MIMO系统容量分析与信道优化的研究

陈永彬，于红燕，吴 江

(1.成都工业学院 通信工程系，成都 610031；2.成都市金牛区人民检察院 技术科，成都 610031)

于红燕(1969- )，女(汉族)，四川成都人，检察官，研究方向：通信与计算机网络。

MIMO系统容量分析与信道优化的研究

陈永彬1，于红燕2，吴 江2

(1.成都工业学院 通信工程系，成都 610031；2.成都市金牛区人民检察院 技术科，成都 610031)

通过多输入多输出(MIMO)通信系统模型，建立信道矩阵，分析MIMO系统天线数与容量的关系。在此基础上，利用隐训练序列和接收信号对MIMO通信系统信道参数进行估计，得到了信道估计算法的均方误差结果，提升了系统性能。

多输入多输出系统；容量分析；信道优化；均方误差

传统的无线通信系统(SISO)收/发端通常各使用一根天线。从香农公式可知，通过拓宽系统频带或增加S/N(信噪比)能够提高信道容量[1]。但频率资源有限，且信道容量并非随带宽无限制地增长；虽通过增大系统S/N可以提升容量，但功率的增大会导致设备成本的上升和加大对其他用户的干扰。

分集技术是用来提高频谱利用率和克服无线传输中多径衰落的一种技术。对于相互独立的多径信号，它们同时出现深度衰落的概率非常小，这样在接收端就可以按一定的准则从多个独立的信号中选择其中一个或多个进行合并，使接收到的期望信号功率最大，达到抗多径衰落的目的[2]。

如果发射端采用单根天线，接收端采用多根天线，则称为单输入多输出(SIMO)系统，相应的分集称为接收分集。如果发射端采用多根天线，接收端采用单根天线，则称为多输入单输出(MISO)系统，相应的分集称为发射分集。如果在收发两端都使用多根天线，称之为多输入多输出(MIMO，Multiple-Input Multiple-Output)系统。

在MIMO系统中，发射端和接收端都要求天线间保持一定距离，满足各信道信号的独立性。因此MIMO技术实质上是通过多天线技术提供天线分集增益和空间复用增益；天线分集增益可以大大提高了系统的可靠性，而空间复用增益大大提高了频率利用率。E.Telatar[3]和G.J.Foschini等[4]分别证明：与MISO和SIMO系统相比，MOMO系统可以极大地提升系统容量。

本文结合MIMO系统模型，阐述了MIMO系统容量与天线数量的关系，建立空间并行矩阵传输通道，利用无线信道的空时特性，提出信道优化方案，进一步挖掘MIMO系统潜能，提高系统性能。

图1 MIMO(M，N)系统模型

1 MIMO系统容量分析

1.1 MIMO系统模型

图1所示为MIMO(M，N)系统，在该系统中，只要各天线单元间距离足够大(大于1/4波长)，那么多根天线收到的多径信号的衰落就趋于独立。

从上图可以看出，传输信息流S(k)经过空时编码形成N个信息子流ui(k)(i=1,2,…,N)，这N个信息子流以相同的频率经不同的天线同时发送出去，通过多径传播，这些并行的子流以不同的路径到达接收端，然后由M根天线接收，接收端利用先进的空时解码对各接收信号进行处理，从而综合获取阵列增益，提高无线信道的容量和质量。因此，MIMO系统能有效地利用随机衰落和存在的多径传播，将“弊”变为“利”，成倍地提高系统的性能。

1.2 MIMO系统容量

根据图1可知，收/发端天线间存在M×N信道，可用矩阵H表示。在某一时刻t，信道矩阵为：

(1)

矩阵H中的元素对应MIMO系统任意一对收发天线之间的增益。下面针对收发端不同的天线数量，分析MIMO系统容量。

1)单输入多输出系统(SIMO)

当N=1，M﹥1时，图1所示为单输入多输出(SIMO)系统，其系统容量为：

(2)

从式(2)可知，SIMO系统采用最佳合并的接收分集技术，能提高系统的容量。

2)多输入单输出系统(MISO)

当N﹥1，M=1时，图1所示为多输入单输出(MISO)系统，其系统容量为：

(3)

从式(3)可知，MISO系统采用发射分集来提高系统的容量。

3)多输入多输出系统(MIMO)

当N﹥1，M=1时，图1所示为多输入多输出(MIMO)系统。由于无线信道本身是随机的，所以可以定义均值容量。假设各信源不相关且功率相等，其均值容量[3-5]为：

(4)

其中：期望是针对随机信道矩阵H而言的，CEP为等功率容量；det为行列式值；IM为M×M单位阵，ρ为每根接收天线的信噪比。从式(4)可知，对于MIMO系统其容量随最小天线数目线性增长[6]。

2 MIMO通信系统信道优化

2.1 MIMO(M，M)信道信号分析

设有一个Mt个发射天线和Mr个接收天线的MIMO系统，设第i个(i=1,2,3,…,M)发射天线上传送的信息序列为Si(m)，定义Si(m)=[s1(m),s2(m),…,sMt(m)]T，设Si(m)是零均值，且有E[S(m)SH(m)]=IMt。这时，在某个发射天线上，将训练序列ti(m)叠加在信号序列之上，就可以得到该天线上的发射序列xi(m)=Si(m)+ti(m)，假设叠加上的训练序列与信息序列不相关。从该发射天线到第某个接收天线之间的信道可以表示为hij=[h(0),h(1),…,h(L-1)]T，则某个接收天线上的等效基带接收信号为：

(5)

其中：wj(m)为加性高斯白噪声。

2.2 MIMO系统的信道估计算法

(6)

其中：t(m)=[t1(m)，…，t1(m-L+1)，t2(m)，…，tm1(m-L+1)]T。将此滤波器的输出与接收信号相比较，从而得到误差信息：

(7)

依据(7)式，用均方误差作为代价函数：

(8)

由误差相关理论知识可知，当式(11)的均方误差代价函数最小时，可得到信道参数。根据优化理论可知，代价函数取得最小值的充分必要条件是误差信息与叠加在信道上的训练序列相互正交，这时有：

E{[yj(k)-bj(k)]t*(m-k)}=0i=1,2，…，Mt；k=0，1，…，L-1

(9)

通过相关分析，可得MIMO信道的估计为：

(10)

为了得到均方误差，通过相关分析到系统接收信号为：

Ryj ti=Rtix1hj1+…+RtixNthjmt+Rtiwj

(11)

由对系统的假设条件，即s(m)与t(m)不相关，式(11)可以简化为：

Ryj ti=Rtit1hj1+…+RtitMthjMt+Rtiwj

(12)

由此可以推得：

(13)

继而可以得到信道矢量的表达式：

(14)

以此类推到整个MIMO系统信道，可得到：

(15)

Rtw为训练序列与噪声的互相关矩阵。通过分析，可以得到本文算法信道估计的误差为：

(16)

由此可推出该信道估计的均方误差EMS为：

(17)

(18)

于是式(17)可以简化为：

(19)

通过以上分析，得到了本文信道估计算法的均方误差结果。

3 结语

本文分析了MIMO容量，得到了系统天线数量、距离、传播环境与信道容量的关系，阐述了该系统如何充分利用无线通信的多径分量提升系统性能的方法。同时，对MIMO系统信道信号进行了分析，在此基础上对信道参数进行了估计，得到该系统信道参数的估计结果，并进行了均方误差分析和隐训练序列优化，最后得到了信道估计算法的均方误差结果。该信道优化方法降低了接收端未知支流分量和加性噪声对系统的影响，提升了系统性能。

[1] 张辉,曹丽娜.现代通信原理与技术[M].2版.西安:西安电子科技大学出版社,2008.

[2] 李建东,郭梯云,邬国扬.移动通信[M].4版.西安:西安电子科技大学出版社,2006.

[3] TELATAR E.Capacity of multi-antenna Gaussian channels[J].ATamp;T Bell Labs Technology Journal,1996:41-59.

[4] FOSCHINI G J,GANS M J.On the limits of wireless communications in a fading environments when using multiple antennas[J].Wireless Personal Communications,1998,6(3):311-335.

[5] GEABERT D,SHAFI M,SHIU D,et al.From theory to practices: An overview of MIMO space-time coded wireless system[J].Journal on Selected Areas in Communications,2003,21(3)：281-302.

[6] 林云,何丰.MIMO技术原理及应用[M].北京:人民邮电出版社,2010.

MIMOSystemCapacityAnalysisandResearchonChannelOptimization

CHENYongbin1,YUHongyan2,WUJiang2

(1.Communication Engineering Department, Chengdu Technological University, Chengdu 610031,China；2.Engineering Department ,The People's Procuratorate of Chengdu, Chengdu 610031, China)

By using MIMO system model, the paper established channel matrix, and analyzed the relationship between the antenna number and capacity of MIMO system. On this basis, the author used implicit training sequence and receiving signal to estimate the channel parameters in MIMO communication system, and obtained the mean square error of channel estimation algorithm results so as to improve the system performance.

MIMO system; Capacity analysis；Channel optimization；Mean square error

2013-04-07

陈永彬(1964- )，男(汉族)，四川南充人，教授级高级工程师，研究方向：通信与信息系统。

U225

A

2095-5383(2013)02-0053-03