浅水波示意图
2013-11-20陶丽
陶 丽
(南京信息工程大学 大气科学学院,江苏 南京 210044)
0 引言
《地球物理流体力学导论》[1,2]第三章中介绍了浅水模式中三种不同的波动——开尔文波、庞加莱波与罗斯贝波,但并没有给出具体的波动图形。浅水模式是指在旋转的平面上一均质浅层流体,流体厚度为H,其水平运动尺度为L,H和L相比是小量。下面给出开尔文波、庞加莱波与罗斯贝波这三种波动的波动图形并加以补充介绍。
1 开尔文波
开尔文波是发生在旋转地球上大气和海洋中的一种大尺度波动,是一种特殊类型的重力波,开尔文波的存在依赖于(a)重力和能维持浮力振荡的稳定层结、(b)科氏力、(c)边界(如海岸线或山脉)或赤道的存在。开尔文波的特点单向传播。在北半球,开尔文波沿西边界向赤道传播或者沿东边界向极地传播,或者沿封闭边界逆时针旋转传播;在南半球则顺时针旋转传播。波振幅是在边界最大,振幅距离边界呈指数衰减,在赤道处,开尔文波总是向东传播,振幅在赤道达最大,随纬度指数衰减。
有两种基本类型的开尔文波:边界开尔文波和赤道开尔文波。
1.1 边界开尔文波
1.2 赤道开尔文波
2 庞加莱波
庞加莱波的机制也可以用浅水模式进行解释。庞加莱波是一种强的非地转波动,其频散关系式为:
其相速为:
庞加莱波为频散波,且双向传播的波动。其质点不仅有平行于传播方向的振动,而且有垂直于传播方向的振动,而且平行于传播方向的振动(垂直于波峰方向的振动)大于垂直传播方向的振动(平行于波峰方向的振动),所以为强的非地转波动(见图3)。
当f为零时,即不考虑旋转的情况下,不同波长的波均以重力波速度C0传播,波速与波数无关,故而为非频散波,而且质点只有平行于传播方向的振动,当波数K非常大时,可以近似看成是非频散波。旋转的存在使得波动变为频散波,且波速增加,庞加莱波的频率都大于f,即其周期都小于旋转周期的一半,为高频波。
在x方向无限的通道模式中,为了满足边界条件的需要,重力惯行外波在y方向的波数被离散化,其频散关系式变为:
其风场和高度场的配置如图4所示。
3 罗斯贝波
与β效应(考虑f随纬度的变化)能产生罗斯贝波类似,若f为常数,地形坡度不太高的情况下也能产生罗斯贝波。罗斯贝是一类低频的准地转波动,若记地形为ηB(x,y),其频散关系式为:
这里L为水平尺度,R为罗斯贝变形半径,ηB为地形高度。罗斯贝波特点是单向传播,和波峰一起前进的观察者总看到高地势在其的右方。若地形随纬度逐渐升高(降低),则罗斯贝波向西(东)传播,若地形随经度逐渐升高(降低),罗斯贝波向北(南)传播。
在x方向无限的通道模式中,地形随y逐渐升高,罗斯贝波向x负方向传播。罗斯贝波在y方向的波数被离散化,其风场和高度场的配置如图5所示,此时风沿着等高线而吹。
4 结语
本文给出了浅水模式中的三种波动——开尔文波、庞加莱波和罗斯贝波的示意图。浅水模式虽然没有考虑密度和温度层结,但这对模式的应用并没有带来十分严重的缺陷。
在有密度和温度层结的浅水模式中,这三种波动除了能水平方向传播外,还可以在垂直方向传播。这三种波对在大气和海洋中都有观测,例如对于4km的海洋深度,C0可达200m/s,这可以解释由地震引起的海啸的传播[4]。ENSO,热带季节内振荡等信号的传播与赤道开尔文波和罗斯贝波有关。
参考文献:
[1]王斌,翁衡毅.地球物理流体动力学导论[M].北京:海洋出版社,1981.
[2]Pedlosky J. Geophysical Fluid Dynamics[M].Berlin: Springer-Verlag,1987.
[3]Matsuno T. Quasi-geostrophic motion in the equatorial area[J].Journal of the Meteorological Society of Japan, 1966,(44):25~42.
[4]Holton J.R. Introduction to Dynamic Meteorology[M].3rd edn. San Diego: Academic Press,1992.