大型异步变频电机焊筋轴的设计

王伟光，李 伟，刁立民

(哈尔滨电气动力装备有限公司，黑龙江哈尔滨 150040)

0 引言

变频异步电机的宽调速范围要求转子设计具备低转动惯量和高刚度，只有采用轴上圆周均布焊筋的焊筋轴，才能满足这两点要求。

焊筋轴的强度估算、轴径计算、应力分析、焊接工艺和质量控制等方面，已有了许多基础性工作［1-8］。本文在前人基础上，系统地提出了多转速焊筋轴的设计原则和方法。以1 600 kW变频卷曲电机为例分析焊筋轴的性能，最后通过型式试验，验证了此计算原则和方法的有效。

1 焊筋轴结构

异步变频电机由于调速范围宽，使得轴的设计即要满足低转速时的大扭矩，又要满足高速时的最大离心应力。因此，轴不使用普通30号圆钢，而是高品质的轴锻件，材质为20MnSi或35CrMo，其性能指标需要满足标准《交、直流电机轴锻件技术条件》JB/T 1271—2002。轴锻件材质也要考虑可焊性，钢材为含碳量小于0.4%的碳素结构钢或可焊性好的低合金高强度结构钢，焊筋材质为Q235、Q345结构钢或30号、35号中碳钢。在低速大扭矩时，要保证转子的刚度，使用圆周均布的纵向筋与轴焊接;在铁心中心处两端径向通风沟之间的轴上配扇形板，用于将来自转子两侧的进风风路隔离开。在高速时，采取焊筋轴结构，降低了转子系统的转动惯量，提升了系统的响应速度。筋的设计要注意两端要开有缺口。缺口的作用是消除焊接应力并提供筋与轴之间刚性的过渡区，使焊筋轴段刚性不至于增加过猛产生突变，以防止此部位的应力集中。筋两端的缺口形成分为两种，一种C型，适用筋比较高的结构;当筋的高度不足时，缺口则采取另一种为J型。异步变频电焊筋轴结构如图1所示。

焊筋轴结构与尺寸设计主要从轴的刚性和通风两个方面考虑，主要有以下几点:

第一，筋的外径受到转子冲片内径的限制，而冲片的内径是由电磁计算中考虑转子轭部磁密和通风要求、通用性要求确定的。因此，焊筋轴铁心档段的外径尺寸已定。

图1 异步变频电机焊筋轴结构

第二，焊筋处光轴直径通常大于轴承档直径。从转子风路考虑，此处轴径最大应不超过转子冲片内径的60%。筋与轴焊接处两侧倒45°角，下部约留1/3筋宽，有助于焊接接头。

第三，轴的刚度要求在任何角度上都相等，因此要求轴上焊筋数大于3，并且圆周均布。如果采用奇数筋，则所有筋的厚度必须相同;如果筋数大于4且为偶数，就可以采用两种不同厚度的筋。为了便于轴加工时测量尺寸，焊筋数最好为偶数。

第四，为了各个方向磁导率变化最小，4极电机最少用4根筋，6极以上电机最少采用6根筋。对于深槽转子或轭部尺寸较小的转子，为了防止冲片内圆径向挤压变形，可用较多数量的筋。为了保证轴的刚度，可以调整筋的数量、厚度、长度以及公差配合等因素。

2 焊筋轴分析

分别计算低速和高速下性能，使得临界转速高于工作转速的30%(刚性轴)，即最小临界转速与最高转速的比值大于130%。

2.1 筋计算

筋的最小厚度可以根据电机转矩传递导出。将筋作为固定在轴上的悬臂梁，筋的外表面均匀分布着传递转矩所产生的力。同时假定在考虑轴伸键槽的影响后，轴伸的等效直径为Dk，具体计算详见本文2.4节“轴伸端等效直径估算”。这样得到轴伸的扭转断面系数:

当轴伸达到轴材料的屈服极限σkmax时，轴伸传递的转矩为:

此时，N根筋的应力达到极限，其值为:

式中，Dk为轴伸的等效直径，mm;σjmax为筋材料的屈服强度，MPa;h为筋高，mm;Pj为筋表面受到的力，N;N为轴上焊筋的数量;B为筋的厚度，mm;L为筋的长度(不包括筋两端的缺口部分)，mm。

Pj为轴伸传递到焊筋处转矩而使筋所受的力，因此它的值为:

式中，DA为焊筋轴筋的外径，mm;D为焊筋处光轴的直径，mm。

把式4和式5代入式3并整理，得到筋的最小厚度:

考虑转轴与冲片配合产生的挤压应力对键槽引起的强度削弱，轴的刚性要求，按式(6)求出的筋的最小厚度，实际必须要加厚。B只是作为计算的初始值，最终的筋厚度要在轴的刚性强度计算后确定。

2.2 焊缝计算

为了计算焊缝尺寸，首先要求出作用在轴上的转矩，这个转矩等于对轴伸直径选择时的转矩［6］为:

式中，Pn为额定功率，kW;sf为服务系数，按用户要求;Ns为安全系数，根据应用场合选择，运转平稳的场合安全系数可取小些Ns=3.3;在负载转动惯量大，运行时变化大的场合，安全系数可选择大些Ns=5;nn为电机额定转速(也可为工作转速)。

由于该转矩的作用，在每根筋上产生的力为:

这个力在筋的焊缝上产生的剪切应力和弯曲应力，其弯矩为:

筋与轴焊接时，筋板需要开坡口尺寸为b×45°(mm)，其中 b≤0.5(B-20)。

筋与轴的纵向焊缝的总长度:

式中，LX为筋端部开缺口部分的长度，mm。

承受弯矩的筋的断面积为:焊缝上每mm长度剪切应力为:

焊缝上每mm长度弯曲应力为:

焊缝上每mm长度的综合应力为:

焊缝的强度按疲劳强度计算的。认为最大转矩发生在启动瞬间，每天启动5次，运行20年，交变频次共36 500次。疲劳强度为15 000P.S.I(磅力每平方英寸)，每吋允许载荷为0.707×15 000=10 600 lb/in，相当于疲劳强度σn=103 MPa，每mm允许载荷73.1 MPa/mm。

等角焊缝最小尺寸F(焊缝切向最薄处厚度，mm):

在这种情况下焊缝高度a尺寸为:

焊缝高度尺寸c应该大于或等于a。但从焊接工艺性要求，焊缝尺寸a≥12 mm。

基材与母材C含量低于0.4%时，焊料为焊丝H08Mn2SiA，焊前对轴和筋板进行预热至200℃。整个焊筋轴焊接完成后，进行热处理以消除应力。

2.3 惯性矩J计算

焊筋轴的刚度计算是计算轴的挠度和临界转速。轴的挠度对异步电机而言，允许的挠度值应该小于气隙10%，而临界转速一般要高于额定转速的30%以上。计算方法基本与《电机设计》书中所示一致［7］，仅仅是惯性矩J公式需要重新推导，即将每根筋的惯性矩折算到旋转中心，筋的惯性矩计算示意图如图2所示。

根据工程力学原理，二维笛卡尔坐标系中闭合曲线的惯性矩等于其所圈面积的二重积分。对于焊在轴上的任意一位置的矩形筋，与经过筋的重心的

图2 筋惯性矩计算示意图

轴线Z-Z间的倾角α，则这条筋对Z-Z轴线的惯性矩为:

通过坐标变换，将其从z-z轴，折算至O-O轴时，筋的惯性矩为:

那么对于焊在轴上的N条筋的惯性矩等于:

根据工程力学原理，易知圆形光轴直径D的惯性矩为:

如果周向所有的筋厚度相同，那么焊筋轴段折算到O-O轴总的惯性矩为:

2.4 轴伸端等效直径估算

若轴伸上有键槽，则用于强度计算的轴伸等效直径Dk为:

式中，Ak为减去键槽面积后的轴伸截面积，AD为假定轴伸没有键槽时的截面积。

3 焊筋轴实例验算

以6极1 600 kW异步变频卷曲电机为例，具体计算焊筋轴的各个性能参数，首先按哈电的估算公式，估算出轴伸端最小直径。轴材质为35CrMo，筋材质为Q235B。估算公式如下:

式中，Dmin轴伸处最小直径，mm;M为电机转矩，N·m;Pn电机功率，kW;σs为轴的屈服强度，MPa;n为电机工作转速，r/min。

3.1 轴伸核算

按客户要求sf为1.5，卷曲电机安全系数Ns为5，Pn为 1 600 kW，低转速为 350 r/min，高转速为1 400 r/min，低速转矩最大，所以式(23)中 n为350 r/min。35CrMo屈服强度为440 MPa。因此，经计算 M=327 428.6(N·m)，进一步算出Dmin=196.4 mm，即取整轴伸端直径为200 mm。

因为此卷曲电机轴伸没有键槽，采用热套与联轴器连接，可按式(22)得Dk=200 mm。

3.2 筋核算

按照电磁单中所给定的800中心高6极冲片，转子冲片的内径Di2为560 mm，焊筋处光轴直径D取300 mm(按前述应取D＜60%Di2)。取6根等厚度的筋均布。筋板采用Q235B，屈服强度σs为225 MPa。铁心总长为1 150 mm，考虑转子端部护环及铜环位置，筋总长度取1 806 mm，筋两侧开J型缺口R45 mm×60 mm，则筋的中间长度为1 806-2×60=1 686(mm)，筋的高度为0.5×(560-300)=130(mm)。筋的最小厚度按式6计算得，Bmin=29.2(mm)。综合考虑安全余量及现有转子打斜键的标准化结构，此产品的筋厚采用70 mm。

3.3 焊缝核算

将前面提及的1 600 kW电机相关数据先按式8核算出每根筋的受力Fj=194 898 N。这个力在筋的焊缝上产生的剪切应力和弯曲应力，按式(9)算出弯矩Mj=25 337 N·m。筋与轴的纵向焊缝的总长度按式(10)算出LL=3 612 mm，承受弯矩的筋的断面积按式(11)算出FF=126 420 mm2。焊缝上每mm长度剪切应力按式(12)算出τj=54 N/mm，焊缝上每mm长度弯曲应力按式(13)算出σj=200 N/mm;则焊缝上每mm长度的综合应力按式(14)算出Pz=207 N/mm。等角焊缝最小尺寸按式(15)算出F=2.832 mm，在这种情况下焊缝高度尺寸按式(16)算出a≥4 mm;从焊接工艺性要求，仍需采用较大的焊角尺寸;此卷曲电机现图纸a=20 mm，即每个三角焊缝截面，里侧(靠近筋一侧)为20 mm外侧为10 mm。

3.4 焊筋轴挠度和临界转速核算

卷曲电机焊筋轴计算尺寸如图3所示，电机转子外径D2为872 mm，单边气隙为δ为4 mm，转子铁心总长度Lf为1 250 mm。转子径向通风沟宽度为10 mm，通风沟数量为20个。

图3 焊筋轴计算示意图

变频卷曲电机为6极，因此圆周6根等厚筋均布。计算假定筋两侧缺口倒角处高度按平均值50 mm，焊筋轴重Q为2 190 kg，转子铁心、铜条、端环、转子护环等质量3 700 kg集中在图3的b点。轴柔度系数计算结果详见表1(焊筋处截面惯性矩按本文2.3节公式计算):

表1 轴柔度系数计算表

根据湘电交流电机设计手册所提及轴的柔度公式［8］，则知道轴在b点的柔度系数为:

式中，Lz为轴两支承间的距离，即2 395 mm;L1为a点到b点的距离，即1 201 mm;L2为c点到b点的距离，即1 194 mm;E为钢材弹性模量，即21 000kg/mm2。

轴挠度和临界转速的计算考虑转子重量和单边磁拉力的影响，磁拉力刚度为:

式中，Lef为转子铁心有效长度，(即1 250-20×10)mm;Bδ为电机气隙磁密，低速350 r/min时为0.83 T，高速1 400 r/min时为0.30 T。

由重量G=3 700 kg引起轴在b点挠度:

由单边磁拉力引起轴在b点挠度:

式中，f0=f1P0/G，mm;m=f0/e0，e0为额定偏心值，一般为气隙10%，即 e0=0.1δ，mm。

则轴在b点的总挠度:

低速时允许挠度占气隙百分比:f×100/δ=2.5%，满足异步电机低于10%的要求。

高速时允许挠度占气隙百分比:f×100/δ=1.3%，满足异步电机低于10%的要求。

考虑单边磁拉力影响在内的焊筋轴临界转速:

最小临界转速与最高转速的比值:nkp/n2=4 194/1 400=299%＞130%的技术要求。

考虑电机在高速1.2倍转速超速试验时:4 194/1 680=250%＞130%的技术要求。

最后，计算整个转子系统的转动惯量为550 kg·m2，相比同容量传统结构小很多。

4 结语

1)经计算，变频电机焊筋轴主要性能指标优良;型式试验时，电机经1.2倍超速试验，转子在转速1 680 r/min保持2 min，没有出现问题。电机低速350 r/min时，振动0.9 mm/s，噪声97 dB;高速1 400 r/min时，振动 1.5 mm/s，噪声 104.9 dB。整体性能达到国标A级优等品。

2)根据坐标转换、微积分及电机的基本理论，提出了分析焊缝、筋及焊筋轴整体性能的计算模型。特别对具有焊筋轴截面的惯性矩提出了满足工程要求的计算公式。并在异步变频卷曲电机的焊筋轴设计中得以应用。经过型式试验，验证了计算模型的简单、有效。

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