大比例缩尺模型振动台试验及有限元分析

姜忻良 ，邓振丹 ，韩 阳 ，韩 宁

(1. 天津大学建筑工程学院，天津 300072；2. 滨海土木工程结构与安全教育部重点试验室（天津大学)，天津 300072；3. 天津市城市规划设计研究院，天津 300201）

在商品经济日益发达的今天，为了满足建筑的使用要求，各种新型结构体系不断出现，结构日趋复杂．本试验以天津文化中心新图书馆为背景．工程结构主体呈正方形，长、宽均为102,m，地下1 层，地上5 层，高度为29.40,m，总面积约55 000,m2．主体结构采用了以均匀布置的巨型桁架柱为核心的钢框架-支撑承重体系，巨型桁架柱的角柱及一些大开间部位的框架柱均为方钢管混凝土柱，支撑、大部分梁及其他次要部位的柱均采用箱形截面钢构件，另外一些次梁采用工字型截面，梁柱连接处采用隔板贯通节点．结构普通柱网尺寸为10.2,m ×10.2,m，内部大开洞部位竖向构件间距为30.6,m、40.8,m．

结构中1～3 层中部存在多处大空间，且各楼层房间分隔差异很大，导致了多数框架柱不能上下连续贯通，造成竖向传力途径不直接、竖向抗侧力构件不连续．1～3 层层高较高，均设置夹层，在其周边部位，为增强抗扭刚度，设置了少量支撑．4 层、5 层布置了大跨度的桁架，桁架高度为楼层高度，悬挑桁架最大悬挑长度为10.2,m，支承于柱上的桁架最大跨度为40.8,m．部分桁架结构布置非常复杂．由于在该结构设计中，存在扭转周期为第二周期且扭平比大于0.9，2 层结构扭转不规则，2、3 层楼板开洞面积达35%以上等不规则设计，有必要研究其抗震性能．为此，对图书馆主体结构进行了大比例缩尺模型的地震模拟振动台试验，研究了地震作用下该结构的动力特性和破坏情况，并结合有限元分析评价其抗震性能．

1 模型的设计与试验方案

1.1 模型的设计

结构整体布置和桁架柱布置详图见图1 和图2．

图1 结构整体布置Fig.1 Arrangement plan of the whole structure

图2 桁架柱布置详图Fig.2 Arrangement plan of the jumbo truss system

模型相似设计是还原原结构体系动力特性的重要环节[1]．考虑振动台最大承载能力与试验模拟效果等因素，本试验采用了欠人工质量相似模型，并考虑了活载和非结构构件的地震效应[2]．模型结构中采用黄铜模拟钢材，镀锌铁丝网模拟楼板中的钢筋，采用微粒混凝土模拟混凝土．调整配合比，可满足降低弹性模量的要求[3]，相似设计中以模型的几何尺寸、弹性模量和材料密度相似比作为基本的设计参数，通过量纲分析方法得到振动台试验模型其他参量的相似关系[4]，见表1 和表2．

表1 模型材料力学性能Tab.1 Mechanical properties of model materials

表2 模型相似关系Tab.2 Similitude-scaling relations of the model

原结构平面尺寸较大，考虑到振动台的台面尺寸及螺栓预留孔位置情况，将模型的相似比定为1∶20．模型平面尺寸为5.1,m×5.1,m，高1.67,m(包括底板厚度)，结构竖向的质量相似要求依靠增加配重(铁块)满足．模型总质量40.3,t，其中，底板18.0,t，模型4.1,t，配重(包括人工质量、模型活载和非结构构件的模拟质量)18.2,t．人工质量均匀粘在各层楼板上，模型活载和非结构构件的模拟质量参照原结构的荷载分布差别布置．模型施工过程[5]及整体图见图3.

图3 模型施工过程Fig.3 Process of model construction

综合考虑本试验的主要目的和施工条件，并参照以前的工程经验，笔者对模型进行了3 项简化．①该结构中柱网尺寸较大，次梁构件很多，不利于模型制作，而楼板次梁主要承受来自楼板的竖向荷载，对整体结构的水平抗侧刚度贡献不大，模型简化掉大部分次梁，并按刚度等效相应增加模型楼板的厚度．②斜向支撑有利于增强结构的整体刚度，使结构的水平位移减小，加速度变化平缓，有效分担水平地震作用力，该结构中支撑很多，为简化模型加工，对支撑的尺寸进行了一定程度的归并．③对部分楼板开洞规则化处理，实际结构中由于某种使用功能的需要存在少量1/4 开间甚至更小的楼板开洞，为楼板施工简便，对这些开洞进行规则化处理．按以上原则简化后，对结构的刚度、周期、振型、层间位移比等复核，与原结构相符．对主要构件的相似设计，依据抗压弯能力等效的原则，对钢柱承载能力进行模拟；依据抗弯能力等效的原则，对型钢梁承载能力进行模拟；对斜支撑按照抗拉压能力等效原则进行模拟[6]．

1.2 模型的传感器布置及加载

本试验选用加速度传感器和应变片来量测地震作用下结构的加速度和应变反应．由于原结构扭转刚度较小，平面尺寸较大，且内部为满足大开间使用功能存在多处柱抽空以及多处悬臂挑台，结构两侧变形差异较为明显(见图4(a))，设计在模型的巨型桁架柱边角部位布置X、Y 向加速度计，以分别量测结构两端的加速度及位移[7]．另外，参照程序计算结果中构件应力较大的部位(见图4(b))，在1、2 层交通核柱底侧、主支撑下侧，结构边跨斜支撑、刚度突变处支撑，顶层悬挑桁架支撑、连廊梁等受力较大和较复杂的部位布置应变片，计40 片，用于监测关键杆件在各地震工况下的应力变化情况．该工程为重点设防类(乙类)，抗震设防烈度为7 度(0.15,g)，建筑场地类别为Ⅲ类．试验采用了适合天津地区的3 种地震波(RTSG，人工波；TDTSG1，天然波；TDTSG2，天然波)及1 条竖向波作为振动台台面输入波．试验加载工况按照Ⅶ度多遇烈度、Ⅶ度基本烈度到Ⅶ度罕遇烈度的顺序依次对模型进行地震模拟．

图4 模型计算结果Fig.4 Calculation results of model

1.3 主要试验结果

在Ⅶ度(0.15,g)多遇烈度地震波作用后，模型表面未发现可见破坏，前3 阶频率下降值都在3%之内，模型结构处在弹性工作状态；基本烈度地震加载后，结构X 向刚度下降最大，达16.1%，但铜梁柱构件未出现明显变形，表明结构损伤加深，通过传感器量测的数据分析，模型结构关键部位框架柱及支撑震后仍然保持弹性．在Ⅶ度(0.15,g)罕遇烈度地震波加载后，X 向刚度下降了38%，且阻尼比有大幅增长(见表3)，少量铜梁构件出现明显屈曲变形，无局部倒塌现象出现，结构整体损伤特别是上损伤较严重，某些支撑应变反应较强烈，但关键框架柱仍未进入塑性．

表3 各工况频率和阻尼比值Tab.3 Natural frequency and damp rate under different operation conditions

2 模型结构时程分析及试验对比

采用有限元软件ANSYS 建立空间杆系模型，并对该试验模型进行了模态分析和弹塑性时程分析．计算模型中柱子、梁及桁架采用支持弹、塑性模型中剪切变形的三维有限应变梁单元；支撑部分采用三维杆单元；动力计算输入的地震波采用振动台试验时台面传感器记录到的加速度数据．模型结构以铜材为主，弹性阶段的本构关系可由铜的弹性模量得出，铜在单向拉伸条件下进入塑性后的应力-应变关系曲线较为复杂，无法直接用于有限元分析，参照钢材，采用铜材的三折线模型，折点为屈服和抗拉强度．恢复力模型也参照钢材选用了双线型滞回模型．

2.1 动力特性对比

模型试验前用固定频率的白噪声对结构进行扫描，试验时台面输入地震波的峰值和时间按照建筑抗震设计要求和模型相似关系确定，经过频谱分析得到模型结构的自振频率试验值[8]，计算模型经模态分析得到自振频率计算值，2 种频率对比列于表4．

表4 模型自振频率的试验值和计算值对比Tab.4 Comparison calculation values of natural frequency of model with experimental ones

结构的前三阶振型分别为Y 向平动、整体扭转、X 向平动，振型参与质量系数均达0.9 以上，后面振型为局部平动或扭转．由表中数据可以看出，结构低阶振型计算频率与试验值较为吻合；高阶振型的计算值与试验值偏离较大，这主要与试验模型的施工技术和配重分布影响有关[9]．

2.2 时程反应对比

图5和图6 为X 单向天然波作用下结构顶部的位移时程曲线，图7 和图8 为X 单向人工波作用下结构顶部的位移时程曲线．对于Ⅶ度多遇工况，顶部X 向位移曲线吻合较好，位移峰值出现的时刻基本一致，前半部分计算值稍大(见图5(a)、6(a)、7(a))；X向地震波作用下顶部Y 向位移曲线的吻合较稍差，前半部分大多数位移峰值出现的时刻一致，后半部分峰值出现时刻有一定相位差(见图 5(b)、6(b)、7(b)）．对于Ⅶ度罕遇工况，X 向与Y 向位移时程曲线的峰值位移出现的时刻在前半部分吻合，吻合效果不如多遇工况(见图8(a)、8(b))，这是由模型在试验过程中连续受到不同烈度地震波激励产生的的损伤累积致使刚度退化不均造成的[10]．从图中还可以看出：模型结构在人工波作用下的顶点位移反应最大，计算与试验结果符合．

图5 多遇烈度天然波1位移时程曲线Fig.5 Time-history curves of displacement for natural earthquake records 1 in the seismic frequent intensity

图9和图10 为底层桁架柱在单向人工波作用下的应变时程曲线，曲线在多遇烈度时拟合较好，应变峰值出现时刻基本一致．在罕遇烈度时，与试验值相比，计算值在中后期的某些时段更加尖锐，这是因为工况后半段地震波激励停止后，结构仍保持一段时间的自由振动．

图6 多遇烈度天然波2位移时程曲线Fig.6 Time-history curves of displacement for natural earthquake records 2 in the seismic frequent intensity

图7 多遇烈度人工波位移时程曲线Fig.7 Time-history curves of displacement for artificial earthquake records in the seismic frequent intensity

图8 罕遇烈度人工波位移时程曲线Fig.8 Time-history curves of displacement for artificial earthquake records in the seismic rare intensity

图9 多遇烈度人工波柱应变时程曲线Fig.9 Time-history curves of strain for artificial earthquake records in the seismic frequent intensity

图10 罕遇烈度人工波柱应变时程曲线Fig.10 Time-history curves of strain for artificial earth- quake records in the seismic rare intensity

3 结 论

(1) 根据天津图书馆的结构特点，对该振动台试验模型进行了设计，内容包括试验材料的选取、动力相似关系的确定，并参考计算模型的结果进行测点布置，为试验顺利完成并得到可靠数据提供了保证．

(2) 试验模型与计算模型的前三阶模态完全一致．由于试验模型的连接方式采用刚接，且部分关键节点通过腋片焊接加强，使得模型刚度有所加强，模型频率比计算值稍大．同时试验模型受施工方式与配重分布影响，在高阶振型的局部扭转与竖向运动模态上与计算结果有较大差别．总体上，试验模型能较好地反映原结构的振动特性．

(3) 模型结构试验结果与计算分析结果在顶部位移时程与柱应变时程分布规律上基本一致．2 种结果的位移数据对比显示，人工波作用下结构的地震反应比天然波作用时明显；同时发现时程曲线在同一工况的前中段吻合较好，在末尾段存在相位差，这应与模型结构受地震波激励停止后的自由振动有关．另外，由于试验模型在试验过程中多次连续试验的损伤累积所导致的刚度退化，致使罕遇地震时位移时程曲线和应变时程曲线的峰值位移出现的时刻在2 种结果中的吻合效果不如多遇工况．

(4) 计算结果和试验结果吻合较好，不仅说明大比例缩尺模型能量测到较为可靠的应变时程，而且验证了计算模型的可靠性与有效性．

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