MATLAB在半导体物理教学中的应用

许明坤

（巢湖学院，安徽 巢湖 238000）

1 引言

《半导体物理学》是电子科学与技术、微电子及其相近专业必修的一门专业基础课。通过该课程的学习，学生可以为以后《半导体器件》及《集成电路设计》的学习打下良好的基础。半导体物理学理论性强、枯燥难懂。传统的教学理念以教师讲课为主，忽视了学生的学习主动性和个体特点。加上大部分学生对理论性很强的专业课热情不足，很难取得预想的教学效果。鉴于此，可以在半导体物理课程中运用各种现代化的教学手段来提到学生的学习兴趣。MATLAB是由美国MathWorks公司出品的一款功能强大的商业数学软件，可以在大多数计算机平台上运行，且应用范围十分广阔[1]。MATLAB在半导体领域的应用非常广泛，应用MATLAB可以方便的计算半导体物理中的各种问题和分析半导体器件的特性,可以方便地获得图形化的输出结果。在半导体物理课程的教学中,应用MATLAB进行辅助教学，不仅能够提高教学效果，改进教学内容，还能够使学生逐渐熟悉MATLAB软件在半导体领域的应用，进一步掌握使用MATLAB的技巧。为后续课程半导体器件物理中的器件仿真打下良好的基础。本文主要讨论MATLAB在计算半导体中费米能级时的应用。

2MATLAB在半导体物理中的应用

半导体物理课程一般情况下在第5学期或者第6学期开设。在此之前已经开设了固体物理、量子力学等基本课程。半导体物理的主要内容包括半导体的基本性质、半导体载流子分布、半导体的导电性质、非平衡载流子、PN结、MIS结构等内容[2]。运用MATLAB强大的功能，可以对半导体物理中参数仿真计算。如：能带结构、费米能级、载流子浓度分布、迁移率变化、PN结电流电压曲线等[3]。因此在《半导体物理》的教学过程中,融入MATLAB不仅有利于改进教学方法和教学手段,更有利于培养学生应用MATLAB分析问题、求解问题的能力。

3 用MATLAB计算杂质半导体中的费米能级

以n型半导体为例[2]

电离施主 （正电荷）nD+空穴 （正电荷）p0导带电子（负电荷）n0

由此得到电中性方程：n0=nD++p0

将费米能级对导带电子、已电离施主和价带空穴的关系代入电中性方程

根据此公式可以求出费米能级随各参量的变化情况。

根据载流子浓度随温度的变化情况可以把费米能级的变化分为不同的阶段：低温弱电离区、中间电离区、强电离区、过度区、高温本征激发区[2]。

用MATLAB软件对杂质半导体中0K到600K不同杂质浓度的费米能级进行计算：

运行可以得到杂质浓度分别为 1012、1013、1014、1015、1016、1017、1018时费米能级随温度及杂质浓度的变化。由图1可知计算结果与教材结果基本一致。

改变PLOT输出变量，可分别得到，导带有效质量Nc、价带有效质量Nv、本征载流子浓度ni随温度的变化和300K的情况下费米能级随杂质浓度的变化。如图2、3、4所示。

由图2可知Nc、Nv与T3/2成正比的关系，随着温度升高而增大。

由图3可知在低温时本征激发狠弱，几乎可以忽略不计，即在低温弱电离区、中间电离区、强电离区、过度区，本征载流子浓度可以忽略不计。在高温本征激发区，随着温度升高急剧增加。在高温本征激发区还可以计算出半导体的禁带宽度。由图4可知n型杂质半导体中，在温度一定时，随着杂质浓度的增加费米能级向导带靠近。

图1 硅中费米能级和温度及掺杂浓度的关系

图2 导带价、带有效质量Nc、Nv随温度T的变化

图3 Si中本征载流子随温度变化曲线图

图4 300K下si中费米能级随杂质浓度变化曲线

结论：费米能级在半导体物理中有着重要作用，通过对费米能级在能带中的位置的计算，可以进一步计算出半导体中载流子浓度的大小，在计算费米能级时需要考虑到温度、杂质浓度的变化，在不同的温度段下杂质的电离情况、本征载流子的大小会影响费米能级的计算，合理的处理杂质浓度、本征载流子浓度的关系，能够简化费米能级的计算。通过软件进行对数据的处理会在很大程度上方便计算。

[1]张威.MATLAB基础与编程入门[M].西安：西安电子科大出版社，2008.

[2]刘恩科，朱秉升，罗晋生.半导体物理学（第四版）[M].北京：国防工业出版社，2007.

[3]唐莹，孙一翎，等.MATLAB 在半导体课程教学中的应用[J].长春理工大学学报（高教版），2009，4（10）：123-124.