Cosh窗函数改进及其在舰船振动分析中的应用

程 果，何 琳，崔立林

(1．海军工程大学 振动与噪声研究所，湖北 武汉430033;2．船舶振动噪声重点试验室，湖北 武汉430033)

0 引 言

使用窗函数是进行频谱分析的重要手段，同时也是设计FIR 数字滤波器的一个有效方法［1］。因其具有严格的相位特性，且可以随意调节幅度特性，在舰船振动信号分析领域中已得到广泛应用［2］，但由于舰船机械设备工况的多样化，往往需要自行设计和选择合适的窗函数［1］。

目前，研究较多的主要有Cosh 窗、Kaiser 窗、Ultra spherical 窗等［3］，这些窗函数在滤波器设计上已形成较成熟的理论［4－5］。其中，Cosh 窗相比于表达式为级数形式的Kaiser 窗而言，形式简单，计算量较小。但在主瓣宽度一定时，Cosh 窗对旁瓣的抑制略显不足。为此，主要通过2 种途径对Cosh 窗进行改进，对Cosh 窗函数本身各项参数的优化选取［6－7］以及与其他窗函数进行组合［5］，但是仍然存在一些问题。参考文献［4］研究讨论了应用Hamming 窗组合改进Cosh 窗的性能，这一组合窗函数在参数选择恰当的情况下，性能优于Kaiser 窗、Cosh 窗和Hamming 窗，但存在性能调节区间有限、适用范围较小的问题，其旁瓣抑制能力较为有限，很难达到－50 dB 以上。

本文针对Cosh 窗函数的特点，提出了一种新的Gaussian-Cosh 组合改进窗函数，经试验验证，大大提高了Cosh 窗的旁瓣抑制能力，拓宽了其性能调节区间，增强了其适用性。

1 Cosh 窗函数组合改进

1.1 Gaussian-Cosh 窗函数的提出

Cosh 窗在主瓣宽度一定时，对旁瓣的抑制能力有限，通过组合改进窗函数可提高其旁瓣抑制能力，通常对称的窗函数拥有更优良的频率分辨性能［8］。Gaussian 窗函数为轴对称函数，且具有良好的旁瓣抑制能力［9］。本文结合Cosh 窗和Gaussian 窗函数特点，提出了Gaussian-Cosh 组合改进窗函数:

式中:N 为采样数;c 为加权系数。第一项为高斯窗函数表达式［9］，α 为其参数;由文献［9］可知，参变量α 取值越大，Gaussian 窗的旁瓣抑制效果就越优秀，但主瓣宽度越宽。第二项为Cosh 窗函数表达式［4］，αc为其参数;由文献［4］可知，αc取值越大，Cosh 窗对旁瓣的抑制效果越佳，相应的代价也是更宽的主瓣。

1.2 Gaussian-Cosh 窗函数参数的选择

衡量窗函数性能常用以下2 个参数［1］:①3 dB主瓣宽度W3dB;②最大旁瓣峰值幅度R。

图1 选用不同加权系数c，W3dB随R 的变化关系，N=51Fig.1 Relation between W3dBand R for different value of c，with N=51

图1 为改进后的Gaussian-Cosh 窗在选用不同的加权系数c 的情况下，3 dB 主瓣宽度随最大旁瓣峰值幅度的变化关系示意图。在最大旁瓣峰值幅度相同的情况下，显然主瓣越窄越好。因此，应选用最接近横轴的曲线所对应的参数c 值。以图1所示的－44 dB＜R ＜－74 dB 区间为例，加权系数c 推荐取值如下:

2 窗函数性能对比

Kaiser 窗性能良好，且可以通过调整相应参数满足各种实际需要，但Kaiser 窗函数只有级数形式，计算时间远大于Cosh 窗、Hamming-Cosh 窗等窗函数［4］。而提出的Gaussian-Cosh 窗的计算时间略少于Hamming-Cosh 窗 (相差约4%)，略多于Cosh 窗(相差约9%)，与Kaiser 窗相比，计算量大大减少。

图2 Gaussian-Cosh 窗与Hamming-Cosh 窗、Cosh 窗之间性能对比，N=51Fig.2 Comparison of the Gaussian-Cosh，Hamming-Cosh and Cosh window for N=51

图2 为提出的窗函数与Hamming-Cosh 窗、Cosh 窗在取定合适的参数后之间的性能对比。如图所示，在最大旁瓣峰值幅度较大时(大于－47 dB)，Hamming-Cosh 窗与Gaussian-Cosh 窗性能接近;而在最大旁瓣峰值幅度较小时，由于Hamming 窗性能固定，加强旁瓣抑制能力必须加大c 值，因而Hamming-Cosh 窗整体性能趋于Cosh 窗。而改进后的Gaussian-Cosh 窗的旁瓣抑制性能，相对于Cosh 窗平均提高了23%以上。

Gaussian-Cosh 窗3 dB 主瓣宽度与最大旁瓣峰值幅度之间的关系可通过下式近似拟合:

W3dB=0.000 4R3+0.031 9R2+1.224 3R+18.472，－70 ＜R ＜－45。

3 基于Gaussian-Cosh 窗的试验

为了验证新提出的窗函数的实用性，采用1∶1的航行器舱段模型进行试验，设备布置如图3所示。在模型内部布置激振器、电机和海水泵各1 台。在模型壳体上选取19 个测量点，布置加速度传感器。设定分析频率为1 600 Hz，采样频率为4 096 Hz，采样时间为4 s。模拟舱段内设备的实际工作状态:停止激振器，开启电机，海水泵泵阀半开。选取电机基座传感器数据为研究对象。

图3 舱段模型图Fig.3 Diagram of cabin model

分别采用Cosh 窗和Gaussian-Cosh 窗对上述工况下电机产生的振动信号加窗处理以进行频谱分析。在电机主要振动频率附近，即1 425 ～1 450 Hz，其频谱如图4所示。采用Gaussian-Cosh 窗处理后，与Cosh 窗相比，信号的峰值位置没有改变，但信号的主瓣宽度更窄。可以看到，因为Gaussian-Cosh 窗能量泄漏较少，频率分辨率更好，故而在Gaussian-Cosh 窗处理的结果中，可以清晰地辨识出来1 441 Hz 处的峰;而在Cosh窗处理的结果中，其则被邻近较强的信号所完全淹没。

图4 基于Gaussian-Cosh 窗和Cosh 窗的频谱分析结果Fig.4 Spectral analysis results with the Gaussian-Cosh window and Cosh window

4 结 语

针对Cosh 窗的不足，提出了相应的组合改进方案。之后对其各项参数和性能展开了讨论，并在试验中验证其实用性，得到以下结论:

1)在主瓣宽度相同的情况下，Gaussian-Cosh窗函数的旁瓣抑制性能比Cosh 窗函数提高了23%以上。同时，新提出的窗函数拓宽了Cosh 窗组合改进的适用范围。

2)由航行器电机工况模拟试验证明，运用Gaussian-Cosh 窗进行频谱分析，可以更好地减少能量泄漏，拥有更好的频率识别与分辨性能。

3)Gaussian-Cosh 窗函数通过参数α，c 的选择，可以在更大范围内调整窗函数的性能。文中给出了在常用区间内加权系数c 的推荐值。同时，新提出的窗函数具有较简单的数学公式，相对于Kaiser 窗等窗函数计算较为便捷。在理论分析中，也具有其实用性。

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