基于CVaR方法的循环经济项目期权风险度量*

2013-12-19张海霞

沈阳工业大学学报(社会科学版) 2013年4期

王华，张海霞

(沈阳工业大学管理学院，沈阳 110870)

所谓循环经济项目，即物质闭环流动性经济项目，它要求把经济活动组织成一个“资源—产品—再生资源”的反馈式流程，所有的物质和能源要能在这个不断进行的经济循环中得到合理和持久的利用，从而把经济活动对自然环境的影响降低到尽可能低的程度[1]。随着经济发展与资源的矛盾日益突出，发展循环经济项目已成为大势所趋。然而，现有的项目投资决策方法主要局限于传统的净现值法，使得对项目价值的评估往往低于其真实价值。

工程项目投资决策的主要任务是进行项目经济评价和风险分析，以便作出是否投资项目的决策。只有全面考虑不确定性因素的各种影响(包括不利的和有利的)后，项目有关的经济分析指标仍能达到要求，才能认为项目在经济上是可行的[2]。目前，已有学者将实物期权方法应用于循环经济项目的投资决策中，该方法的应用使得被传统方法所忽略的项目战略价值以及管理柔性价值得以体现，从而实现了对项目价值更为贴近实际的评估。

然而不可否认的是，期权是把双刃剑，在为项目创造价值的同时，也潜在着众多风险，如市场风险、管理风险、模型风险等。目前关于循环经济项目期权风险度量的研究还比较匮乏。本文基于循环经济项目期权与金融看涨期权的类似性，通过推导循环经济项目期权的VaR和CVaR计算式并对比分析两种风险度量方法各自的优劣势及适用范围，为循环经济项目期权风险度量提供借鉴，从而达到合理评估并控制循环经济项目期权风险的目的，一则推动CVaR方法在不同类型期权风险度量中的应用和完善，二则促进期权评价方法在循环经济项目投资决策中的运用。

一、循环经济项目期权与金融看涨期权的比较

循环经济项目期权实际上是一种实物期权，而实物期权的核心思想之一便体现在它与金融看涨期权具有类似特征[3]115-117。在金融范畴中，一个典型的看涨期权赋予其持有者如下权利：在特定的时间范围内，支付执行价格以获得具有一定价值的资产(如股票)，为未来进行投资创造机会，但并不是承诺一定投资。若资产的市场价格高于执行价格，则履行期权获取收益；相反，若资产的市场价格最终低于执行价格，则放弃履行期权，其损失最多不超过最初购买期权的投入。

而对于一项循环经济项目投资而言，第一阶段的投资赋予了投资者对该循环经济项目进行后续投资的权利而非义务，根据投资不可逆的特性，第一阶段投资所支付的成本至少将部分转化成沉没成本，该部分支出即相当于金融看涨期权里的执行价格，其回报是获得价值会波动的一种资产。根据潜在不确定性的观点，若该资产价值上涨，来自投资的净回报也上涨；若该资产价值下降，企业可不必投资，而仅仅损失在项目初期为获得后续投资机会而支付的费用。

因此，循环经济项目期权和金融看涨期权一样，具备一个必不可少的特征——投资回报与风险分配的不对称性，也就是说，可能赢得的回报数额大于风险可能带来的损失数额。这是由于期权买方可以停止执行投入期权；或者反过来说，期权买方可以控制损失，并通过未来的执行行为充分获取利润。为了便于理解，可通过表格对循环经济项目期权与金融看涨期权的特征作一比较，如表1所示。

表1 循环经济项目期权与金融看涨期权的特征对比

二、循环经济项目期权风险度量模型介绍

1. 循环经济项目期权的VaR模型

(1) VaR的定义。VaR(value at risk)模型又称为风险价值模型，是1994年由J.P.Morgan公司首先提出的一种度量和管理市场风险的工具，其含义是在市场正常波动和给定置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定的一段时间内预期可能发生的最大损失，其公式[4]为

Prob(Δp>-VaR)=1-c

(1)

式中：p为投资的收益；VaR为给定置信水平c下的风险价值。

例如，给定置信水平为97.5%、持有期为1天的某项资产，其VaR值经计算为10万元，则表示有97.5%的概率保证在未来1天内资产价值的损失不超过10万元。如果估计准确，那么风险价值发生损失大于10万元的概率应小于2.5%，如图1[5]所示。

(2) VaR的基本原理[6]。设某资产的初始价值为P0，R是持有期内的投资回报率(R的数学期望和方差分别为μ和σ，则该资产在持有期末的价值可以表示为P=P0(1+R)。记回报率R在给定的置信水平c下，期末该资产的最低价值为P*=P0(1+R*)，R*为最低回报率。则有

P(R

(2)

根据定义，若以资产的初始价值为基准，则可定义绝对VaR为

图1 风险价值VaR模型图示

(3)

(3) 循环经济项目期权的VaR推导过程。根据文献[7]中不支付红利的欧式看涨期权的VaR计算过程以及循环经济项目期权与看涨期权的相似性，可以推导出循环经济项目期权的VaR计算式。循环经济项目期权在到期日的价值为max(0，ST-X)，根据文献[8]提出的循环经济项目期权定价修正模型，可得到循环经济项目期权的价格为

Xe-r(T-t)N(d2)

(4)

从而，循环经济项目期权在T-t时间段内的收益率为

R=max(0，ST-X)/Pc-1

(5)

由式(2)可得

1-c=P(R

P[max(0，ST-X)/Pc-1

P[max(0，ST-X)

P[0<(ST-X)

P[(ST-X)<0]×P[0

P[(ST-X)

P[(ST-X)<0]+P[(ST-X)<0]×

P[0

由R*的定义可知，R*≥-1恒成立，则P[0

1-c=P[(ST-X)

P[lnST-lnSt

(6)

从而可得

(7)

根据式(7)，若给定置信水平c，则可以求出R*，再代入式(3)可求出置信水平c下循环经济项目期权的绝对VaRA值为

(8)

2. 循环经济项目期权的CVaR模型

(1) CVaR的定义。CVaR(conditional value at risk)即条件风险价值，是由Rockafellar和Uryasev等于1997年提出的一种较VaR更优的风险计量技术[9]，其含义为在投资组合的损失超过某个给定VaR值的条件下，该投资组合的平均损失值。若设定投资组合的随机损失为-X(-X<0)，VaRβ是置信水平为1-β的VaR值，则CVaR可用数学公式[10]表示为

CVaRβ=E(-X-X≥VaRβ)

(9)

(2) 循环经济项目期权的CVaR推导过程。根据定义，循环经济项目期权的CVaR推导过程[11]如下：

CVaR=E{-[max(0，ST-X)-Pc]max(0，ST-X)-

Pc≤-VaR}=E[-ST+X+PcST-X-Pc≤

-VaR]

(10)

X+Pcy≤-Z1-c}=

从而得到循环经济项目期权的CVaR计算式

CVaR=X+Pc-

(11)

三、CVaR方法对循环经济项目期权风险度量的适用性

1. 循环经济项目期权风险度量的VaR和CVaR对比例证

为了验证VaR和CVaR这两种风险度量方法对循环经济项目投资决策的适用性，本文以4个行权期限相近的循环经济项目投资(项目编号分别是A、B、C、D)为例，对比说明运用两种风险度量方法进行循环经济项目投资分析的过程。假设4个项目的期权行权期限约为1个月，对于每个项目分别计算其在置信水平0.95和0.99下的在险价值。

根据式(8)和(11)，运用解析法计算循环经济项目期权的VaR和CVaR。首先要对计算式中各参数进行估计：标的项目价格波动率根据上市公司项目资产的历史数据进行估算，无风险利率根据剩余期限与项目行权期限相同或者相近的国债到期收益率确定，其余参数均按照类似项目的历史数据确定[12-13]。然后根据式(8)和式(11)编制C、C++程序，即可计算出各项目的VaR和CVaR的值，结果如表2所示。

表2 不同置信水平下循环经济项目的VaR和CVaR

根据表2的计算结果可以得出以下结论：

(1) 以项目A为例，说明如何根据计算出的VaR决定项目的取舍。在置信水平0.95下，项目A的VaR值为345，表示有95%的概率保证未来1个月内项目资产价值的损失不超过345元。换言之，风险价值发生损失大于345元的概率应小于5%；CVaR的值为31 401，表示在项目资产的损失超过345元的条件下，项目资产的平均损失为31 401元。若投资者可以接受该损失，则该循环经济项目可以实施；否则，应停止对其投资。

(2) 一般地，在同一置信水平下VaR越大CVaR也越大，且对同一评价对象CVaR测度的风险值均高于VaR测度的风险值，说明CVaR是一种更为保守、严谨的风险度量方法。

(3) 随着置信水平的提高，VaR和CVaR将同时增大，且CVaR的增幅要大于VaR。以项目B为例，在置信水平由0.95上升到0.99时，VaR的增幅为42.21%，与之相对的CVaR增幅达到187.92%。这说明在0.99的概率下损失不太大，而一旦“损失超过VaR”这个小概率事件发生，损失的期望值将很大，即投资者可能损失惨重。可见，作为一种风险度量方法，CVaR比VaR更符合投资者规避风险的心理。

此外，自从Artzner提出了一致性公理后，能否满足该公理即成为一种风险计量方法是否可用的判断标准。在资本收益率服从正态分布时，CVaR和VaR两种度量均满足一致性公理，可得出同样的最优解；而在资本收益率不服从正态分布时，VaR方法由于缺乏次可加性而不满足一致性公理，这决定了用它来度量风险将不再准确[14-16]。VaR与CVaR的优劣势比较如表3所示。

表3 VaR与CVaR的比较

2. CVaR方法对循环经济项目期权风险度量的比较优势

CVaR方法之所以比VaR方法更适用于循环经济项目期权风险度量，主要是由3个方面因素决定的。首先，循环经济项目投资一般都属于不确定性较高的战略性投资，周期长、成本高，从可行性研究，建筑物设计、施工到投入使用，最终收回投资，需要相当长的时间。

其次，在整个投资开发过程中，由于循环经济项目投资额巨大，技术复杂，一旦投资则部分甚至全部投资将形成沉没成本，而且国内实施循环经济工程的经验相对较少，在工程实施过程中将会存在巨大风险。若仅根据VaR判断出项目投资风险较小、可以接受，则忽略了损失尾部的风险，一旦未来市场变化使得预料之外的小概率事件发生，将会给投资者带来巨大的损失。因而，更为保守的CVaR风险度量方法更适用于循环经济项目期权风险度量[17-18]。

再次，循环经济项目的循环特性决定了CVaR方法的优越性。循环经济项目一般包括3个基本层次的循环：首先是项目内部的循环，即通过推行清洁生产综合利用资源和能源，组织项目内部各工艺间的物料循环，延长产业链条，减少物料使用量，减少废弃物排放，最大限度地利用可再生资源并提高产品的耐用性。其次是项目与项目之间的循环，即按照工业生态学的原理，通过项目间的物质集成、价值集成和信息集成，形成产业间的代谢和共生耦合关系，使一个项目的废气、废水、废渣成为另一项目的原料和资源，实现资源减量化和再利用。再次是项目与社会之间的循环，即通过建立废物回收再利用体系，实现消费过程中和过程后物质与能量的循环。循环经济项目的这一特性决定了其实施过程必须与其他项目同时进行，这类似于一个组合投资。

Artzner等指出，只有满足一致性公理的风险度量方法才能充当投资组合的风险管理工具，而VaR缺乏次可加性的特点，使得它对投资组合风险的度量不够准确，投资组合的风险价值不一定小于组合中各单项投资的风险价值之和，即违背了风险分散化效应，而且无法通过优化求得风险最小的投资组合。

CVaR是在VaR基础上发展起来的一种风险测量技术，它不仅具备VaR的所有优点，而且弥补了VaR的一些缺陷，满足一致性风险度量标准，是一种更为保守、谨慎的风险度量方法，因而更适用于以“高风险、高回报”为特点的循环经济项目期权的风险度量和管理。

四、结束语

本文基于循环经济项目期权与金融看涨期权的类似特征，推导出循环经济项目期权的VaR和CVaR计算式，为运用解析法计算循环经济项目期权的VaR和CVaR值提供依据，使决策者能够根据计算出的风险价值确定是否实施某循环经济项目，或者在多个循环经济项目中择优投资。同时，对比分析了VaR和CVaR两种风险度量方法的优缺点及各自的适用范围，并结合循环经济项目投资的特点，说明CVaR方法比VaR方法更适用于对循环经济项目期权风险的度量和管理。通过本研究，期望对循环经济项目期权风险的度量和管理有所启发，并促进CVaR方法在其他类型期权风险度量中的应用。

需要注意的是，尽管CVaR方法较之VaR方法具有诸多优势，然而其计算是建立在VaR基础之上的。作为近年来研究的新课题，CVaR在理论研究和实践应用中还存在着一些未解决的问题，如数据分布的尾部估计较困难且缺乏有效的事后检验等，该方法还有待于进一步完善。因而，在度量循环经济项目期权风险的过程中，要互补地使用这两种度量手段，实现对风险的双重监测，这样才能有效规避风险，实现投资的最大效用[19-20]。

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