双螺杆泵双头螺旋型线分析及其对流量影响

李纪峰，郑清春，郭津津，余志永

(天津理工大学复杂系统控制理论及应用重点实验室，天津市 300384)

0 前言

双螺杆泵的核心部件是一对螺杆转子，转子的螺旋头数通常有单头和双头两种。目前，单头螺旋的转子型线理论相对比较成熟。但是，单头螺旋的螺杆动平衡不如双头螺杆好，当用于大排量时螺杆的外径和质量都很大，尤需考虑螺杆的动平衡。双螺杆泵的转子可以看作是一对相互啮合的齿轮，转子型线是直接影响双螺杆泵工作性能和制造成本的最关键因素。啮合的转子型线要满足啮合定律，即不论在任何位置，经过型线接触点的公法线必须通过节点。但是双螺杆泵的转子型线又不必像普通齿轮那样无条件的对称于齿顶中心线。对双螺杆泵转子型线的要求，主要是在齿间容积之间有优越的密封性能，因为这些齿间容积是实现介质排出的工作腔。转子型线要素主要包括:接触线、泄漏三角形、封闭容积和齿间面积等，这些要素对泵的流量等性能有重要的影响。本文对双头双螺杆泵的转子型线进行研究，得出双头螺杆转子的型线 (即转子端面曲线)方程。并利用Pro/E对其进行三维建模，建模后计算理论流量，为双螺杆泵的仿真、设计、优化及制造提供参考。

1 双头双螺杆泵的型线方程

1.1 双头双螺杆泵的端面型线结构

图1所示为双头双螺杆的端面型线结构，型线包括 ab、bc、de、ef、gh、hi、jk、kl等关键曲线段，每段曲线是由相应的摆径和起点生成的摆线。摆线是一种能在啮合过程中可以生成圆弧形连续啮合线的曲线，其齿形啮合的优点是受力和密封状况好，耐磨损性能好，加工制造技术比较成熟。本文从摆线分析入手，从几何方面分析得出双螺杆泵的型线。

图1 双头双螺杆泵的端面型线Fig.1 Profile line of double helix

1.2 双头螺杆型线的形成及其方程

如图1所示，由于双头螺旋的型线abc段与lkj段、def段与ihg段相对于与y正坐标轴成θ度角的直线对称;abc段与def段、lkj段与ihg段相对于与x正坐标轴成θ度角的直线对称，所以推导出ab、bc两段摆线的方程，其余可根据对称和坐标变换得出。其中，以节圆为导圆，以半径为R的圆为滚圆，ab段是从b点开始沿顺时针方向滚动形成的普通外摆线;bc段是以齿顶圆半径为摆径从b点开始沿逆时针方向滚动形成的长幅外摆线。

ab段曲线方程为

bc段曲线方程为

式中，R、R1、R2分别为节圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径;a为中心距，a=2R;k为导圆、滚圆半径之和与滚圆半径之比;m为摆线参数，决定摆线长度。

由ab、bc段的型线方程，应用坐标变换可以得出lk、kj两段曲线方程。先将原坐标系逆时针旋转角度θ，得

因为曲线关于y轴对称，即x坐标互为相反数，y坐标不变。

最后，将坐标变换回原坐标系中，即可得到对称曲线的方程

所以，将ab、bc两端曲线经过以上方法变换就可以得到lk、kj两段的曲线方程，分别为lk段

kj段

同理，可以得出de、ef、gh、hi四段曲线的方程。即双螺杆泵转子型线，该型线满足啮合定律，由于篇幅有限，本文没有列出验证过程。

2 双头双螺杆泵转子型线的设计

根据上文得出的转子端面型线的数学方程式，利用Pro/E对双头螺杆泵转子应用可变剖面扫描方法进行三维建模，其中，齿顶圆半径、齿根圆半径、节圆半径分别为200 mm、105 mm、152.5 mm。图2为建立的三维模型及其端面型线的剖视图。

图2 双头双螺杆泵转子剖面图Fig.2 Cross-sectional view of rotor of double helix twin-screw pump

运用Pro/E中的机构运动学分析模块能较方便地测量出转子端面型线标注各点的坐标，如表1所示。

表1 可变剖面扫描建模各点的坐标Tab.1 Coordinates of each point on model made in variable cross-section scanning

表1是根据双头螺杆泵转子端面型线方程建模后，测量图 1 中 a、b、c、d、e、f、g、h、i、j、k、l点的坐标，可以得出，其中a和g、b和h、c和i、d和j、e和k、f和l都具有对称关系，说明设计的双头双螺杆泵转子的型线具有的对称特点，具有较好的动平衡性。

3 双螺杆泵的理论流量

3.1 理论流量计算方法

双螺杆泵理论流量的计算公式为［3］

式中，A为过流断面面积;L为螺杆转子的导程;n为转子的转速。

在螺杆转子的导程和转速给定的条件下，螺杆泵的理论流量与螺杆转子的过流断面面积A有关，A如图3阴影部分所示。A的计算公式为

式中，A∞为两个齿顶圆面积之和减去重叠部分面积;Ag为一根螺杆转子的横截面积。

A∞和Ag的计算公式如下:

式中，R1为齿顶圆半径;R2为齿根圆半径;R为节圆半径;a为中心距。

图3 过流断面面积示意图Fig.3 Schematic diagram of overflow fracture surface area

3.2 双头螺杆泵的理论流量计算

双头螺杆转子的齿顶圆半径R1=200 mm，中心距a=305 mm，由式 (3)可得

应用Pro/E中“分析—测量—区域”命令直接测量得到双头螺杆转子的横截面面积Ag

因此，过流断面面积由式 (2)得

最后，将 A∞、Ag代入式 (1)得到理论流量

本文建立的双头螺杆泵模型的理论流量可达1 400 m3/h。

3.3 同等工作长度的双头、单头转子的理论流量比较

同等工作长度下，将双头螺旋换成单头，计算其理论流量。单头螺杆转子的齿顶圆半径、中心距均与双头螺杆转子相同。即A∞相同，横截面面积Ag不同。应用Pro/E中“分析－测量－区域”计算建立的同等工作长度的单头螺杆的横截面面积为

过流断面面积为

理论流量为

通过比较，双头转子的理论流量和单头转子的理论流量比值为1400/500=2.8。可以看出，双头螺杆转子的理论流量比单头的理论流量并不是大一倍，这是由于在同等工作长度下，双头螺杆转子不仅仅是导程变为原来的二倍，同时过流截面面积也变大。

4 结论

本文分析了双头双螺杆泵转子型线的形成原理，得出双头双螺杆泵的转子型线的数学方程式。并利用Pro/E对双头双螺杆泵进行三维建模，确定出转子型线坐标，验证双头对称螺杆的型线理论。文中计算双头双螺杆泵的理论流量，为后续的仿真和型线优化提供参考，将其作为后续型线改进、优化及其仿真的一个重点研究方面。同时比较同等工作长度的单头和双头双螺杆泵转子理论流量，将改变导程得出一系列螺杆转子的方法作为一种研究方向。

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