高速方尾船兴波阻力的一种理论预报方法

李志恒，祝海勇

(中国舰船研究设计中心，湖北 武汉430064)

0 引 言

随着计算机容量快速发展和高速船舶市场的不断扩大，高速船的阻力计算研究逐渐活跃起来。高速船阻力成分中兴波阻力占的比重较大，且在兴波阻力研究方面做过大量的实验，有一定的实验数据基础，理论研究结果易与实验比较，故对高速船的兴波阻力研究也十分活跃。

Molland 等［1-2］对带有方尾的高速双体船开展了大量的理论研究，同时完成了NPL 系列船型的兴波阻力实验工作。Tarafdera 和Suzuki［3］基于势流的边界元法对双体船的非线性兴波问题进行了研究，考虑了两片体之间的侧向力。尹巍和高高［4］基于非均匀有理B 样条的广义高阶面元法，采用数值方尾边界条件对高速多体船兴波阻力进行了计算。王中和卢晓平等［5］利用改进的Michell 线性薄船兴波阻力理论，结合柯钦函数精确积分解析表达式对多体船兴波阻力进行了数值计算。刘军和易宏［6］应用Michell薄船理论，利用“帐篷函数”对船体表面及流场进行了线性近似，建立了数值计算模型，对SWATH兴波阻力进行了计算。段晔鑫等［7］基于片体柯钦函数对多体船兴波阻力进行了求解，得出了多体船的线性兴波阻力公式，并结合CFD 软件进一步分析了五体船阻力及片体兴波干扰特性。

方尾绕流问题比较复杂，对方尾的处理有一定的技术难度。本文应用经典薄船理论［8］，以Michell兴波阻力积分公式为基础，针对高速船的方尾船型特点，采用“虚长度”法，即在方尾后增加一个虚拟附体以使尾部封闭，根据文献［2］的理论方法和结论，对代号分别为3b，4b，5b，6b 的4 种船型的兴波阻力进行数值计算并与Molland 等得出的实验数据进行比较。

1 理论基础

按图1所示的方法取固定在船体上的直角坐标系oxyz。

图1 坐标系Fig.1 Coordinate system

假设船舶沿直线航行，船舶航行在静水中且水域是无限深和无限宽，根据Michell 兴波阻力公式，船舶兴波阻力公式可写成:

式中:K0为波数，U 为航速;ρ 为水密度;Sr和Si为谱函数。

式中:N 为船体中纵剖面网格个数;σi为船体中纵剖面第i 个网格形心处的点源源强，

式中:dSi为船体中纵剖面第i 个网格的面积;f 为船体表面的型值，f=f(x，z)。

兴波阻力系数为

式中:Rw为兴波阻力;ρ 为水密度;U 为航速;A为船体湿表面面积。

方尾船型当在Fn ＞0.45 的高速时，船尾部的水流具有足够的动能以克服粘性的影响迅速脱离开船的尾部，从而在船后形成鸡尾状的水丘，水丘与尾板之间形成一个“空穴”(如图2 和图3所示)。空穴的长度▽L 称为虚长度，实验观察与测量表明，它的大小与航速以及船体后部的收缩度有关。

图2 低速时的方尾尾流Fig.2 The transom wake at low speed

图3 高速时的方尾尾流Fig.3 The transom wake at high speed

根据Michell 兴波阻力公式，用C 语言编写单体船兴波阻力计算程序。虚长度▽L 一般根据文献［1］取为方尾处半宽的6 倍，即▽L=6h，h 为方尾处的半宽值。方尾后假尾轮廓由沿方尾处型线顺延得到。

2 程序介绍

计算程序采用多个子函数嵌套调用的结构，其中包括样条插值函数、中剖面网格划分及其单元参数计算、点源源强计算、兴波阻力积分计算、结果后处理等多个子函数。

计算步骤:首先根据文献［2］提供的基本参数和横剖面图，画出半宽水线图和中纵剖面图，然后，加上虚拟附体(即假尾)，在中纵剖面图划分网格，根据式(2)从半宽水线图求出带假尾源的分布源强σi，将所得数据整理后用程序计算出兴波阻力。最后，将计算结果同实验数据进行比较分析。

以Model 6b 船型为例，计算兴波阻力。由Model 6b 半宽水线图(如图4所示)求出源强，虚线部分为假尾。中纵剖面网格划分为纵向20 个，垂向4 个(如图5所示)。

图4 Model 6b 半宽水线图Fig.4 Half-breadth plan of Model 6b

图5 加假尾后Model 6b 的网格划分Fig.5 Mesh of Model 6b with virtual appendage

3 结果讨论和分析

本文对NPL 船型系列中代号分别为3b，4b，5b，6b 的单体模型船进行了计算，计算结果见图7 ～图10。其船型参数见表1。4 艘模型船的L/B 和B/T都不同，故有利于进行结果分析。

表1 模型船的基本参数Tab.1 The parameters of model ship

图6 模型船的横剖面图Fig.6 Transverse cross-section plan of model ship

图7 Model 3b 单体兴波系数的比较Fig.7 The comparison of Model 3b wave coefficient

图8 Model 4b 单体兴波系数的比较Fig.8 The comparison of Model 4b wave coefficient

图9 Model 5b 单体兴波系数的比较Fig.9 The comparison of Model 5b wave coefficient

图10 Model 6b 单体兴波系数的比较Fig.10 The comparison of Model 6b wave coefficient

在图7 ～图10 中，将船模3b，4b，5b，6b 的兴波阻力的计算结果与实验数据进行比较可看出，当Fn ＞0.4 时，即较高航速阶段，4 艘船模的计算结果与实验数据吻合较好且具有相同的趋势，其中3b 和4b 曲线峰值存在一定误差，但总体计算值与实验值的误差在6%以内。

4 结 语

从以上4 条模型船的计算结果看，本文方法所得结果与实验数据相比，在Fn ＞0.40 时误差不大，Cw-Fn 曲线走势与实验数据曲线相吻合，表明本文计算方法是可行的，也证明本文所给出的虚长度计算公式的有效性。

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［3］TARAFDERA M S，SUZUKI K.Computation of wave making resistance of a catamaran in deep water using a potential-based panel method［J］.Ocean Engineering，2007，34(13):1892-1900.

［4］尹巍，高高.方尾边界条件在高速多体船兴波阻力计算中的应用［J］.船海工程，2008，37(5):6-9.

YIN Wei，GAO Gao.Application of transom-stern boundary conditions in numerical computation for the wavemaking resistance of high-speed multi-hull ships［J］.Ship and Ocean Engineering，2008，37(5):6-9.

［5］王中，卢晓平，钟士岗.单元柯钦函数精确积分的多体船兴波阻力计算［J］.哈尔滨工程大学学报，2009，30(6):602-606.

WANG Zhang，LU Xiao-ping，ZHONG Shi-gang.Calculating the wave making resistance of multi-hull ships based on an integral expression of the Kochin function on the surface panels［J］.Journal of Harbin Engineering University，2009，30(6):602-606.

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LIU Jun，YI Hong.Research about wave-making resistance characteristic of small water plane area twin hull［J］.Journal of Wuhan University of Technology(Transportation Science and Engineering)，2010，34(1):117-121.

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DUAN Ye-xin，LU Xiao-ping，WANG Yi，et al.Calculation of wave resistance by linear theory and CFD simulation for pentamaran［J］.Chinese Journal of Ship Research，2011，6(6):1-7.

［8］刘应中，船舶兴波阻力理论［M］.北京，国防工业出版社，2003.

［9］SIMON W R.The hydrodynamics of high-speed transomstern vessels［D］.The University of New South Wales，2008.

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