探究木摇铃的发声原理

莫 滨

（南京市第十八中学，江苏 南京210022）

《扬子晚报》刊登的“这些老玩具，你能看出其中奥秘吗？”一文，被众多网站转载，引起了众多读者的儿时回忆.这些玩具，结构简单、价格低廉，但都蕴含着民间智慧，该报记者邀请专家解读其中的奥妙，读者受益匪浅.其中第一个老玩具就是木摇铃.

1 关于木摇铃的现有解释

“木摇铃”与常见的铃铛不同，这种“摇摇乐”为木绳结构，如图1所示［1］.它的主体是1根短木棍，木棍的一头由尼龙细绳拴起来，另一头拴着几毫米长的小木条，用来连接圆柱体“铃铛”.铃铛外形圆柱体，只有拇指大小.

图1 木摇铃实物图

一手抓着木棍的底端摇动，木桶形的“铃铛”开始旋转，“咯噔”的声音就从“木桶”里传来，非常刺耳.

文献［1］介绍的原理图如图2所示，其具体分析如下：木摇铃的结构像一个小“功放”，摇动时发出的“咯噔”巨响，来源于那几毫米长的小木条与拇指大小的铃铛.这种木摇铃由细线拴着，通过摇动发声，所以乍一看，人们会认为它与老人们常玩的空竹原理相似，由于空气振动而发声.但如果木摇铃是个小型空竹，那么声音应该是“嗡嗡”作响，而非“咯噔咯噔”.

图2 木摇铃原理示意图

其实原理更复杂，木摇铃的铃铛部分在摇动时作圆周运动，所以，连接的尼龙细绳在不断提供向心力.向心力在保证铃铛旋转的同时，也在使劲“拽着”那几毫米长的小木棍.在尼龙绳紧绷与松弛间快速切换，小木棍不断撞击、摩擦着铃铛的底部，形成声波，就会发出“咯噔”的声响.再加上铃铛内部空间很小，只能塞进一大拇指.它的作用相当于1台微型“功放”，狭小的空间中，声波被大幅度挤压，音频陡然变高，形成了尖锐刺耳的“咯噔”声.

文献［1］认为是摇铃振动而非空气振动，这很容易证实.用手指捏住木摇铃的细绳，使之旋转，即可发现无法产生“咯噔”的声响，说明的确跟空气振动无关.所以将发声原理归结到木摇铃自身的振动就顺理成章了，文献［1］是从向心力角度分析，认为这样造成尼龙绳紧绷与松弛间快速切换，小木棍不断撞击、摩擦着铃铛的底部，形成声波.那么上述的手指捏住木摇铃的细绳，使之旋转，也应该有向心力，符合文献［1］的分析前提，但是得到和文献［1］相悖的结果，说明文献［1］的分析值得商榷.

2 实 验

旋转木摇铃，先后尝试2种不同的旋转方向，因所用器材和安装方法不同，实验结果有时有声、有时无声，令人费解，分析后发现其中的奥秘在于细绳在木棍的绕法.细绳采用的是单缠绕的普鲁士结，如图3所示.木摇铃旋转时，产生向心力，细绳绷紧.为行文方便，令图3中绳结旋转方向正向为旋转，反之则为逆向旋转.

图3 单缠绕的普鲁士结绕法

1）正向旋转木摇铃发声，而逆向旋转则发生缠绕.

2）如果两手分别抓住木摇铃和木棍，绷紧细绳，然后旋转木棍，使得绳结与木棍产生相对运动，相对正向旋转、逆向旋转实验结果与1）实验相同.

3）将细绳如皮带传动套在木棍上，旋转木摇铃，结果无论正向旋转还是逆向旋转均无法发声.

4）将木棍改成光滑的金属杆，摩擦很小，正向、逆向旋转木摇铃，均无法发声.

5）重复2）实验，当木摇铃发声时，手指捏住细绳.无论手指在何处，都是几乎无响声，但是手指明显感到振动.将木摇铃靠近耳朵，还是可以听到微弱的响声.让木摇铃和手指之间的那一段细绳松弛，木摇铃彻底无响声，但是还是可以听到绳结和木棍之间摩擦振动的响声.只不过声音更弱，也不如木摇铃响声清脆.

6）重复1）实验，在细绳上夹1铁夹，正向旋转发声很弱，与原先响亮的“咯噔”声响相比，可以视为不发声.逆向旋转发生缠绕.

7）重复1）实验，在细绳中间接上一截橡皮筋，效果同6）实验.

8）选择介于1）和4）实验器材之间的适当光滑的木棍，例如在木棍上涂石蜡，出现正向旋转不发声，而逆向旋转发声的情况.但是发声时的声音不如1）实验响亮.

9）将木摇铃内部的小木棍用胶水粘在铃铛底部.重复上述所有实验，效果均无任何变化.

3 讨 论

现通过对实验1）和2）正向旋转分析，说明发声源于绳结与木棍的摩擦.

假设绳结全部紧贴木棍，且之间无摩擦，则细绳如图4所示.向心力F′的反作用力F与木棍垂直，沿切线AB方向无力的作用.实际情况是细绳与木棍之间的动摩擦因数μ≠0，令最大静摩擦力为f，绳结不会相对于木棍转动，那么细绳继续绕A点转动，将出现图5所示情况.

图4 无摩擦情况下力F的示意图

图5 有摩擦情况下力F的示意图

当细绳如图5所示时，令F与木棍切线方向夹角为α（0＜α＜90°），F沿切线AB 方向的分力为Fcosα.由图4向图5情况旋转时，α减小，Fcosα增大，当Fcosα增大到足够大时，Fcosα＞f.则绳结相对于木棍正向旋转，细绳受力变小，即松弛.绳结正向旋转，使得α又增大，Fcosα减小，Fcosα＜f，绳结又与木棍相对静止，细绳又开始绷紧.松弛与紧绷之间快速切换，就产生了“咯噔”的声响.

绳结的实际情况如图6所示，D点对DE的拉力为FD＝2Fcos.由于90°＜β＜180°，当绳绕D点正向旋转时，β增大，FD减小，绳结对木棍的压力减小，绳结与木棍的摩擦力f减小，所以更容易满足Fcosα＞f，从而使得细绳在松弛与紧绷之间快速切换，就产生了“咯噔”的声响.

图6 实际情况下力F的示意图

如果是逆向旋转，β减小，FD增大，绳结对木棍的压力增大，绳结与木棍的摩擦力f增大，所以很容易出现Fcosα＜f，绳结无法相对于木棍旋转.如果到达极限情况，F与切线重合，即α＝0，cosα＝1，若此时F＜f，则细绳将会缠绕在木棍上.

从上述分析可知，文献［1］用松弛与紧绷来解释是正确的.但是将松弛与紧绷归结为向心力还是不妥.图4的半径是绳长（从A点算起）与木棍半径之和，图5的半径是绳长，若不考虑圆周运动速率的变化，则由于r的变化的确会导致F的变化，但是由于木棍半径远小于绳长，所以r的变化可以忽略，则细绳因半径变化导致的拉力变化也可以忽略.

实验3）和4），可以用摩擦力很小来解释.因为摩擦力很小，旋转比较平稳，细绳没有明显松弛与紧绷，所以听不到“咯噔”的声响.但是向心力仍然存在，可见文献［1］用向心力解释确属错误.

实验5），无法发声的原因在于手指将细绳的振动阻断，无法传递给木摇铃.并且实验表明没有木摇铃，绳结与木棍之间的振动依然存在，木摇铃只不过将此振动转化放大而已.实验6）和7）的解释同实验5），但是没有将振动彻底阻断，尚能传递微弱的振动，所以声音比较弱.这些实验进一步佐证了本文观点.

原来的木棍上涂有松香，是为了增大摩擦，有利于正向旋转时产生振动，逆向旋转由于摩擦太大而发生缠绕.实验8），使得正向旋转的摩擦太小而不产生振动，逆向旋转的摩擦力比正向旋转要大，就有可能产生振动，木摇铃发声.由此可见，发声原因还是应该归结于细绳振动.

实验9），小木棍被胶水粘住，小木棍对铃铛底部的撞击、摩擦已无可能，但是丝毫没有影响发声.据此认为文献［1］将发声归结于小木棍不断撞击、摩擦着铃铛底部的观点确属错误无疑.

4 结 论

综合上述系列实验和相应讨论分析，本文对木摇铃发声的原理得出了不同的结论.绳结在细木棍上旋转时，由于绳结与木棍之间存在摩擦，绳结不是匀速旋转，而是不停地在转动、静止之间快速切换，导致细绳不断地在松弛与紧绷之间快速切换，当细绳由松弛变换到紧绷时，细绳在绳结处产生振动，细绳将振动传递到木摇铃，引起木摇铃底部的纸膜振动，这就是我们听到的“咯噔”的声响.

［1］张可.这些老玩具，你能看出其中奥秘吗？［N］.扬子晚报，2012-3-11（A38）.