基于ABAQUS计算新型抗振复合镗杆模态仿真分析

景清武，郭 志，李长生

(1.东北大学 计算中心，沈阳 110819;2.东北大学 轧制技术及连轧自动化国家重点实验室，沈阳 110819)

刀具夹固在镗杆上对孔进行加工的方式称为镗孔加工，镗杆是镗削加工的重要辅具.深孔加工由于其特殊的加工环境，使镗杆杆体的尺寸和形状受到一定的限制，造成了镗杆刚度较低;在镗杆长径比较大的情况下，镗杆刚度会更小，进而导致悬伸镗孔、刮削孔端面或止口、孔内挖槽、加工内螺纹等常见工序发生高振动，尤其是长径比大于等于10的镗杆在切削过程中更容易引起振动.镗杆和刀具的振动直接影响加工效率、加工精度和表面粗糙度，使刀具磨损加快，甚至产生崩刃，严重降低刀具寿命.为了避振，不得不降低切削用量和生产效率;振动产生噪声，污染环境，使操作者极易疲劳、烦燥，从而影响健康［1～3］.

最早发表有关切削颤振文章的是1907年美国学者Taylor［4］，之后人们在机床切削颤振领域开展了大量卓有成效的研究工作，以更好地满足数控机床高度自动化、高效率以及高精度的发展趋势和在航空航天、军工制造、汽车产业等领域的需求［5］.对于深孔镗削加工的颤振抑制问题，国内外研究人员在高性能抑制镗杆的设计开发上已经开展了大量的相关研究.目前应用最为广泛的镗削颤振控制方法是通过在系统中实现阻尼来减振消振的被动振动控制方法［6～7］，而其中利用高强度新型材料来提高镗杆静刚度以防止颤振，在实际工程中最为有效和最为普遍.如东芝公司减振镗杆镶嵌硬质合金的三明治结构设计、Nagano采用基于树脂的碳纤维增强塑料设计和Lee等的高刚度碳纤维环氧复合阻尼材料设计等高强度材料镗杆研究，都取得了较好的成果和应用［5］.

采用具有减振功能的镗杆是解决深孔加工颤振的最有效的技术途径.针对减振镗杆，采用有限元计算出其模态参数和固有振型，设计时避开固有频率或者最大限度地减少对这些频率的激励，从而消除过度振动和噪声，为大长径比深孔加工用减振镗杆的研制与使用提供参考依据.本项目设计的复合镗杆是由45#钢和硬质金合金YT14组成，采用硬质合金来增强45#钢镗杆的静刚度，里面添加减振材料以增加镗杆的动刚度.

1 基于ABAQUS的镗杆有限元模型与仿真分析

采用大型有限元分析软件ABAQUS分别计算45#钢镗杆和复合材料镗杆的固有频率，在动力学分析中必须定义镗杆部件的动力学参数如质量、材料密度、转动惯量等.镗杆的有限元模型为轴对称模型，对于静力分析可以采用空间轴对称模型，而分析镗杆频率和振型，三维模型可以很好地观察模型振型，故选用三维模型进行分析，如图1所示.分析步骤类型选择为Linear perturbation，Frequency.求解器类型选择Lanczos，Number of eigenvalues requested特征数目选择为6，单元类型选用C3D4.

图1 传统镗杆(a)和复合材料镗杆有限元模型(b)Fig.1 The finite element model of the traditional boring bar(a)and composite boring bar(b)

镗杆参数:镗刀杆外径D0=150 mm;内孔径d1=50 mm;硬质合金内径d2=100 mm;镗杆长度L=1 500 mm;硬质合金如YT14，其弹性模量E1=5.25×1011Pa，泊松比 ε=0.25，密度 ρ=12 g/cm3;45#钢弹性模量E2=2.0×1011Pa，泊松比ε=0.3，密度ρ=7.85 g/cm3.传统镗杆的阻尼系数设置为0.005，复合镗杆的阻尼设置系数为0.015.

1.1 45#钢镗杆有限元仿真分析

基于ABAQUS软件对45#钢镗杆进行模态分析，由于低频对振动影响比较大，所以取前四阶模态，具体如图2所示:

镗杆的一阶固有频率是衡量镗杆动态性能的重要参数，通过有限元分析动力学分析计算出45#钢镗杆的一阶模态为701.82.

镗杆的安装方式为一端通过夹套定位机床主轴上，一端自由，在模态分析时可将镗杆视为均质等截面悬臂梁.把镗杆的自由振动看成梁的弯曲振动.

镗杆弯曲振动的特征方程:

镗杆惯性矩是

镗杆的固有频率公式为:

根据动力学解析公式(3)计算出45#钢镗杆的一阶模态为635，有限元分析计算的误差值为0.09.可知有限元计算结果基本正确.

1.2 复合镗杆有限元分析

采用ABAQUS软件对复合镗杆进行模态分析，取前四阶固有频率，具体如图3所示.

复合镗杆采用45#钢和硬质合金(YT14)组合而成，ABAQUS有限元计算出复合镗杆的一阶模态值为808.34.比45#钢镗杆的一阶模态值701.82高，其原因是在45#钢镗杆的外部粘上了一层弹性模量高的硬质合金，明显地提高了镗杆的刚度，根据镗杆模态计算公式(3)同样可以得出，随着弹性模量(刚度)的提高，镗杆的模态将提高.国外学者同样根据此原理，在镗杆内部嵌入高模量的硬质合金来提高整体镗杆的刚度.

图2 45#钢镗杆模态示意图Fig.2 The model figure of 45#steel boring bar

图3 复合镗杆模态图Fig.3 The model figure of 45#steel composite boring bar

根据混合定律计算复合镗杆密度和杨氏模量，得出复合镗杆密度为10.8 g/cm3，弹性模量(刚度)为4.3×1011Pa.根据镗杆的模态计算公式(3)计算出复合镗杆的一阶模态值为796.和有限元计算的复合镗杆一阶模态808.34几乎相等.

2 结语

通过有限元仿真分析所得的数据和镗杆模态解析计算公式可知，45#钢镗杆和复合镗杆的一阶模态分别为701.82和808.34.新型复合减震镗杆杆体的固有频率比传统镗杆的固有频率有所提高，有效避开传统的镗杆固有频率，降低了振动特性.该方法适合其他加工方法分析，为机床加工颤振稳定性提供参考依据.

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