题活动中主动思考的一个习惯，是学生对解题过程的方法和结果进行独立的评判和调整.对解题过程进行反思，不仅可以帮助学生回顾和巩固过去的解题过程，而且还有助于学生对解题过程中的技巧和方法进行总结，及时地发现自己在解题过程中的问题，并且努力找到解题的方案.通过解题反思，学生可以学会和掌握发现问题、解决问题的能力，并且提高数学能力，培养数学素养.培养学生在解题中的反思习惯，可以有效地提高解题的效率，避免题海战术，更能够节省学生的时间，使学生能够把更多的时间花在提高解题能力上.

一、高中生数学解题反思的现状

1.解题的主动性不足，常常依靠老师

在高中三年的学习过程中，肯定会面临一定的困难，部分学生常常对一些有难度的题目束手无策，希望依靠老师来帮忙解决问题.随着学生不断地面对数学中的难题，部分学生对数学习题充满了畏难的心理，没有主动解决问题的勇气，所以解题中的反思也谈不上.

2.解题过程中的数学知识不完备，迁移能力差

在完成数学习题中，有些学生虽然已经知道了考查的数学知识和内容，但是还没有形成解题的能力.对于数学知识的掌握不能够熟练，对于解题方法不能够很好的理解，对于数学概念、公理等的了解和掌握都停留在表面上，不能够达到举一反三、灵活应用，不能够进行数学知识的迁移等，在解题的过程中常常使过程复杂化.

3.缺少对习题的反思习惯部分学生注重解题的数量，对于自己曾经的错误则很少给予反思，常常在下次解题过程中再次犯相同的错误.对于做错的题目不愿意进行独立的思考，不愿意努力改正，不愿意整理和反思自己的解题思路，这种解题习惯导致了数学解题效率的低下.数学反思不仅需要完善的数学知识体系，更需要学生的主动独立思考的习惯，只有这样才能提高解题的效率.

二、加强数学解题反思的措施和方法

1.培养学生独立思考的习惯

对于高中学生来说，普遍具有一种思想认识，那就是认为时间比较紧，希望自己能够把时间多花费到完成作业上，对于做错的习题则很少进行思考.这种解题上的误区在于学生认为数学解题能力和解题数量成正比例的关系，他们解题更多的是为了完成任务，缺少解题中的反思过程.所以要培养学生的独立思考习惯，特别是对于过去解题中出现的错误要通过反思进行避免.只有这样，才能有效地提高学生的解题能力，避免出现一知半解、会而不全的现象.

在教学过程中，教师要注意引导学生进行解题反思，改变过去教师讲解，学生做题的单一数学学习方法，使学生成为学习的主人.

2.通过讲解典型习题，帮助学生学会解题反思的习惯

通过对解题过程中的错题进行讲解，特别是大部分学生出现的错误方法和习惯，对于学生养成反思的习惯具有重要的促进作用.这种暴露典型错误的方法，使学生能够发现自己解题中的问题，进而养成主动反思的习惯，这就需要我们做好对典型习题的分析.

通过此题，旨在培养学生在比较函数的大小问题上，很多时候只需要转换为研究一个函数的最大值和最小值的思想.在本题中，需要构造函数并考虑其单调性，特别是关于函数求导，需要熟悉求导公式.

通过反思以上几种方法，可以将求函数最大值和最小值的方法进行整合，可以有效地巩固数学基本知识和技能，在解题的过程中，可以根据题目形式的不同进行优化选择，如果一种方法比较复杂可以选择其他比较简单的方法，优化解题的过程，提高解题的效率.

3.帮助学生掌握反思的习惯

在数学解题的过程中，很多学生不自觉地陷入到题海战术中，认为只有这样才能有效地提高数学成绩，提高数学能力.这种现象背后的一个主要的原因就在于学生没有掌握反思的习惯.对于数学题目来说，其本身是知识和技巧的载体，学生通过解数学题目可以掌握数学知识，同时也掌握了解决数学题目的技巧和方法.但是很多学生纯粹为了解题而解题，没有认真地思考题目所包含的数学知识，不能根据数学题目实现举一反三，导致在数学解题的过程中，同样的题目不断地重复，浪费了学生大量的时间和精力，而且效率也比较低下.

如果学生能够掌握反思的习惯，对于做过的题目进行总结和思考，那么再遇到同样的题目的时候可以忽略，把精力用在自己容易犯错的知识点上，用在自己不熟悉的题型上.这样，可以有效地提高数学解题的效率.就像华罗庚所讲的那样，先读厚，再读薄，最终把数学知识和数学能力装在了学生的大脑中.

总之，在数学解题的过程中，常常会面对新的题型，同时学生对题目的难度也充满了未知，在这种情况下更要加强解题的反思，掌握好不同题目基本的解题方法和技巧，然后主动地进行整合.在数学的解题过程中并非一帆风顺，除了对题目反思之外，还应注意考试心态的反思.每年的高考中都会有新的数学题型出现，这些题型看似复杂，但是都是可以利用常规的数学知识进行解决，很多学生在时间比较紧张的情况下，往往容易失去信心，导致发挥失常现象的出现，所以在平时的考试中除了对试题进行反思外，我们也可以对考试中的心态、考试答题的技巧等进行反思.

在高中数学教学过程中，数学知识多而且复杂，解题教学成为了巩固和提高数学能力和成绩的重要手段.如何有效地避免题海战术，提高学生数学解题的效率，成为了数学教师教学的关键.如何掌握和利用正确的方法，提高学生的解题能力和效率，实现数学知识点之间的相互衔接和贯通，打开学生的解题思路，成为了教学中的一个难点.

反思是学生在数学解题活动中主动思考的一个习惯，是学生对解题过程的方法和结果进行独立的评判和调整.对解题过程进行反思，不仅可以帮助学生回顾和巩固过去的解题过程，而且还有助于学生对解题过程中的技巧和方法进行总结，及时地发现自己在解题过程中的问题，并且努力找到解题的方案.通过解题反思，学生可以学会和掌握发现问题、解决问题的能力，并且提高数学能力，培养数学素养.培养学生在解题中的反思习惯，可以有效地提高解题的效率，避免题海战术，更能够节省学生的时间，使学生能够把更多的时间花在提高解题能力上.

一、高中生数学解题反思的现状

1.解题的主动性不足，常常依靠老师

在高中三年的学习过程中，肯定会面临一定的困难，部分学生常常对一些有难度的题目束手无策，希望依靠老师来帮忙解决问题.随着学生不断地面对数学中的难题，部分学生对数学习题充满了畏难的心理，没有主动解决问题的勇气，所以解题中的反思也谈不上.

2.解题过程中的数学知识不完备，迁移能力差

在完成数学习题中，有些学生虽然已经知道了考查的数学知识和内容，但是还没有形成解题的能力.对于数学知识的掌握不能够熟练，对于解题方法不能够很好的理解，对于数学概念、公理等的了解和掌握都停留在表面上，不能够达到举一反三、灵活应用，不能够进行数学知识的迁移等，在解题的过程中常常使过程复杂化.

3.缺少对习题的反思习惯部分学生注重解题的数量，对于自己曾经的错误则很少给予反思，常常在下次解题过程中再次犯相同的错误.对于做错的题目不愿意进行独立的思考，不愿意努力改正，不愿意整理和反思自己的解题思路，这种解题习惯导致了数学解题效率的低下.数学反思不仅需要完善的数学知识体系，更需要学生的主动独立思考的习惯，只有这样才能提高解题的效率.

二、加强数学解题反思的措施和方法

1.培养学生独立思考的习惯

对于高中学生来说，普遍具有一种思想认识，那就是认为时间比较紧，希望自己能够把时间多花费到完成作业上，对于做错的习题则很少进行思考.这种解题上的误区在于学生认为数学解题能力和解题数量成正比例的关系，他们解题更多的是为了完成任务，缺少解题中的反思过程.所以要培养学生的独立思考习惯，特别是对于过去解题中出现的错误要通过反思进行避免.只有这样，才能有效地提高学生的解题能力，避免出现一知半解、会而不全的现象.

在教学过程中，教师要注意引导学生进行解题反思，改变过去教师讲解，学生做题的单一数学学习方法，使学生成为学习的主人.

2.通过讲解典型习题，帮助学生学会解题反思的习惯

通过对解题过程中的错题进行讲解，特别是大部分学生出现的错误方法和习惯，对于学生养成反思的习惯具有重要的促进作用.这种暴露典型错误的方法，使学生能够发现自己解题中的问题，进而养成主动反思的习惯，这就需要我们做好对典型习题的分析.

通过此题，旨在培养学生在比较函数的大小问题上，很多时候只需要转换为研究一个函数的最大值和最小值的思想.在本题中，需要构造函数并考虑其单调性，特别是关于函数求导，需要熟悉求导公式.

通过反思以上几种方法，可以将求函数最大值和最小值的方法进行整合，可以有效地巩固数学基本知识和技能，在解题的过程中，可以根据题目形式的不同进行优化选择，如果一种方法比较复杂可以选择其他比较简单的方法，优化解题的过程，提高解题的效率.

3.帮助学生掌握反思的习惯

在数学解题的过程中，很多学生不自觉地陷入到题海战术中，认为只有这样才能有效地提高数学成绩，提高数学能力.这种现象背后的一个主要的原因就在于学生没有掌握反思的习惯.对于数学题目来说，其本身是知识和技巧的载体，学生通过解数学题目可以掌握数学知识，同时也掌握了解决数学题目的技巧和方法.但是很多学生纯粹为了解题而解题，没有认真地思考题目所包含的数学知识，不能根据数学题目实现举一反三，导致在数学解题的过程中，同样的题目不断地重复，浪费了学生大量的时间和精力，而且效率也比较低下.

如果学生能够掌握反思的习惯，对于做过的题目进行总结和思考，那么再遇到同样的题目的时候可以忽略，把精力用在自己容易犯错的知识点上，用在自己不熟悉的题型上.这样，可以有效地提高数学解题的效率.就像华罗庚所讲的那样，先读厚，再读薄，最终把数学知识和数学能力装在了学生的大脑中.

总之，在数学解题的过程中，常常会面对新的题型，同时学生对题目的难度也充满了未知，在这种情况下更要加强解题的反思，掌握好不同题目基本的解题方法和技巧，然后主动地进行整合.在数学的解题过程中并非一帆风顺，除了对题目反思之外，还应注意考试心态的反思.每年的高考中都会有新的数学题型出现，这些题型看似复杂，但是都是可以利用常规的数学知识进行解决，很多学生在时间比较紧张的情况下，往往容易失去信心，导致发挥失常现象的出现，所以在平时的考试中除了对试题进行反思外，我们也可以对考试中的心态、考试答题的技巧等进行反思.