混沌免疫遗传算法在汽车悬置系统设计中的应用

李飞建，郑 玲

(重庆大学 机械传动国家重点实验室,重庆 400030)

随着人们对汽车驾乘舒适性要求的提高，汽车的NVH性能越来越受到人们重视。汽车设计的轻量化趋势和路面条件的逐步改善，使发动机所产生的振动、噪声在整车NVH中所占的比重也在增大。如何设计动力总成悬置系统对发动机振动进行有效隔离，已成为汽车NVH性能研究的重要课题。

动力总成悬置系统目标函数和优化参数之间的函数关系非常复杂，具有多个局部最优解和程度不同的约束条件。传统优化方法依赖于目标函数梯度，往往收敛于局部最优解。遗传算法具有较强全局优化搜索能力；然而，因其易于早熟收敛而限制了其实际优化效果[1]。为了快速、稳定的找到动力总成悬置系统参数优化解，应用混沌免疫遗传算法[2]，利用混沌算子使初始化的种群稳定而均匀的分布在解空间，利用免疫接种方法提高搜索速度，利用免疫浓度选择方法控制种群多样性，达到使算法稳定快速收敛于全局解的目的。

本文以悬置系统的刚度参数和安装角度参数为优化设计变量，以动力总成悬置系统能量解耦度为目标函数，以悬置系统固有频率的合理匹配，各阶主振型方向能量解耦度要求等为约束变量对悬置系统刚度、角度参数进行优化。优化过程中，利用设计的混沌免疫遗传算法对动力总成悬置系统优化参数进行全局搜索，并对比分析优化前后动力总成悬置系统的性能。

1 动力总成悬置系统优化模型

1.1 动力总成悬置系统动力学模型

扭矩轴式三点悬置布置的动力总成悬置系统六自由度动力学模型可简化成如图1所示。

图1 动力总成悬置系统示意图Fig.1 Powertrain mounting system diagram

对于该六自由度动力学模型，原点选取为动力总成静平衡时质心位置，沿曲轴中心线方向为X轴方向，沿气缸中心线方向为Z轴方向，Y轴方向依据右手法则确定。广义坐标选取为：动力总成沿系统坐标系X、Y、Z轴的平移和绕其转动。则把广义坐标向量记为：X=[x,y,z,θx,θy,θz]T。根据理论力学中的拉格朗日原理和虚功原理，可推导出动力总成悬置系统的六自由度动力学模型方程[1]：

其中[M]是系统的质量矩阵；[C]是系统阻尼矩阵；[K]是系统的刚度矩阵；{F(t)}是系统的稳态激励力向量。

1.2 动力总成悬置系统参数优化模型

根据动力总成悬置系统模型和悬置系统约束的分析，建立悬置系统参数优化模型。

1.2.1 优化参数

由于汽车上发动机舱内布置的紧凑性，位置变动可能性小。这里以悬置各向刚度参数和后悬置角度参数为优化设计对象，并设为(X,θ)。

1.2.2 目标函数

动力总成悬置系统能量解耦是工程上常用的悬置系统参数优化目标。能量解耦率计算式如（2）所示，(Er)ki第k阶固有频率振动时，第i个广义坐标的能量分配百分比。

根据本文研究的动力总成其垂向和侧倾解耦度重要性高，使用不同的加权系数实现。故目标函数如式（4）所示，Ji为各阶主振方向能量解耦率，ai为对应的加权系数。

1.2.3 解耦度约束条件

本文研究的直列四缸发动机，2阶惯性力和二阶转矩是悬置系统的主要激振力，所以沿Z方向和绕X轴的解耦重要程度高，工程上应不小于85%，其它主振方向不小于80%[3]。

1.2.4 频率约束条件

根据系统隔振理论，系统激励频率与固有频率比值只有在大于 2时，振动传递率才小于1。对于低频路面激励，为了确保悬置系统使用寿命，一般系统固有频率大于5 Hz。为了避开来自路面3 Hz以下的低频激振频带和发动机本身产生的在23 Hz～100 Hz之间的激振频带[1]，固有频率约束范围为式（5）所示。对于主要激振方向（fz,fθx）单独考虑频率约束[3]

1.2.5 位移约束条件

橡胶悬置工作时的剪切应变对其疲劳寿命影响明显[1]，设静态剪切变形不超过1 mm；动力总成系统在发动机舱中的自由运动空间有一定限制，设静态垂向变形不超过5 mm。

1.2.6 刚度和角度约束条件

悬置工作位移不能过大，故刚度值有下限；角度有可变范围，悬置刚度、角度约束如式(6)所示，其中l、l'，r、r'分别为优化参数刚度和角度的约束下限、上限。

2 混沌免疫遗传算法

2.1 混沌免疫遗传算法特点

混沌免疫遗传算法具有以下3个特征：

1）利用遗传算法的优胜劣汰和随机遗传机理，引入遗传算法中的交叉和变异算子；

2）利用生物界的免疫原理，引入免疫选择和免疫接种算子，提高进化中种群个体的多样性的同时加快进化收敛速度；

3）利用混沌的随机性和遍历性，引入混沌算子，改善初始化种群个体在解空间的分散、均匀及局部搜索能力。

2.2 混沌免疫遗传算法流程

混沌免疫遗传算法的基本流程如图2所示。

图2 混沌免疫遗传算法流程框图Fig.2 Chaotic immune genetic algorithm flow diagram

2.2.1 混沌初始化

种群个体采用浮点数编码方式。为了保证初始种群在解空间的分散性和均匀性，采用Logistic映射式获得混沌初始化种群：

式中，u为控制参数，当u=4时，系统呈现完全的混沌状态[12]。另外，m代表优化变量个数的序号,n表示种群个体的序号，也表示映射代数。由此获得一组[0，1]区间上的映射序列，然后由式（8）转换为约束范围在[a，b]内的序列，获得混沌初始化种群。

2.2.2 适应度值计算

基于能量解耦优化的目标函数(式4)转化为适应度函数时，把约束条件统一转化为gi(X,θ)的函数形式，并有如下关系：

则适应度函数如式（11），Ri为对应的惩罚系数。

2.2.3 抽取疫苗操作

假设种群个体数为N，对每代种群按适应度值升序进行排列，按一定比例a·N把适应度最高的一部分个体抽取出来作为疫苗。

2.2.4 免疫选择操作

免疫选择操作采用基于矢量矩原理[13]的免疫浓度选择机制，免疫浓度计算式为：

免疫选择概率为：

2.2.5 复制、交叉和变异操作

复制、交叉和变异算子与传统遗传算法相似。根据免疫选择概率，采用轮盘赌方法进行复制操作。在综合单点交叉和一致交叉基础上，使用下列交叉算子[14]：

m,n两个个体进行交叉操作生成m',n'，a,b为(0，1)区间上的均匀分布随机数，l,r为个体的下界和上界。考虑到浮点数编码的变异算子是定义域内的变异，故采用简便变异算子[14]：

个体c进行变异操作生成c’，γ为(0，1)区间上均布随机数，系数k∈(0,1)，rand(1)为Matlab库函数。

2.2.6 免疫接种操作

经过变异后的个体把当前代抽取的疫苗个体随机替换当前代种群中的个体进行免疫接种操作，以保证适应度高个体直接遗传给下一代。经过免疫接种操作后的种群就为下一代种群。

根据图2的优化算法流程，编写Matlab优化计算程序，并采用Rosenbrock测试函数[11]对优化程序的正确性进行测试。

3 动力总成悬置系统参数优化

3.1 优化设计案例

本文以某款国产轿车动力总成悬置系统为优化设计案例，使用混沌免疫遗传算法对动力总成悬置系统参数进行优化。

动力总成在前发动机舱中为横置，采用扭矩轴式三点悬置布置方式，具体坐标系标注如图1所示。动力总成质量m=159.84 kg，悬置坐标方向与质心坐标系相同。动力总成悬置系统的其它基本参数如表1―表3所示。

表1 动力总成惯量参数Tab.1 Powertrain inertia parameters

表2 动力总成悬置系统刚度参数Tab.2 Powertrain mounting system stiffness parameters

表3 动力总成悬置系统悬置安装位置参数Tab.3 Powertrain mounting system location parameters

表4 动力总成悬置系统优化前固有频率和解耦率Tab.4 Natural frequency and decoupling rate of powertrain mounting system before optimization

3.2 优化设计过程

左右悬置角度布置已经是最优选择，这里选择三个悬置三向主刚度值和后悬置安装角度值作为优化变量，以悬置系统能量解耦为优化目标。基于上述优化模型和设计的混沌免疫遗传算法，选择种群规模300，交叉概率0.9，自适应变异概率0.05进行参数优化设计，得到优化后悬置刚度值如表5所示。后悬置安装角度优化后值分别为W向刚度绕X轴转过83度，U向刚度绕Z轴转过-16度。

表5 动力总成悬置系统优化后刚度参数Tab.5 Stiffness parameters of powertrain mounting system after optimization

3.3 优化结果分析

通过对比分析优化前后的结果，所有主振方向解耦率都已经趋于良好，且各阶固有频率已经趋于分布均匀；相比于优化前，各向主振方向解耦率有了较好的改善，说明优化结果是可行的。

由表7可以看出，优化后悬置系统静态位移符合许用范围。由于优化结果是在各参数精确可控情况下进行的，在工程实际中各种不可控因素会影响其参数值的精确度，所以有必要对优化结果进行稳健性分析。基于统计试验原理，应用蒙特卡罗方法进行稳健性分析[15]。取各刚度参数值变化范围的10%为标准差，均值为优化结果精确值建立独立正态分布变量。分析得到目标函数变量概率分布如图3所示，并服从V-N(1.45,0.026)的正态分布，在工程许用范围内，验证了该优化结果的稳健性。

表6 动力总成悬置系统优化后的悬置固有频率和解耦率Tab.6 Natural frequency and decoupling rate of powertrain mounting system after optimization

表7 动力总成悬置系统优化后的悬置静态位移变形Tab.7 Static displacement of powertrain mounting system after optimization

图3 目标函数响应面概率分布Fig.3 Probability distribution of the objective function

4 结语

采用混沌免疫遗传算法对动力总成悬置系统进行参数优化设计。以某款轿车动力总成悬置系统为优化设计案例，运用设计的优化方法对悬置系统中后悬置安装角度和悬置各向刚度参数进行了有针对性的优化。优化结果表明：悬置系统在总体上解耦率更加良好，各向固有频率匹配更加合理，各悬置静态应变控制在合理范围内。最后，通过统计试验原理对优化结果的稳健性进行了验证。

[1]许闻清，陈 剑.基于改进遗传模拟退火算法的动力总成悬置系统优化[J].中国机械工程，2011(7)：878-881.

[2]吴 迪，王 峰，杨晟尧.基于混沌免疫遗传算法的飞行轨迹优化研究[J].武汉理工大学学报，2010(20)：147-150.

[3]许立峰.汽车动力总成悬置系统NVH性能优化与试验验证[D].北京：北京林业大学，2009.

[4]WANG Xingyuan,LUO Chao.Dynamic analysis of the coupled logistic map[J].Journal of Software 729-739.

[5]牟锦辉，苏三买.约束优化问题的混合遗传算法研究[J].2009(8)：184-187.

[6]盛孟刚.基于免疫遗传算法参数优化的PID控制[D].湖南：湘潭大学，2005.

[7]张 彤，张 华，王子才.浮点数编码的遗传算法及其应用[J].哈尔滨工业大学学报，2000(4)：59-61.

[8]时培成，陈无畏，高立新.基于蒙特卡罗法的动力总成悬置系统稳健性设计[J].汽车工程，2010(8)：707-711.