一种变频率流量脉动吸收方法

廖 健，何 琳，祁晓野，徐荣武

(1．海军工程大学 振动与噪声研究所，湖北 武汉430033;2．船舶振动噪声重点实验室，湖北 武汉430033;3．北京航空航天大学 机械制造及自动化学院，北京100191)

0 引 言

泵流量脉动是引起舰船液压系统振动与噪声的最主要原因之一［1］。降低和吸收泵的流量脉动可有效降低舰船液压系统的振动与噪声，从而提高舰艇的隐身性能。

目前，经常使用皮囊式蓄能器吸收泵的流量脉动。皮囊式蓄能器一旦体积、充气压力和连接管长等相关参数确定后，流量脉动吸收的最佳频率亦即确定［2］。由于本文研究的电液一体化作动器是基于调节电机转速(最大转速为1 500 r/min)的方式实现功率匹配的，其流量脉动频率随工况变化而变化，所以皮囊式蓄能器无法满足变工况下的流量脉动吸收要求。因此，在蓄能器出口处安装1 个可变节流阀，组成1个可变节流阀—蓄能器子系统，通过调整节流阀开度来改变子系统的流量脉动吸收最佳频率，使之在不同工况时的吸收流量脉动效果达到最佳。

1 电液一体化作动器的油源系统数学模型

本文研究的电液一体化作动器油源系统(以下简称油源系统)是典型的电液伺服油源系统，其原理图如图1所示。

油源系统主要由泵、溢流阀、可变节流阀—蓄能器子系统和连接管道组成。在研究流量脉动时，泵可等效成一个流量脉动源，不需要单独建立其数学模型。因此，通过建立其他部分的数学模型，可得到油源系统的数学模型。

图1 油源系统原理图Fig.1 The principle diagram of oil source system

1.1 溢流阀前管道的数学模型

由于溢流阀的动态频宽远小于泵的脉动频率，所以可将管路L3 简化成闭端管路(即负载端阻抗为无穷大)，根据阻抗公式［3］

可得到点2 的输入阻抗为

式(2)即为溢流阀前管道的数学模型。

式中，Z1(s)为管道输入端阻抗;ZR(s)为管道负载端阻抗;Γ(s)为管道的传播算子。

1.2 可变节流阀—蓄能器子系统的数学模型

可变节流阀—蓄能器子系统主要由可变节流阀、连接管路、蓄能器进油阀、蓄能器油腔和蓄能器气腔5 部分组成。由于连接管路很短，建模时可以忽略连接管路的影响。

1.2.1 可变节流阀的节流方程

式中:Cd1为可变节流阀的流量系数;d1为节流阀的通径，mm;xv为节流阀的开度，mm;ρ 为油液密度，kg/m3;P3为节流阀进口压力，Pa;Pg1为节流阀出口压力，Pa。

1.2.2 进油阀的节流方程

皮囊式蓄能器的进油阀结构复杂，难于建立其精确的模型，因此进油阀简化成阻尼孔［4］，则流过进油阀的流量为

式中:Cd2为进油阀流量系数;d2为进油阀直径，mm;Pg2为进油阀进口压力，Pa;Pb为进油阀出口压力，Pa。

1.2.3 蓄能器油腔内油液的动力学方程

Pa为蓄能器气体压力，Pa;Pa0为蓄能器充气压力，为蓄能器在平衡点的压力，即蓄能器的稳态工作压力，Pa;A3为蓄能器截面积，m2;V 为蓄能器体积，L;Vb为蓄能器油腔体积，L;为蓄能器在平衡点的气体体积，L;l1为可变节流阀长度，mm;l2为进油阀长度，mm;l3为油腔油液长度，mm;μ 为油液动力粘度，Pa·s;m1为可变节流阀内油液质量，kg;m2为进油阀内油液质量，kg;m3为蓄能器油腔内油液质量，kg;M 为蓄能器内油液等效质量，kg;B 为蓄能器油腔阻尼系数，N·s/m;K 为蓄能器气体弹簧刚度，N/m。

1.2.4 气体状态方程

根据气体状态方程，得

式中:n 为气体绝热指数，n=1.4;R 为气体常数。

对式(6)两边求导，整理可得:

1.2.5 流量连续性方程

根据流量连续性可得Q1=Q2=Q。由于忽略了连接管路的影响，则有Pg1=Pg2=Pg。

对式(3)和式(4)在平衡点进行线性化并进行拉普拉斯变换，得:

式中:Kc1为可变节流阀的流量－压力系数;Kc2为进油阀的流量－压力系数。

式中:P30为可变节流阀进口稳态压力，Pa;Pb0为蓄能器油腔稳态压力，Pa;Pg0为节流阀出口稳态压力，Pa。

对式(5)和式(8)进行拉普拉斯变换，整理得:

综合式(9)、式(10)、式(13)和式(14)，得:

式(15)为可变节流阀—蓄能器子系统的数学模型。

1.3 油源系统的数学模型

综合上述推导，并结合管路特性方程，可得油源系统的数学模型:

式中，P1(s)和P3(s)分别为泵出口压力(点1 的压力)和伺服阀进口压力(点3 的压力);Q0(s)和Q5(s)分别为泵出口的流量和伺服阀进口的流量;Γ1(s)和Γ2(s)分别为管路L1 和管路L2 的传播算子;Z01(s)和Z02(s)分别为管路L1 和管路L2 的特性阻抗;Z2和Z3分别为点2 和点3 的输入阻抗。

2 仿真分析

根据建立的油源系统模型，在Matlab 中用M 语言编程，代入表1 的主要仿真参数，通过改变可变节流阀开度，可观察可变节流阀—蓄能器子系统吸收系统不同频率流量脉动的效果。

表1 仿真参数表Tab.1 Simulation parameters table

表中，L1 为管路的长度，mm;Kh为油液的体积弹性模量;N0为电机额定转速，r/min。

2.1 节流阀开度与吸收效果的关系

当可变节流阀的开度为1 mm，3 mm 和5 mm时，流量脉动的吸收效果如图2所示。

图2 不同开度的流量脉动吸收效果图Fig.2 The effect diagram of absorption of flow pulsation under the different valve openings

由图2 可知，每条曲线随频率ω 的变化趋势都相同，即都存在一个最佳效果，在最佳效果处对应的频率即为蓄能器吸收流量脉动的最佳频率ωopt。通过与可变节流阀—蓄能器的固有频率ωn(ωn=对比，可知可变节流阀—蓄能器吸收流量脉动的最佳频率与其固有频率相等。

2.2 节流阀开度与流量脉动吸收的最佳频率关系

由1.2.3 节的推导可知，改变可变节流阀的开度，可以改变等效质量M 的大小，从而改变可变节流阀—蓄能器子系统的固有频率ωn，结合2.1 节的结论可得到可变节流阀开度与最佳的流量脉动吸收频率的关系，其关系如图3所示。

图3 开度与最佳的流量脉动吸收频率关系图Fig.3 The relationship diagram of the valve opening and the optimum flow pulsation absorption frequency

由图3 可知，最佳的流量脉动吸收频率随着开度的增大而增大，当开度增大一定的时候，最佳的流量脉动吸收频率几乎不变，即达到了一个饱和值。饱和值可按下式计算:

因此，可得到本可变节流阀—蓄能器子系统的饱和值ω0=451.3 Hz。

2.3 节流阀开度与转速的关系

柱塞泵的流量脉动频率公式［5］为

式中:Z 为柱塞数，Z=9。

由前面推导可知，当泵的流量脉动频率与可变节流阀—蓄能器子系统的固有频率相等时，即f=ωn，可到达最佳的吸收效果。

经整理可得到在最佳吸收效果的条件下，节流阀开度与转速的关系式为

其关系如图4所示。

由图4 的曲线斜率可看出，适合工程上的转速调节范围在600≤N≤1 300。

图4 开度与转速的关系图Fig.4 The relationship diagram of the valve opening and the rotary speed

3 结 语

本文针对电液一体化作动器流量脉动频率随工况变化而变化的特点，在蓄能器进口处安装1 个可变节流阀，组成可变节流阀—蓄能器子系统。通过改变节流阀开度，调整可变节流阀—蓄能器子系统吸收流量脉动的最佳频率。基于理论推导，得到了开度与电机转速的关系式，并由开度与电机转速的关系图得出了适合工程上调节的转速范围，为可变节流阀—蓄能器子系统自动适应工况提供了理论依据。

［1］盛敬超．液压流体力学［M］．北京:机械工业出版社，1980．

［2］王正林，等．MATLAB/Simulink 与控制系统仿真［M］．北京:电子工业出版社，2011．

［3］曾祥荣．液压噪声控制［M］．哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1988．

［4］冀宏．液压气动传动与控制［M］．武汉:华中科技大学，2010．

［5］任志国．某船舶操舵系统液压噪声控制的理论建模与仿真研究［D］．武汉:华中科技大学，2006．

［6］胡开文，余年琴．齿轮泵流量脉动及其频率［J］．振动工程学报，2001(6):115－117．

HU Kai-wen，YU Nian-qin．The flow pulsation and frequency of gear pump［J］．Journal of Vibration Engineering，2001(6):115－117．

［7］孔祥东，等．比例阀控蓄能器吸收压力冲击的仿真研究［J］．机床与液压．2008(11):132－134．

KONG Xiang-dong，et al．The simulation research of assimilating impulsion based on proportional valve controlled accumulator［J］．Machine Tool ＆ Hydraulics，2008(11):132－134．