长江口洪季北槽深水航道区域悬沙沉降速度估算

沈 淇，顾峰峰，万远扬，孔令双，王 巍

(上海河口海岸科学研究中心 交通部河口海岸重点实验室，上海 201201)

长江口北槽12.5 m 深水航道段水动力条件复杂，泥沙活动性强，泥沙粒径细，温盐条件、含沙浓度、紊流特性等都十分复杂。为了较好地探究长江口深水航道泥沙回淤原因，有必要对长江口北槽深水航道河段悬沙沉降速度进行研究分析。

长久以来，许多科研工作者对泥沙沉降速度进行了估算研究［1-10］。目前研究细颗粒泥沙群体沉速的方法大致有以下几种:1)室内试验法，例如McLaughlin 方法［1］，该方法是在初始时刻泥沙浓度沿水深均匀分布的前提下，通过测定不同沉降历时下泥沙浓度的垂线分布，最后利用泥沙颗粒连续方程估算颗粒的群体沉速。2)室外试验法，例如Owen［2］首次于1971年在Thames 河口采用Owen 管直接从河口中取得未搅动的水样进行沉降试验，以此来估算泥沙的沉降速度。3)Rouse 公式法，根据Rouse 公式，利用实测的垂向含沙量分布，先求出悬浮指标进而估算悬沙的沉降速度。时钟［3］曾经利用实测资料对北槽悬沙沉降速度进行研究，其研究结果显示北槽悬沙沉降速度在1.0 ～3.0 mm/s 之间。匡翠萍［4］也利用Rouse 公式对长江口悬沙沉降速度进行估算，其认为长江口悬沙沉降速度在2.0 ～10.0 mm/s 之间。而对于单颗粒沉降速度，以往也有不少研究成果［9-10］，例如著名的Stokes 公式。但是根据单颗粒泥沙公式所计算的泥沙沉速往往要小于Rouse 公式的估算结果，这可能是由于单颗粒泥沙沉速公式不考虑泥沙絮凝沉降等因素的影响，进而造成了泥沙沉速估算偏小。

鉴于以往研究中对北槽深水航道区域悬沙沉降速度的研究较少，而单颗粒泥沙沉速公式以及室内试验结果均不能较为真实地反映实际情况，因而，本文根据2002年以及2008 ～2011年8月固定测点悬沙、盐度资料，利用Rouse 公式对北槽深水航道河段悬沙沉降速度进行估算。同时，利用霍夫变换方法来计算悬沙沉降速度。已有的研究表明［11］，对于估算线性方程中所需参数(公式(2)中的z*)，传统的利用直线拟合的方法往往易受干扰点的影响，而霍夫变换方法拥有抗干扰或抗噪声能力强等特点，利用霍夫变换结合最小二乘法能更好地估算所需参数。

1 长江口北槽深水航道悬沙特征

图1 深水航道工程及固定测点布置Fig.1 The Deep-Water Channel project and sampling stations

长江口深水航道工程位于长江口北槽河段，作为长江口主要通航河段，自1998年开始实施长江口深水航道治理工程，先后实施了一、二、三期整治工程，航道水深增加到12.5 m。图1 为长江口深水航道工程及固定测点布置图。根据2009年8月以及2011年8月实测水文泥沙资料，统计了洪季长江口北槽垂向平均含沙量及盐度分布特征，统计结果见表1，实测数据分别于2009年8月20日、2011年8月14日进行观测，连续定点观测27 个小时，当时的大通流量分别约为45 000 和32 000 m3/s 左右。

从统计结果看，深水航道河段含沙量及盐度沿程分布不均匀，洪季潮周期垂向平均含沙量约在0.21 ～2.0 kg/m3之间，上游(CS0、CS1)及口外(CS4、CS5)区域，含沙量普遍较小，均在1 kg/m3以内。较大含沙量主要集中在CS3、CSW 附近，最大垂向平均含沙量约在4.3 kg/m3，潮周期垂向平均含沙量约在1.03 ～2.0 kg/m3之间。盐度在上游普遍较小，CS2 附近盐度约在1.38‰ ～3.36‰左右，CS6 至CS7 区域内，盐度在3.10‰ ～14.1‰之间，有较强的盐度锋面存在。

表1 洪季长江口北槽悬沙及盐度特征统计表Tab.1 The statistical table of sediment concentration and salinity at North Passage of Changjiang Estuary in the flood season

考虑到Rouse 公式是在二维恒定流平衡输沙条件下推得［12］，而对于潮汐河口，涨落潮过程中，各时刻垂向含沙量分布形态各异，往往并不满足平衡输沙条件。鉴于此，根据以往研究方法［7、13-15］，对各测点资料进行潮周期平均，近似认为，在单个或多个涨落潮过程中，水体输沙满足平衡输沙条件。图2 为2011年8月各测点潮周期平均下垂向含沙量分布情况，从图中可以看出，通过潮周期平均后，垂向含沙量垂向分布形式基本与指数分布近似，其基本满足Rouse 公式［16-17］。

图2 2011年8月各测点潮周期平均下垂向含沙量分布Fig.2 The vertical distribution of sediment concentration in each site averaged over a tidal cycle in August 2011

2 悬沙沉降速度计算

利用长江口北槽2002年8月、2008年8月以及2009年、2011年8月各固定测点悬沙浓度资料，采用潮周期平均下所得的各层悬沙浓度，根据Rouse 公式来估算长江口北槽悬沙沉降速度。Rouse 公式［18］的表达形式如下:

式中:C 是实测悬沙浓度(kg/m3);Cα是参考悬沙浓度(kg/m3);α 是参考距离(m)，取为相对水深0.05处［12］;h 是水深(m)定义为泥沙悬浮指标，悬浮指标确定了泥沙在垂线上分布的均匀程度，即其值越小，则悬移质分布越均匀;κ =0.35 为Karman 常数［19］;u*为摩阻流速(m/s);ωS为悬沙颗粒沉降速度(m/s);z 为底床以上的高度(m)。

假定悬沙沉降速度沿水深恒定，对Rouse 公式等号两侧取自然对数，可得:

霍夫变换的具体方法如下:

其中，ρ 为X ～Y 平面上拟合直线到原点的距离，θ 为ρ与X 轴的夹角。将X ～Y 平面上的点变换为θ ～ρ 平面上的线，亦即把X ～Y 直线上不同的点转换成一组相交于P 点的曲线，P 点的θ 值就是所求的θ 值，再根据公式(6)计算z*值。实际计算中，可以将θ 分为36 000等份，即所求的θ 的精度为0.01°。对于X ～Y平面上每一点，求出θ ～ρ 平面上所对应的单元，把这单元的累加器加1。最后，找到θ ～ρ 平面上累加值较大点，再结合最小二乘法，求出距离最小的点，即为所求的θ 值。图3 为2011年8月CS3 测点利用霍夫变换后θ 值估算曲线，横轴代表坐标θ 值，纵轴为公式(3)所对应的ρ 值，各曲线交点的θ 值即是所求θ 值。

在求得z*之后，利用长江口地区摩阻流速同水深平均流速关系［4］，推算各测点的摩阻流速进而反求出相应的悬沙沉降速度。摩阻流速同水深平均流速关系如下:

图3 2011年8月CS3 测点值估算曲线Fig.3 The theta value of sampling site CS3 in August 2011

其中，H 为测点水深。

3 结果分析

利用长江口北槽2002年8月、2005年8月、2008年8月、2009年8月、2010年8月和2011年8月各固定测点悬沙浓度资料，采用潮周期平均下所得各层悬沙浓度，综合利用Rouse 公式及霍夫变换方法求得洪季长江口北槽深水航道区域悬沙沉降速度。限于篇幅，仅列出2011年8月各测点悬沙沉降速度计算结果，见表2。

从表2 可以看出，洪季北槽悬沙沉降速度在2.0 ～8.0 mm/s 之间。根据Berlamont 等［20］的研究，对于河口海岸环境悬沙沉速范围在0.01 ～10.0 mm/s 之间。时钟［8］采用长江口北槽口外悬沙浓度垂线分布资料，通过Rouse 公式拟合计算，得到细颗粒悬沙沉速相对集中在3.0 ～4.0 mm/s，而本文2011年8月CS4 测点位于北槽口外附近，沉降速度约为3.65 mm/s，与时钟等研究结果较为相近。因此，可以认为本文所采用的计算方法是可取的，其悬沙沉降速度具有一定的可信度。

表2 2011年8月长江口北槽悬沙沉降速度Tab.2 The settling velocity of suspended sediment at North Passage of Changjiang Estuary in August 2011

根据所计算的悬沙沉降速度，探讨影响北槽深水航道区域悬沙沉降速度的主要因素。一般认为悬沙沉降速度主要与泥沙粒径、盐度、流速、温度及含沙量有关。考虑到本文主要研究洪季悬沙沉降速度，温度对悬沙沉降速度的影响暂时不考虑。1)悬沙粒径在北槽深水航道区域差异不大(见表3)，普遍约在24 ～30 μm左右，上游CS0 处泥沙粒径要略细于口外CS4 处，而比较表2 悬沙沉降速度可以看到，CS0 与CS4 测点附近含沙量较为相近，盐度絮凝沉降作用较小，CS4 处的悬沙沉降速度要略大于CS0 处，这与CS4 处泥沙粒径较粗一致。2)图4 为利用各测点潮周期平均下的盐度和悬沙沉降速度所绘的散点关系图。从图4 可以看到，洪季长江口北槽悬沙沉降速度与盐度有较好的相关性，其随盐度变化呈先增大后减小的趋势，引起该种变化特点的主要原因是由于北槽深水航道区域存在较为明显的泥沙絮凝沉降现象，最大絮凝沉速约在盐度为7‰左右时发生。这种沉速随盐度先增大后减小的现象在以往研究中也有所反映［21-22］。同时，图4 中拟合函数为其中X 代表潮周期平均盐度(‰)，为悬沙沉降速度(mm/s)，A0= 2.919 8，A1= 1.779 6，A2=－0.323 1，A3=0.023 6，A4= －0.000 8，A5=1E－05，其与散点的相关系数约为0.45，说明在北槽深水航道区域悬沙沉降速度与盐度具有较好的相关性。3)以往不少学者对悬沙沉速与含沙量进行了实验研究［3、23］，其函数一般满足幂函数关系。图5 为点绘的潮周期平均含沙量与悬沙沉降速度图，从图中可以看出，悬沙沉降速度总体随含沙量的增加而增加，总体变化趋势呈幂函数关系，这与以往研究结果也较为一致。其拟合函数为ω=4.945 7X0.283，相关系数约为0.32。4)本文所计算的悬沙沉降速度属于动水沉速，从表2 可以看出，各测点平均流速差异不大，均在1m/s 左右，说明流速并不是造成北槽悬沙沉速差异的主要原因。与室内静水实验所得的静水沉速相比，动水沉降速度明显大于室内结果。造成该差异的原因之一是水体紊动增加了泥沙颗粒间碰撞的几率，进而促进了泥沙絮凝作用的发生，使得在动水情况下悬沙沉降速度较大。

表3 2011年洪季长江口北槽底沙中值粒径统计表Tab.3 The medium diameter of bed sediment at North Passage of ChangJiang Estuary in the flood season of 2011

图4 洪季北槽盐度与悬沙沉速关系Fig.4 The relationship between the settling velocity and the mean salinity at North Passage in the flood season

图5 洪季北槽含沙量与悬沙沉速关系Fig.5 The relationship between the settling velocity and the mean sediment concentration at North Passage in the flood season

图6 2011年8月航道冲淤方量Fig.6 The scour and silting amount of the Deep-Water Channel in August 2011

综上可见，对于北槽深水航道区域，悬沙沉降速度与盐度及含沙量的关系较强，其总体表现为在盐度小于7%时，悬沙沉降速度随盐度的增加而增加，而在盐度大于7%时，其随盐度的增加而减小，且随着含沙量的增加，悬沙沉降速度也逐步增大。表2 为2011年8月各测点悬沙沉降速度值，在CS2、CS6、CSW、CS3 测点附近，悬沙沉降速度普遍大于4.8 mm/s，结合2011年8月实测航道回淤统计量(图6)可以看到，在北槽航道CS2 ～CS3 区域，航道回淤量较大，普遍大于50 万方，而在该区域内悬沙沉降速度较大，盐度多在4‰至10‰左右，与最大悬沙沉降速度盐度范围较为相近，同时较高的含沙浓度也进一步加速了泥沙絮凝沉降过程。

可见，本文所计算的悬沙沉降速度能基本反映出北槽深水航道泥沙回淤的基本特征，其造成北槽航道高回淤的基本原因之一是由于高回淤区域具有较好的悬沙絮凝条件以及较高的含沙浓度，进而造成该区域航道回淤量较大。

4 结 语

1)洪季北槽深水航道区域悬沙沉降速度约在2.0 ～8.0 mm/s 之间。最大悬沙絮凝盐度约为7‰左右。

2)洪季北槽深水航道区域悬沙沉降速度受盐度及含沙量的影响较大，其与盐度的函数关系要略强于与含沙量的函数关系。在盐度小于7‰时，悬沙沉降速度随盐度的增加而增加，而在盐度大于7‰时，其随盐度的增加而减小。

3)北槽深水航道区域航道高回淤是由于该区域具有较高的泥沙浓度以及较好的泥沙絮凝沉降条件，使得该区域悬沙沉降速度普遍大于其他区域，进而造成该区域航道回淤量较大。

但鉴于Rouse 公式是基于平衡输沙理论推导而得，利用潮周期平均含沙量分布来近似认为是平衡状态下的悬沙垂向分布，仍存在一定的误差。对于如何精确计算天然水域的悬沙沉速仍需进一步深入研究。

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