基于群效用理论的目标价值评估＊

汪志宏 王 鹏 王金山

（陆军军官学院 合肥 230031）

1 引言

联合火力作战通常是多种作战力量参战条件下的多武器多目标对抗。在多武器多目标的战场环境中，在进行目标选择时，除了考虑作战目的、武器性能等外，目标价值是需考虑的另外一个重要指标。影响目标价值的因素很多，正确有效地量化目标价值，对战场目标分配乃至最后作战效果都有着重大的影响。

目前，目标价值量化的常见方法是层次分析法，但该方法有一个明显的缺点就是对不同的属性进行横向比较时较困难。效用理论主要是用效用值来刻画对研究对象的满意度，目前已广泛应用于经济、社会、政治等各个领域。利用效用理论构建群效用函数来评估战场目标价值既具有主观性又具有客观性，结论直观通俗，特别是各环节之间没有信息传递，且每个环节都有许多方法可供选择和组合，而群体的智慧又可以避免操作过程太过主观，所以利用群效用理论进行目标价值评估不失为一种有效的方法。

2 目标价值分析

通过分析影响目标价值的因素，建立目标价值指标体系。通过对目标价值的分析，可以确定某一作战时刻当前区域内各目标的综合价值，从而可以为我方当前的打击目标排序，进而确定火力打击的轻重缓急。目标价值具体体现在以下几个方面：

1）任务的一致性，主要指目标位置与本级作战任务是否一致，这一属性指标可以由目标距攻击部队的攻击轴线距离来描述。某目标离轴线的距离越大，一致性指标越小；若正在轴线上，一致性指标最大。

2）毁伤有利性，包括目标的规模特性、目标的防护能力、目标的运动特性。

目标的规模特性主要就目标的规模大小而言。小型目标较难发现，不易摧毁，毁伤有利性小；大型目标，容易被发现并摧毁，毁伤有利性大。

目标的防护能力主要就目标的伪装和再生能力而言。有严密防护的目标较难发现，不易摧毁；暴露且防护力弱的，容易被发现并摧毁。

目标的运动特性主要指目标的运动能力或机动特性。运动速度快或机动性能好的目标如装甲车，不易摧毁；静止的目标利于摧毁。

3）打击紧迫性，包括目标的对抗能力、与敌企图关联度以及对我即时威胁程度。

对抗能力是敌我双方互相打击过程中，目标的作战能力，受目标的再生能力、数量的影响。对抗能力越强，打击紧迫性越大。如敌方移动式导弹系统、指挥所及通信枢纽，对抗能力最强；障碍工事、后勤设施和运输车辆等，对抗能力最弱。

与敌企图关联度主要指目标对敌作战企图实现关系大与否。对敌作战企图实现关系大的打击紧迫性大，反之越小。对我即时威胁程度指作战时目标对我方即时可能危害大小。比如火力强的目标危害大的打击紧迫性大，反之越小。

4）信息可靠性。包括目标位置可靠性和情报准确性。

目标位置可靠性是指目标定位的精确程度，由测定目标位置的方法来决定。如激光测距或雷达测距，可靠性大；其它比如声测或目测，可靠性小。

情报准确性是指情报部门提供的目标信息要保证准确、完整、无害，此时情报可靠性，反之越小。

3 群效用函数与多维群效用函数的构建

由于要集思广益，制定决策时常常有一个专家组。这就需要将专家组中每个人的价值判断集结为群的价值判断，从而估计出群效用函数。而这不但需要辨别每个成员的效用函数，还要做出人与人之间的效用比较。由于效用函数不仅与群里各人的兴趣、爱好等主观因素有关，还与他们的风险态度有关，所以群中人员间的效用比较是很难做到的。一般变通而有效的做法是：将专家分成若干组，每人分到他所熟悉的属性相应组里，由每个组的成员对一系列的抽奖作出判断，估计该属性的群边际效用函数，再将这些函数置换为群效用函数［1］。

由于目标有若干属性，而每个属性又受若干因素影响，所以群边际效用函数就是多属性效用函数，只需此处“属性”看作下面定理中的“目标”，而“因素”看作下面定理［1］中的“属性”即可。

定理 假定目标X＝X1×X2×…×Xn，其属性和效用满足一维属性效用独立和二维偏好独立，则定义在X上的关于保序≻的效用函数U满足下列两式之一：

其中ui是第i种属性的效用函数，U（x）∈［0，1］，ui（xi）∈［0，1］，k＞-1，ki∈（0，1）。

4 目标价值确定

确定目标价值的过程分成两个阶段：战前准备阶段、临战或战斗过程中评估阶段。

4.1 战前准备阶段

1）构建目标价值指标体系；详见目标价值分析；

2）利用综合意见集结法确定各因的规范化中庸值［3］

目标价值有四大属性，所以将人数为m的专家分成四组，每组人数分别为m1，m2，m3，m4。专家意见以量化方式给出，每位专家给出相应属性下各因素规范中庸值，设为

当yijk是效益型指标时，；当yijk是成本型指标时，，其中yijk，xijk分别为第i组专家k给出因素Xij的中庸值及其规范中庸值，与分别是该因素可能取到的最小和最大指标值。

3）利用规范中庸值的均值确定各因素对数型效用函数

当x0＝0.5时，有u（x）＝x。

4）利用Delphi方法［11］确定各属性的权重λ1，λ2，λ3，λ4；

5）给出一系列抽奖，由专家组判别，形成统一意见，结合各因素的对数型效用函数［1］，构造各属性的效用函数。

4.2 临战或战斗过程中评估阶段

1）专家组给出待估目标各因素的规范化指标值z11，z21，z22，z23，z31，z32，z33，z41，z42，利用这些值和各属性的效用函数确定各属性的效用值U1，U2，U3，U4；

5 数值仿真

在一次作战行动中，若影响某目标价值的各因素中庸值已通过专家组利用综合意见集结的方法估计出来，并已经规范化，将某因素的规范中庸值x0ij代入对数型群效用函数，得其效用函数uij，如下表1所示。

表1 各因素的对数型群效用函数

利用一系列抽奖［11］，由专家作出判别，形成统一意见，结合各因素的群效用函数，构造各属性效用函数：

第一个属性受单一因素影响，所以U1＝u11；其它属性受多个因素影响，需构造多维效用函数，以构造打击紧迫性效用函数为例。对抗能力强的目标不一定对我即时威胁大，与敌企图关联度也不一定大。如敌指挥所间接对抗力强，对打击紧迫性总效用贡献大，但对我即时威胁程度小，因而对打击紧迫性总效用贡献又较小；再如敌移动式导弹系统直接接对抗力强，对我即时威胁程度大，因而对打击紧迫性总效用贡献也大。所以各因素对属性效用影响不是相互独立的，第二个属性效用函数是积性效用函数。

设专家组一致认为：因素X31的40%和因素X32的100%是无差异的，因素X32的60%和因素X33的100%是无差异的。即X1＝（0.4，0，0）和X2＝（0，1，0）无差异，X3＝（0，0.6，0）和X4＝（0，0，1）无差异，所以k5u31（0.4）＝k6，k6u32（0.6）＝k7。并且X2＝（0，1，0）以概率1获得和X5＝（1，0，1）、X6＝（0，0，0）都以概率0.5获得无差异，则k6＝0.5（k5＋k7＋K3k5k7），而1 ＋K3＝（1 ＋K3k5）（1 ＋K3k6）（1＋K3k7），解方程组得：

k5＝0.92295，k6＝0.15223，k7＝0.08386，K3＝-0.71566。

类似利用积性效用函数计算出：

其中k2＝0.52147，k3＝0.38576，k4＝0.34519，K2＝-0.52847。

假设某目标各因素规范指标值分别为

代入U1，U2，U3，U4，得：U1＝0.92952，U2＝0.44751，U3＝0.86359，U4＝0.38343。

利用Delphi方法确定各属性相对目标价值权重λ1＝0.35，λ2＝0.3，λ3＝0.2，λ4＝0.15，该目标价值为

6 结语

本文利用群效用和多维效用理论对某作战时刻战场目标的价值进行了量化，给出了量化即评估方法的一般步骤，为战场目标价值的快速评估提供了理论依据。由于大量计算是在战前完成的，在临战或战斗过程中只需估计几个因素的指标值，所以该方法评估目标价值速度快，操作容易简便，能够辅助指挥员对战场目标分配进行科学决策。

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