供应链协同库存的动态决策

汪大金，白建明

（1.兰州资源环境职业技术学院，甘肃 兰州 730020；2.兰州大学 管理学院，甘肃 兰州 730020）

0 引言

在供应链协同环境下，库存管理不再是平衡单一企业有限的生产能力和适应市场需求变化的缓冲手段，而是供应链系统的优化问题。库存也不再是维持企业生产、销售和运作的关键要素，而是平衡和优化节点企业和系统资源的措施。供应链协同的库存优化目标是降低需求的不确定性，通过对订货水平和订货间隔时间的调整来实现效益最大化，但是，这种静态的库存控制策略往往缺乏系统性计划，难以有效避免高库存或是缺货情况的发生。在动态的不确定环境下，一方面，如果库存较低，就会出现断货，减少利润，失去合作商的信任；另一方面，如果库存较高，形成积压，每天都会贬值，并占用大量的资源，增加运营风险，影响企业的持续健康经营。例如，美邦是国内一家知名的制衣公司，为消费者提供了一系列丰富多样的休闲服饰产品，在行业内被认为是快时尚的代表，快速的产品设计、快速的货品投放、快速的客户反应等，然而，也一度被库存问题困扰。据公司2011年发布的数据，商品库存在最高时占资产比例的35%，而同期的行业平均水平在9%左右，按照平均55%的折扣计算，近30亿的库存将直接损失16.5亿，占资产总额的18%，显然，不管是生产商还是销售商都是不愿意看到的。库存问题已不在是一个公司的问题，以供应链管理为核心的物流服务亟待重新梳理和设计，优化由于信息传递不充分造成的供应链成本，减少因市场需求预测不准确造成的库存积压和缺货问题。我们尝试建立了一个定量化的动态系统分析模型，找出影响供应链协同库存运作绩效的一些关键因素，并给出一个最优化的库存策略。

图1 供应商和销售商的库存动态变化

1 数学模型

系统由单个供应商和销售商组成的一个两级结构的形式，如图1：

由图1可知，供应商从上一级生产商或批发商处购得商品，然后通过销售商出售给消费者。假设销售商面临的是不确定性的需求市场，销售商和供应商共享市场信息，建立模型的目的是找到在供应链协同下系统目标利润最大的库存策略和影响协同运作绩效的一些关键因素。

符号及定义：p——单位商品的销售价格；d——单位产品的购买价格，且p＞d，采购价格已包含订货及折扣等费用；Q——单个销售周期的初期订货水平，决策变量；T——商品库存周期，决策变量；S——一个周期内的库存缺货水平；c——单个销售周期未售出商品的存储费用；h——缺货导致的单位商品损失成本，且h＜p；k——供应商因缺货导致的单位商品损失成本，k＜p；ε——库存最大缺货概率。

假设需求D是连续随机变量，密度函数表示为f（r），分布函数为：

库存商品存储费用为：

缺货损失成本：

采购成本为：

销售量期望值：

销售商期望收益为：

由（2）至（6）式，得销售商期望利润：

供应商缺货损失：

供应商的期望利润为：

由式（7）、（8）、（9）可得供应链的期望利润：

总利润最大，令dE（）π /dQ=0，有：

由（12）可求得最优的订购量Q*：

由式（12）可知：

情形1：未缺货情况下的平均库存

平均库存量E（I）：

平均库存量为E（I）可写为：

情形2：缺货条件下的平均库存

假设缺货的最大数量为S，在t2时段内，其平均缺货数量为最大缺货数量的一半，根据t期间内平均库存的计算

1方法，可以确定t2时段内的平均缺货数量E（）S：

需求量为D的库存缺货时间：

则周期内平均缺货量可写为：

缺货情形下的库存总成本为：

由上式得：

为了描述库存的动态变化，建立模型如下：

2 数值算例

某公司2012年月销售抽样数据曲线如图2。

通过对曲线拟合，得到一个相关系数R=0.8284，并服从于正态分布的曲线及函数：

其中：y=3.0225,x0=5.8661,w=0.8719,A=8.2219,sigma=0.4359

由式（25）可以计算出每个阶段的需求水平；表1模拟了当p=862.72，c=172.54，h=15%,p=129.41，k=p=862.72时参数在20%的幅度内订货水平、系统成本、收益和利润的变化情况。

最优订货数量Q随着参数c、h、k变化而变化，当订货量Q增加时，商品的持有成本也会增加，呈正向的变化趋势；而商品的订货成本则呈反向的变化，随着订货数量的增加而降低。相对于缺货成本，对于订货量的变化不敏感，变化不大；总成本TC（）

Q随各项成本降低，总成本也在降低，但持有成本对总成本的影响最为显著，缺货成本对总成本影响不敏感；缺货对利润的影响是显著的，而参数c与期望利润呈反向变化，说明在随着缺货率越高，其订货成本越大，但缺货可以降低持有成本，但并不足以弥补缺货而带来的损失，相对于期望利润，变化并不敏感。

3 小结

通过对库存系统分析建模，影响系统最优利润的主要因素有：订货水平和供应商供货成本密切相关，市场需求是影响整体供应链协同绩效的关键因素。供应链协同下具有领导地位的企业有较强的议价能力和转移成本的能力，在利益分享中占有较大优势。系统的期望利润值是关于订购数量、订货成本的函数，库存的决策需要在持有存货的数量和成本控制上进行平衡。系统中因缺货造成的损失，在先前拟定合约下按比例进行分担，但不对系统总成本产生影响。

图2 月销售量曲线图及拟合曲线

表1 系统订货水平、系统成本、收益和利润模拟值（p=862.72，c=172.54，h=15%p=129.41，k=p=862.72）

[1]Viswanathan.S,R.Piplani.Coordinating supply chain inventories through common replenishment epochs[J].European Journal of Operational Research,2001,129(2):277-286.

[2]Mustafa Cagri Gurbuz,Kamran Moinzadeh,Yong-Pin Zhou.Coordinated Replenishment Strategies in Inventory/Distribution Systems[J].Management Science,2007,53(2):293-307.

[3]Bernstein F.,A.Federgruen.Coordination Mechanisms for Supply Chains Under Price and Service Competition[J].Manufacturing&Service Operations Management,2007,9(3):242-262.

[4]Ding H.,B.Guo,Z.Liu.Information sharing and profit allotment based on supply chain cooperation[J].International Journal of Production Economics,2011,133(1):70-79.

[5]Kamali A.,S.M.T,Fatemi Ghomi,F,Jolai.A multi-objective quantity discount and joint optimization model for coordination of a single-buyer multi-vendor supply chain[J].Computers&Mathematics with Applications,2011,62(8):3251-3269.

[6]卫忠，徐晓飞,等.协同供应链多级库存控制的多目标优化模型及其求解方法[J].自动化学报，2007,33(2):181-187.

[7]金海，郭仁拥.供应链多级库存随机模型及其优化研究[J].计算机集成制造系统，2007,13(2):257-261.