用FDTD法分析各向异性介质填充微带线的截止特性

王建敏，张 莉

(1.云南开放大学 中职学院，云南 昆明650223;2.四川文理学院 物理与机电工程学院，四川 达州635000)

0 引言

各向异性介质具有物理性质随方向变化而变化的性质，其本构参数为张量，因此，各向异性介质中传播的平面电磁波有其自身的特点，遵循的规律与各向同性介质中的有所不同，从麦克斯韦方程出发应用时域有限差分方法(简称FDTD法)分析各向异性介质特性时，离散方程变得复杂.［1］近年来，随着各向异性介质电磁特性的不断深入研究，各向异性介质在微波电路、雷达吸波和生物电磁学等各个领域的应用范围越来越广.本文应用FDTD法计算了各向异性介质填充屏蔽微带线的传播常数，讨论了微带线结构对其截止波长的影响.

1 时域有限差分方法(FDTD法)原理分析

各向异性介质的本构关系可以表示为:

对于横向各向异性介质填充波导，电磁波仍然可以分解为TE和TM波.［2］

麦克斯韦方程可以表示为:［3］

对(3)式在时域作差分离散

采用Yee元胞为离散单元，并令

对于二维问题，∂/∂z=0，以 TM 波为例，由(4)式可得电场分量

由于TE和TM波之间有对偶关系，所以对于TE波，应用对偶原理

可以方便地得到计算结果.

2 计算实例

为验证FDTD算法的有效性，给出了磁各向异性介质填充矩形波导的传输特性.如图1所示，波导参数为:a=b=23mm，ε =10ε0，μxx= μzz=0.875，μyy=1.0，阴影部分为填充介质区域，c为介质厚度.图2给出了磁各向异性介质填充波导矩形波导的色散关系曲线，与文献［4］用有限元法所得结果十分吻合.

图1 磁各向异性介质填充的矩形波导

图2 磁各向异性介质填充矩形波导的色散特性曲线

3 微带传输线

3.1 微带线简述

微带线是双导体系统，是由沉积在介质基片上的金属导体带和接地板所构成的传输线.由微带传输线构成的微波电路，具有体积小、重量轻、损耗较大、功率容量小等特点，可以构成各种微波无源部件和有源部件的无源部分，因而被广泛应用于微波集成电路.［5］

微带线内有两个分界面，一是金属——介质界面，二是介质——空气界面，因而微带线的传输特性不同于同轴线.对于无介质填充的空气微带线，它传输的是TEM模.但是，实际的微带线是制作在介质基片上的，当金属导体带和接地板之间填充介质时，由于场分布既要满足导体表面的边界条件，又要满足介质与空气分界面上的边界条件，微带线内电场和磁场的纵向分量都不为零，因此它传输的是混合模.当工作频率较低时，微带基片厚度远远小于工作波长，导体带条与接地板之间的纵向场分量比较弱，这时其工作模式称为准TEM模，场分布与TEM模很相似，可以按TEM模来分析、研究.

3.2 边界条件

在微带类传输系统中，微带线外导体的四个表面与内导体表面的边界均为理想导体边界，其电场和磁场均满足理想导体边界条件，即导体表面的切向电场为零，内导体内部的电场与磁场均为零，因此不需要使用吸收边界条件.用FDTD算法，可以获得每一个网格节点上所有场分量随时间变化的离散点值.为了保证数值计算的稳定性，空间步长与时间步长必须满足稳定性条件.

3.3 各向异性介质填充屏蔽微带线的数值结果及讨论

图3为屏蔽微带线的截面示意图，其截止频率、带宽是结构的函数.微带线结构参数为:a=12.7mm，b=12.7mm，w=h=1.27mm，εrxx= εrzz=9.4，εryy=11.6 时，屏蔽微带线色散特性曲线如图4所示，与文献［6］相比较，结果符合较好.

图3 屏蔽标准微带线

图4 屏蔽微带线的传输特性图

图5 归一化截止波长随w/a的变化曲线

为了研究填充各向异性介质屏蔽微带线的截止频率(或带宽)随其结构的变化，本文分别计算了a/b=1，a/b=1.5，a/b=2时屏蔽微带线在t=0，h/b=1/4情况下随w/a的变化.由图5可以得出结论:当中心导体视为无限薄(t=0)时，TE10模的截止波长随a/b和w/a的变化而变化.

4 结论

本文采用FDTD方法计算了各向异性介质填充屏蔽微带线的传输特性，分析了微带线结构对其截止波长的影响，数值实例证实了本文方法的正确性和有效性.虽然本文是针对单层介质的情况进行分析的，对于多层各向异性介质的波导问题也可利用类似的方法进行分析.

［1］张 莉，陈小波.矩形波导填充左手介质传输特性的FDTD分析［J］.四川文理学院学报，2012(2):41-43.

［2］Roberto D G，Maria S S.Electromagnetic Scattering by an Imhomogeneous Plasma Anisotropic Sphere of Multilayers［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，2005(12):3982-3989.

［3］黄志洵，王晓金.微波传输线理论与实用技术［M］.北京:科学出版社，1996:25.

［4］Luis Nuno，Juan V Balbastre.Analysis of General Lossy Inhomogeneous and Anisotropic Waveguides by the Finite-element Method(FEM)Using Edge Elements［J］.IEEE Trans Microwave Theory Tech，1997(3):446-449.

［5］赵春晖，张朝柱.微波技术［M］.北京:高等教育出版社，2007:45.

［6］DING Ping-Ping，WANG Gao-feng.A Compact Unconditionally Stable FDTD Method［J］.IEEE Trans Antennas Propagat，2006(1):520-524.