等速直航目标的运动特性

张 强，游红兵，王 勇

(1．海军驻郑州地区军代室，河南 郑州450015;2．郑州机电工程研究所，河南 郑州，450015)

0 引 言

在现代防空作战中，由于目标飞行器采用低空/超低空突防、表面涂敷隐身材料等措施，在背景噪声和电磁干扰条件下，雷达中远程探测越来越困难，制约了中远程防空作战的有效性［1－2］;而在目标飞行器航路的近末端，飞行器自身目标特性较为强烈，且防御一方可以使用红外、微波雷达、电视光学等多种传感器综合探测，大大提高了目标发现的可能性，使得近末端防空反导作战的重要性日益增强。因此，研究目标飞行器近末端的运动特性对防空导弹发射装置随动系统(以下简称防空火力单元)技术性能的论证具有现实意义［3］。本文主要针对闭合回路试验和实战中经常遇到的等速直航目标的运动特性进行研究分析，以期初步摸清目标飞行器相对于防空火力单元的速度、加速度运动规律。

1 定性分析

对于大多数目标飞行器采用低空/超低空突防，在整个飞行航路上其相对于防空火力单元的俯仰角/角速度变化很小，只有在航路捷径很小(相对于防空火力单元防御近界)且相对距离很近(已进入防御近界以内)时才有较大变化，而此时已过了射击发射窗口［4－5］。本文重点研究如图1所示的目标飞行器由B 点相对于防空火力单元A 点的方位运动轨迹。

图1 给出了2 条典型的等速直航运动轨迹:其中航路1 目标飞行器由图中B 点以速度V0飞向A点，航路捷径J=0，此时目标相对于火力单元的方位角为一恒定值，假设目标飞行器都是如图1 由A点的正北进入，则在抵达A 点之前目标方位角、角速度、角加速度全部为0。

图1 等速直航目标轨迹Fig.1 Track of the target with uniform speed

航路2 目标飞行器由图中B 点以速度V0沿C，D，E，F 飞向G 点，其航路捷径为J，F 点为航路捷径点;图中线段BC，CD，DE 为相同时间目标飞过的距离，假设线段lBC=lCD=lDE=a，lAC=b1，lAD=b2，lAE=b3，则由三角关系可以得出:

又由三角关系可知:b1＞b2＞b3，β1＜β2＜β3，且所有角度都为锐角，则可得α3＞α2＞α1，即在目标飞行器由远点B 向航路捷径点F 等速直航过程中，其相对于火力单元A 点的方位角速度是逐渐增大的，在点F 处相对方位角速度达到最大值，由对称关系可知，其后相对方位角速度又将逐渐减小。

以上虽然以正北方向进入的目标进行分析，其实对于任意方向进入的目标都是适用的。

如图2所示，目标1 和目标2 为速度相同的等速直航目标，分别沿航路捷径都为J 的不同航路DE 和BC 进入，2 航路捷径线AE 和AC 之间夹角为β，在对目标的运动特性(速度/加速度)进行分析时，其实只要把目标2 的坐标系顺时针转动β 角，2 目标航路就是完全一致的，可以在第一象限方便分析计算。

2 目标的速度特性

如图3所示，目标飞行器以V0速度沿BCDE 等速直航，J 为航路捷径，D 为航路捷径点，C 为航路上任意一点，假设AC 与AD 之间的夹角为β，可以得到在C 点处，目标飞行速度V0在AC 垂向上的速度分量［6］为

线段AC 的长度为R=J·csc β，则在航路上任一点C 时，目标飞行器相对于火力单元的角速度为

由式(1)也验证了定性分析的结论，即在航路捷径点D 处目标角速度最大，ω0=V0/J。式(1)给出了等速直航目标运动角速度相对于图3 中β 角的变化规律，为求出运动角速度与时间的关系，也为方便计算，定义目标到达航路捷径点D 时间为0 时刻，则有

式(2)代入式(1)简化后可得

即

由式(1)和式(3)可以看出，对于不同的航路捷径J 和运动速度V0的等速直航目标，只要ω0=V0/J 值相同，其相对于火力单元的角速度变化规律都是相同的。

3 目标的加速度特性

式(3)对时间求微分可以得到等速直航目标的角加速度

由式(4)可知:在目标到达航路捷径点D (0 时刻)之前，目标角加速度为正值;0 时刻点角加速度为0;0 时刻之后角加速度为负。

为求出整个航路过程中角加速度的极大值时刻，对式(4)作微分并令其等于0，则有:

令

则有:

即

只考虑t 为实根，则有

将式(5)代入式(4)，可以得到这2 个时刻的航路最大角加速度

图4 给出了目标角加速度的运动规律趋势曲线。

图4 目标角加速度运动规律趋势曲线Fig.4 The trend curve of the motion regularity of the target angular acceleration

4 结 语

通过以上分析计算，可以得出以下结论:

1)等速直航的目标飞行器，其相对于火力单元的方位角速度在向航路捷径点靠近过程逐渐增大，在航路捷径点达到最大值其后又逐渐减小，整个航路满足关系式，在t=0 时，角速度有最大值为ωmax=V0/J。

2)等速直航的目标飞行器，其相对于火力单元的方位角加速度在整个航路满足关系式

［1］徐品高．防空导弹体系总体设计［M］．北京:宇航出版社，1996．

［2］叶志林，等．单舰舰空导弹对空防御问题研究［J］．舰船电子工程，2009(3):10－12．

［3］张玉龙．海军舰空导弹武器手册［M］．北京:兵器工业出版社，1998．

［4］赵海彬，等．一种多目标航迹处理的方法［J］．火力与指挥控制，2004(2):29－31．

［5］张亚军，等．空中目标航路滤波及与预测仿真研究［J］．华北工学院学报，1997(1):87－89．

［6］马云红，周德云．飞行器低空突防威胁建模和航迹优化算法［J］．火力与指挥控制，2004(5):31－33．