客运专线无碴轨道精密定轨测量方法及精度分析

王 涛，张福荣

（陕西铁路工程职业技术学院 测绘工程系，陕西 渭南 714000）

无碴轨道是一种将钢轨通过弹性扣件紧密固定在一个以混凝土为基础的轨道基座的铁路建筑技术。与传统的有碴轨道相比，无碴轨道具有结构简单、稳定性高、轨道养护维修量小、铺设方便和弹性好等优点，成为客运专线研究和发展的必然趋势。较有碴轨道而言，无碴轨道就是轨道的高平顺性，它直接限制着列车的运行速度，线路必须具备非常准确的几何线形参数，误差必须保持在毫米级的范围内，对定轨测量精度要求很高［1－2］。理论和实践证明，轨道的高平顺性和精度控制成为无碴轨道铁路建设成败的关键因素之一［3－4］。

1 客运专线无碴轨道精密定轨测量方法

1.1 无碴轨道精密定轨测量控制方法

依据2009－10－31铁道部发布的《高速铁路工程测量规范》［5］中各级平面控制网布网要求，用于无碴轨道精密定轨测量的CPIII控制网采用自由重叠设站边角交会测量方式。该方式在测量过程中采用50～70m一对点的方式进行布点，布点过程中使用销钉和相关配件，采用强制对中方式，降低了测点的对中误差。使用自动瞄准目标的全站仪测量，每次测量点的误差以横向误差控制，既避开了难以达到的测角限差指标，又可以保证各点的横向误差在1mm之内；每个点通过至少3次不同设站的交会测量，保证了点的可靠度。后方交会网测量方式从理论上讲可以一次将钢轨调整到设计位置，一次测量，永久受用；轨道施工时，精调可一次调整到位，养护维修时挡块选择也十分方便［6］。但是相对导线网来说，后方交会网的布设和测量成本较高。

1.2 测站近似坐标计算

测站近似坐标计算的目的是得到测站点的近似坐标，为后续测站点坐标测量与平差打下基础。测站坐标与方位角平差包含2个方面的内容：一方面是精确测量、计算测站点坐标，这是保证轨道中心位置测量精度的基础；另一方面，精确计算测站坐标方位角，是保证轨道中心位置测量中横向误差精度的主要方面。为保证计算数据达到较高的精度，平差方法应采用抗差估计理论［7］。平差结束应对测站坐标与方位角能否满足小车棱镜测量的精度以及测量可靠性进行科学与严格的评价。

全站仪自由设站测量测站坐标采用基于CPIII“后方交会”网的方式，采用全站仪自由重叠设站［7］。该方法的基本原理与GPS相对定位的差分测量原理相似，即通过相邻测站重叠观测多个CPIII控制点获得测站间的强相关性，从而削弱起算数据误差对测站相对精度的影响，最终获得极高的相邻测站相对精度，然后采用普通的极坐标法测定轨道位置。

1.3 实例分析

下面以两点后方交会来分析，已知控制点A（1）、B（2），测站点为P（0），通过边角后方交会求测站点P的坐标。

1.3.1 基本计算公式

由图1，利用3边求解三角形，易计算待定点P的坐标［7］

图1 全站仪自由设站

其中：

1.3.2 自由设站精度计算

对式（1）进行微分运算，得到

对式（2）和式（3）全微分并化简得

计算P点在XY平面位置的中误差σ2p＝σ2x＋σ2y为

由此可得

由此可见，全站仪自由设站测量时应尽量使每个控制点的位置相互间夹角在30°～150°之间，则所得到的站点坐标精度较高。若全站仪测距中误差mD＝2＋2×S，测量距离取60m，此时站点位置中误差近似为2，设站坐标满足CPIII控制点的精度要求。

为了进一步提高精度，进行多余观测，此时单位权中误差［8］

其中：V为误差向量，n为观测数，t为必要观测数量，P为权向量。

式中：σ20为任意选定的单位权中误差，这里取1；σ2si为全站仪的标称精度，则σ2si＝a＋b×［］si＝2＋2×s［i］。每次观测时可认为各点观测是等精度观测，σs2i相等。取观测数n为8，必要观测数为2，代入式（10）中计算可得到σ20＝1mm。

2 小车棱镜点测量精度分析

小车棱镜点测量分为棱镜平面位置测量以及高程测量。在得到高精度的测站坐标与测站方位角的前提下，高精度测量小车棱镜坐标是测量系统的主要目的。小车棱镜测量结束应得到棱镜坐标及其详细精度信息，特别在轨道横方向应当达到足够高的精度。

2.1 棱镜点平面位置测量基本计算

根据测量学原理和测量误差传播定律，用全站仪测量的平面位置点位中误差计算公式为

式中：mp为点位中误差，mx，my分别为纵、横坐标中误差，D为测站点至棱镜点的距离，mD为距离观测中误差，mβ为测角中误差。

需要指出的是：全站仪测角标定精度mO指的是一测回方向中误差。而在利用TOPCON GPT－9001A进行轨道测量时，采用的是半测回测角的方法，所以，此时半测回测角中误差，其中mb为半测回方向值的中误差，且，所以mβ＝2mO＝2″。

取目标距离D＝60m，将所有数据代入式（12），可得

即mp＝2.2mm。

2.2 精调小车平面位置测量方法与精度计算

按平面位置测量基本计算可知，如果不在工程上采取一定的技术措施，全站仪平面位置测量的精度将无法满足无碴轨道坐标测量的要求。

分析全站仪测量误差的两大因素：测角误差和测距误差。在测量时要求将全站仪尽可能架设在近似垂直于轨道横断面的直线上，即线路的行进方向，这一点在工程上很容易满足。此时，由测角误差和测距误差两大误差因素产生的点位误差可以分解为沿轨道行进方向（即仪器观测方向）的纵向偏差（误差）mD和轨道横断面方向的横向偏差（误差）mL，如图2所示。

图2 轨道测量误差分解图

按照文献［5］中关于“轨道铺设竣工测量成果表”的规定，由于纵向偏差mD只影响线路的里程（要考虑到mD也只有毫米级），其影响可以不予考虑；横向偏差mL（即“轨道铺设竣工测量成果表”中规定的线路横向偏移）才是要考虑的主要误差。此时，mp＝mL。

即mp＝0.6mm。

以上讨论是基于仪器和观测目标都不含对中误差条件下成立。所以采用自由设站的方法以避免仪器对中误差，对自由设站要观测的已知点棱镜采用强制对中的方法以避免棱镜对中误差，对轨检小车的棱镜也是采用强制对中的方法以避免棱镜对中误差，从而确保仪器和观测目标都不含对中误差。

考虑到轨检小车内部误差约为0.5mm，所以可以得到

结论：由理论分析可知，轨检小车定位的最终点位平面位置精度为0.8mm（≤1.0mm）。

2.3 棱镜点高程测量

根据测量学原理和测量误差传播定律，三角高程测量两点高差的中误差计算公式为

式中：SAB为A、B两点间的距离，此处假设为60m，αA为在A点向B点测得的垂直角，此处假设为15°，iA为A点的仪器高，VB为B点的目标高，fAB为A、B两点间的两差（地球曲率差和大气折射差）改正。

求微分，得其中误差为

式中：mhAB为60m距离的测距中误差，miA为仪器高量高中误差，mVB为目标高量高误差，mf为两差改正中误差。

结论：由理论分析可知，轨检小车定位的最终点位高程精度为1.0mm（≤1.0mm）。

3 结束语

铁路客运专线的测量工作具有技术新、标准严、精度高、范围广的特点。客运专线无碴轨道建设在我国是一个新的领域，测量系统是整个无碴轨道建设和运营管理的基础，这个系统不仅包括昂贵的高精度测量仪器、高等级的控制网和高精度的施测技术，更为重要的是测量数据的基准、坐标体系、数据处理的技术水平、测量管理的模式和经验。测量技术人员只有通过不断学习新规范，掌握新技术，熟练操作新设备，才能在施工过程中把好质量关，保证客运专线的顺利建设及运营后的行车安全。

［1］彭仪普，许曦，杨文雅.客运专线无碴轨道精密定轨测量技术研究［J］.铁道科学与工程学报，2007，4（6）：78－82.

［2］李瑞林.无碴轨道控制测量技术［J］.铁道标准设计，2007（8）：5－8.

［3］吴明友.客运专线无碴轨道铁路工程测量和铺设条件评估关键技术［J］.中国铁路，2006（10）：28－31.

［4］王彬.铁路无砟轨道精调测量的监理控制［J］.建筑安全，2008（9）：56－59.

［5］中华人民共和国铁道部.TB10601－2009高速铁路工程测量规范［S］.北京：中国铁道出版社，2009.

［6］万斐.高速铁路无碴轨道CPIII控制网测量方法研究［D］.武汉：武汉大学，2008.

［7］周西振，尹任祥.测边后方交会精度研究及其应用［J］.西南交通大学学报，2006，41（3）：344－348.

［8］蔡士毅，李博峰，石德斌，等.无碴轨道高速铁路精密测量数据处理［J］.大地测量与地球动力学，2008，28（1）：114－117.