浅水波示意图

陶 丽

(南京信息工程大学 大气科学学院，江苏 南京 210044)

0 引言

《地球物理流体力学导论》[1，2]第三章中介绍了浅水模式中三种不同的波动——开尔文波、庞加莱波与罗斯贝波，但并没有给出具体的波动图形。浅水模式是指在旋转的平面上一均质浅层流体，流体厚度为H，其水平运动尺度为L，H和L相比是小量。下面给出开尔文波、庞加莱波与罗斯贝波这三种波动的波动图形并加以补充介绍。

1 开尔文波

开尔文波是发生在旋转地球上大气和海洋中的一种大尺度波动，是一种特殊类型的重力波，开尔文波的存在依赖于(a)重力和能维持浮力振荡的稳定层结、(b)科氏力、(c)边界(如海岸线或山脉)或赤道的存在。开尔文波的特点单向传播。在北半球，开尔文波沿西边界向赤道传播或者沿东边界向极地传播，或者沿封闭边界逆时针旋转传播；在南半球则顺时针旋转传播。波振幅是在边界最大，振幅距离边界呈指数衰减，在赤道处，开尔文波总是向东传播，振幅在赤道达最大，随纬度指数衰减。

有两种基本类型的开尔文波：边界开尔文波和赤道开尔文波。

1.1 边界开尔文波

1.2 赤道开尔文波

2 庞加莱波

庞加莱波的机制也可以用浅水模式进行解释。庞加莱波是一种强的非地转波动，其频散关系式为：

其相速为：

庞加莱波为频散波，且双向传播的波动。其质点不仅有平行于传播方向的振动，而且有垂直于传播方向的振动，而且平行于传播方向的振动(垂直于波峰方向的振动)大于垂直传播方向的振动(平行于波峰方向的振动)，所以为强的非地转波动(见图3)。

当f为零时，即不考虑旋转的情况下，不同波长的波均以重力波速度C0传播，波速与波数无关，故而为非频散波，而且质点只有平行于传播方向的振动，当波数K非常大时，可以近似看成是非频散波。旋转的存在使得波动变为频散波，且波速增加，庞加莱波的频率都大于f，即其周期都小于旋转周期的一半，为高频波。

在x方向无限的通道模式中，为了满足边界条件的需要，重力惯行外波在y方向的波数被离散化，其频散关系式变为：

其风场和高度场的配置如图4所示。

3 罗斯贝波

与β效应(考虑f随纬度的变化)能产生罗斯贝波类似，若f为常数，地形坡度不太高的情况下也能产生罗斯贝波。罗斯贝是一类低频的准地转波动，若记地形为ηB(x,y)，其频散关系式为：

这里L为水平尺度，R为罗斯贝变形半径，ηB为地形高度。罗斯贝波特点是单向传播，和波峰一起前进的观察者总看到高地势在其的右方。若地形随纬度逐渐升高(降低)，则罗斯贝波向西(东)传播，若地形随经度逐渐升高(降低)，罗斯贝波向北(南)传播。

在x方向无限的通道模式中，地形随y逐渐升高，罗斯贝波向x负方向传播。罗斯贝波在y方向的波数被离散化，其风场和高度场的配置如图5所示，此时风沿着等高线而吹。

4 结语

本文给出了浅水模式中的三种波动——开尔文波、庞加莱波和罗斯贝波的示意图。浅水模式虽然没有考虑密度和温度层结，但这对模式的应用并没有带来十分严重的缺陷。

在有密度和温度层结的浅水模式中，这三种波动除了能水平方向传播外，还可以在垂直方向传播。这三种波对在大气和海洋中都有观测，例如对于4km的海洋深度，C0可达200m/s，这可以解释由地震引起的海啸的传播[4]。ENSO，热带季节内振荡等信号的传播与赤道开尔文波和罗斯贝波有关。

参考文献：

[1]王斌，翁衡毅.地球物理流体动力学导论[M].北京：海洋出版社，1981.

[2]Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics[M].Berlin: Springer-Verlag，1987.

[3]Matsuno T. Quasi-geostrophic motion in the equatorial area[J].Journal of the Meteorological Society of Japan, 1966,(44):25～42.

[4]Holton J.R. Introduction to Dynamic Meteorology[M].3rd edn. San Diego: Academic Press，1992.