盾构导向系统控制点布设优化分析

宫玮清

（1. 同济大学测绘与地理信息学院，上海 200092；2. 上海隧道工程股份有限公司，上海 200062）

在城市地铁建设中，盾构法施工有其独特优势，成为城市隧道施工的首选工法。而在软土层中进行盾构法施工，为防治地面沉降等环境地质问题[1～3]，实时监测是必不可少的[4～7]。在施工中对盾构姿态的控制是关键工序，及时测量盾构机的姿态，可使盾构掘进线路与设计轴线之间的误差控制在一定范围内。盾构姿态的测量方法一般分为激光法、棱镜法、陀螺仪定向三大类，相比较而言，棱镜法在测量精度、设备成本、操作难易程度等方面具有优势，故应用较为普遍。

棱镜法是采用坐标转换来解算盾构姿态，属于间接测量的方法。而棱镜布设位置与最终的解算精度有很大关系，因此对棱镜的布设位置进行研究有利于提高解算精度，从而为盾构姿态的控制提供保障。

本文对采用坐标转换方法的盾构导向系统解算过程进行分析，并根据误差理论探讨棱镜控制点的优化布设原则与实施方案。

1 盾构姿态的棱镜法解算原理与方法

在隧道施工前，先测定盾构机的初始姿态，同时在盾构机上安装3个以上棱镜，测量它们的坐标，此坐标在施工坐标系O-XYZ下；同时建立盾构坐标系o-xyz，并得到各个棱镜在盾构坐标系中的坐标，这些棱镜就作为施工坐标系O-XYZ与盾构坐标系o-xyz之间的公共点。这些点在盾构整个掘进过程中，棱镜和盾构机的相对关系是固定的。

在盾构机掘进过程中，盾构机的姿态发生变动，相当于盾构坐标系发生了平移和旋转，此时施工坐标系O-XYZ与盾构坐标系o-xyz之间的旋转参数由已知变为未知。此时再次测量棱镜坐标，利用空间三维坐标旋转运算，用最小二乘法拟合，求得6个旋转参数，重新得到盾构姿态[8～11]。

坐标旋转公式：

式中：

由于有6个待求值，所以至少需要3个棱镜坐标。

实测盾构机各棱镜，得到新的绝对坐标，并以此分别列出误差方程：

各旋转阵：

以间接平差方式求解，由于是同精度观测，所以权阵P取单位阵，得到δx，未知数由近似值x0修正为x0+δx；重新组成误差方程、法方程，求解δx、修正近似值，迭代至改正数δx足够小（收敛），最终得到旋转参数。

验后单位权中误差σ0：

在平差前，将旋转参数的初值代入得到系数阵A0，并给定验前单位权中误差，则可对旋转参数的求解精度进行验前估计。D为方差—协方差阵，旋转参数的求解精度为：

对任意转换点，将其坐标代入式(4)，得到矩阵Ai，L为任意观测值，由误差传播定理[12]，坐标转换后其精度为：

2 控制点布设及其优化

棱镜法是通过测量盾构机内部的棱镜坐标，采用坐标转换来解算盾构姿态，属间接测量，所以影响系统精度的因素比较多。它不仅与棱镜坐标本身的测量误差有关，还与由此产生的误差在计算中的传递有关。在相同的测量精度下，比较好的网型可以很好地控制误差的传播。因此，棱镜布点及其优化对于提高系统自身的解算精度是一关键环节。

在盾构机内部布置3个点，其无论怎样布置，都可分解为在XOY与XOZ上的投影。在XOY面上时，如控制点布设在同一水平面（盾构坐标Z方向坐标值相等），则此3点的投影图形，其投影的三角形的一条边或垂直于X轴，或相交于X轴。

假设棱镜的观测误差为1mm，利用协因数阵对不同的布点方案进行讨论。

2.1 布设方案

选择6种布设方案作比较分析，其控制点布置网型见图1、其盾构坐标见表1。

图1 控制点布设方案Fig.1 The disposal scheme of control point

表1 布设方案的控制点盾构坐标 (m)Table 1 The shield coordinates of control points of disposal scheme

2.2 精度分析

为评估布设方案的精度，并遴选出优化原则，对不同网型的参数求解精度进行比较分析。

布设方案(a)是假设控制点布设在同一水平面（盾构坐标Z方向坐标值相等），为各点在盾构坐标系中的分布，固定1#点，分别取(1#,2#,3#)、(1#,4#,5#)、(1#,6#,7#)、(1#,6#,8#)构成不同的网型。

方案(b)、方案(c)都是在方案(a)基础上，分别考虑第3个点在沿Y轴、X轴布设的情况。均固定1#,2#点，分别取(1#,2#,3#)、(1#,2#,4#)、(1#,2#,5#)构成不同的网型。

a,b,c三种方案均属控制点投影三角形的一条边垂直于X轴的情况，而方案d,e,f则为控制点投影三角形的一条边与X轴相交情况。

方案(d)是取第三个点布设在X轴附近，固定1#,2#点，分别取(1#,2#,3#)、(1#,2#,4#)、(1#,2#,5#)构成不同网型。

方案(e)、方案(f)都是在方案(d)基础上，将三个控制点在平面上的布设定为前二后一的形式，并且前两个控制点垂直于X轴，后一个控制点在X轴附近，再将控制点投影到XOZ面上，讨论控制点沿Z轴布置对解算精度的影响。

其中方案(e)是固定前两个点的高度，考虑后一个点的高差情况；方案(f)是固定后一个点和前一个点的高度，考虑另一个点的高差情况。同样固定1#,2#点，分别取(1#,2#,3#)、(1#,2#,4#)、(1#,2#,5#)构成不同的网型。

6种布设方案的参数求解精度见表2。

2.3 结果评价

由表2可以看出，对于布设方案(a)而言，若沿Y轴布设两个控制点，其布设的间隔越大，其解算精度越高，对各解算参数的精度都有提高，对Y坐标与α的解算精度提升明显，而且，最好能分布在轴线两侧。

表2 布设方案参数求解精度Table 2 The parameter accuracy of disposal scheme

方案(b)，控制点布置在中轴线附近，虽然Y坐标和γ的精度略有降低，但其他参数解算精度都有提高，而且相比较而言，参数解算精度比较均衡。

方案(c)，沿X轴布置的控制点，其布设的间隔越大，其解算精度越高，对X坐标、Z坐标和β的解算精度提升尤为明显。

方案(d)，此形式布设的控制点对解算精度的提高并不明显；而方案(e)、方案(f)表明，相互间的高差越大，其6个参数的解算精度越高，但是γ的精度相反。

综上分析，控制点在水平面上布设时，沿Y方向的控制点，对Y坐标与α的解算精度有较大影响，控制点的间距越大，Y坐标与α的解算精度提升越明显；沿X方向的控制点，对X坐标、Z坐标和β的解算精度有较大影响，间距越大，对其精度的提升越显著；沿Z方向的控制点，对6个参数的解算都有一定影响，各控制点间Z方向的间距越大，总体解算精度就越高，只有γ的精度会降低。

3 结论

本文基于空间三维坐标旋转，对盾构姿态解算方法与精度进行了分析，特别是对棱镜的布设及其优化作了探讨。布置在盾构机内部的棱镜作为解算的控制点，它的布设形式对解算的精度有直接的影响，盾构机内部的空间有限，布点很难达到良好的网型结构，但在有限的空间内，可以尽量将网型布设得较为合理，以提高解算精度。棱镜布设的要点就是三个棱镜之间的间距尽可能拉大，并均匀布置在盾构中轴线两侧，并使它们之间有相应的高差。

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