电磁感应式电子白板关键技术研究*

张起贵 ，秦 城

(太原理工大学信息工程学院，太原030024)

电磁感应式电子白板因其响应快、精度高、成本低、寿命长等优点而渐受青睐，但在实际的生产和应用中却还暴露出一些问题。

在使用感应式电子白板前，通常都要对它先进行校准。因为电子白板的操作界面，其坐标体系是相对于白板屏幕的，单位为mm，称为逻辑坐标系。而要显示的图像则是以投影区域作为其坐标系，单位是像素，称为物理坐标系。本文在原有的透视变换的基础上，对其进行改进，优化了校准算法。为了提高感应式电子白板的书写精度，设计了一种动态电压采集算法，解决了在生产中，由于线圈的被动变形，或是根据需要主动更改线圈大小，而对电压采集造成的影响。

1 采用多点定位算法提高定位精度

基于坐标系转换思想，出现过各种定位算法用于交互式电子白板的坐标校准，现在分别对几类算法进行简介，并引出本文的多点校准算法。

1.1 传统校准法

两点校准法:

当只考虑两个坐标系之间的平移和放缩关系时，可以采用两点式校准:

其中，a13、a23为x 和y 轴的平移量，a11、a22为x 和y轴的放缩系数，可见有4 个自由度，用对角线2 点即可定位［1］。

三点校准法:

若除了平移和放缩，投影坐标系与白板之间沿x轴逆时针旋转了θ°，则坐标变换可通过矩阵级连表示为:

式中有6 个自由度，3 个点即可求出，即三点校准法，亦称仿射变换算法［2］。

四点校准法:

仿射变换3 个定位点，不适合外形为矩形的电子白板的定位设计，故发展出现了4 点校准的透视变换算法。透视变换算法是利用透视影像中视点、像点、透视点3 点成一线的条件，按透视旋转定律，当破坏当前的投影条件时，无论透视面绕透视轴旋转怎样的角度，投影几何图形不变［3］。

透视变换可表示为:

其中a33与其他8 个未知数有线性相关性，所以只有8 个有效自由度，4 个点的定位信息可完成。根据［x'，y'，1］T=A［x，y，1］T编制程序，代入坐标值，利用高斯消元法求解方程组［4］。

1.2 多点校准法

为了使校准的精度进一步提高，在四点校准法的基础上，提出一种多点校准算法，适用于大尺寸的电磁感应式屏幕。

当电子白板的尺寸庞大时，因为只有4 个校准点，定位时出现一点小的偏差就有可能导致很大的偏移，但是，如果能把屏幕“分割”成小块，每个小块里均进行定位，就能使校准更加细致，如下图1 所示，假想把一个屏幕“分割”为4 块，重合的点作为一点，“整合”成一体，一共为9 点［5］。

图1 多点校准原理图

在相同的测试条件下，分别对四点定位和多点定位进行比较，过程如下:

(1)打开四点定位程序进行定位;

(2)打开测试程序，生成9 个测试点，它们的坐标分别为(508，1 219.2)、(508，1 371.6)、(508，1 524)、(711.2，1 524)、(914.4，1 524)、(914. 4，1 371.6)、(914.4，1 219.2)、(711.2，1 219.2)、(711.2，1 371.6)，单位为mm，如图2 所示。

图2 测试界面截图

(3)将电磁笔点到相应的测试点上，读出相应的坐标，分别为(506.95，1 218.58)、(507.02，1 370.4)、(507. 16，1 523. 75)、(710. 62，1 522. 98)、(913.4，1 523.11)、(914. 98，1 372. 31)、(913. 54，1 218.43)、(711.28，1 218.35)、(710.64，1 370.74)。

(4)改用多点定位程序重新定位，同样按以上的2、3 步骤进行测试，读出数据如下:(507.87，1 219)、(507. 5，1 371. 42)、(507. 36，1 524. 09)、(711.16，1 524.02)、(914.13，1 523.54)、(914.07，1 371.38)、(914.25，1 218.8)、(711.06，1 218.77)、(711.5，1 372.1)。

(5)计算2 组数据的平均绝对差和方差并列表比较:

表1 2 种算法下数据平均绝对差和方差

表2 误差率 单位:%

根据表1 可见，多点校准的平均绝对差和方差都小于四点校准，说明改进后的算法在平均水平和波动大小方面都优于四点校准;再计算两种算法的误差率，由表2 可见，得到的多点校准的误差率同样小于四点校准，在x 方向上精确了0.065 6 个百分点，y 方向上精确了0.021 1 个百分点，进一步说明了多点校准更加准确和稳定。

2 采用新电压采集算法提高书写精度

2.1 电子白板的工作原理

电磁感应式电子白板系统采用具有高速、宽电压、高可靠的单片机作为主控芯片，这里选用STC12C52A60S2，它具有8 路高速A/D 转换、4 路PWM 等功能;选用MC14051B 芯片作为纵横共40路线圈的模拟信号模拟开关。

电磁笔能发射固定频率的电磁波，当它接近由线圈绕制成板芯的白板表面时，根据法拉第电磁感应定律，电压采集系统将电磁信号转化为电信号，送至白板的系统关键部位之一——放大、滤波和整流电路，如下图3 所示，将输出的模拟信号通过主控芯片A/D转换，最后送至上位机，进行精确的定位处理［7］。

图3 整流放大滤波电路

2.2 静态电压采集算法

白板板芯由X、Y 两个方向的铜线纵横绕制而成，这些铜线把板芯分割成一个一个的小格，每个小格即相当于一个闭合线圈，如图4 所示。

图4 线圈布局图

当电磁笔接近或离开白板板芯时，小格内的磁通量发生变化，满足法拉第电磁感应定律，从而产生了感生电动势，假设电磁笔在绿色小格里，则在X方向上X1、X2两个线圈分别产生最大和次大的电压值，对所得电压值进行A/D 转换并多次取平均，记为Xleft、Xright，Y 方向同理，记为Yup、Ydown［6］。

根据实验可得，电磁笔更靠近的那条线圈，它产生的电动势越大，以图1 所示为例，当电磁笔以匀速从左往右书写时，Xleft的值逐渐增大，Xright的值逐渐减小，图4 为Xleft值随位置移动的变化情况。

由图5 可知，除个别误差点，Xleft值随位移基本上呈线性，所以通过Xleft、Xright的值即可求出电磁笔在小格内X 方向上的详尽坐标(X，Y)，Y 方向同理。公式如下:

其中W 是一个十六进制常量。

图5 A/D 值随位移的变化趋势

2.3 动态电压采集算法

生产中为了减少布线时间而减少线圈数，假设由X、Y 方向各128 线，变为64 线，为了保证原来的面积，则每个小格的大小变为原来的4 倍，根据法拉第电磁感应定律且通过实验皆表明，这时的电磁感应产生的电动势变大，设变为原来的a 倍，在X 的方向上，即有:

如果还用差值计算则有:

这里W'和W 不相同，且差值前面还有一个系数a，原有的算法将不再适用于改进后的布线方案。

为了解决这个问题，借鉴电容触摸屏定位的重心算法，提出一种动态电压采集算法，重心算法公式为:

式中:P 为笔在X 或Y 轴的坐标值;Sn为第n 个采集电压的信号值;G 为放大系数;N 为信号值的个数;K 为修正值［8］。

程序表示为(以X 方向为例):

m=(XL≪7)/(XL+XR)+0x40;

if(m＞126)

{ DATA_LX=126;}

else if(m＜2)

{ DATA_LX=1;}

else

{ DATA_LX=m;}

将应用在128 线的白板上的算法未经改动，移植到64 线的白板上，在白板上画一条斜线，效果如图6 所示。

图6 算法改进前效果

相同条件下，将改进后的算法应用于64 线白板上，画一条斜线，效果如图7 所示。

通过比较可见，改进后的算法较之静态电压采集算法，没有严重的跳变，保证了电子白板的书写精度要求。

图7 算法改进后效果

3 结束语

对感应式电子白板3 个关键技术进行了探索。校准算法直接影响着电子白板的定位精度，通过对透视算法的改进，采用多点校准法有效的提高了坐标定位的精确度;电磁笔的电磁波信号最终转化为电压信号，电压的采集算法则决定了电磁笔的书写精度，采用动态电压采集算法，克服了静态采集会因线圈改动而书写不畅的缺点，保证了它的书写精度。

［1］ 章毓晋.图像工程［M］.2 版.北京:清华大学出版社，2007:58－62.

［2］ 张俊星，石立新.基于编码识别的电子白板中校准算法［J］.大连民族学院学报，2008，10(3):266－269.

［3］ 黄小辉，张兴超，刘献忠. 交互式电子白板的坐标转换算法［J］.计算机工程，2010，36(20):259－261.

［4］ 李志刚，徐培玲.电磁式电子白板定位算法的设计和实现［J］.科技致富，2011(35):358－358.

［5］ Chen Wenyuan，Wang Jingwein，Chung Chin－Ho.Electronic Whiteboard Construction Using Whiteboard Image－Locating Techniques［J］.Optical Engineering，2009，48(11):1－10.

［6］ 宋广杰，何小刚.电磁式电子白板定位方法的研究［J］.电视技术，2012.

［7］ 赵梁，师卫. 一种电子白板的定位方法及研究［J］. 电视技术，2012.

［8］ 翁小平.触摸感应技术及其应用［M］. 北京:北京航空航天出版社，2010:186－186.