隧道中高速列车震动所产生的路基动应力集中

张业民，周传璐，宋 涛

（1.沈阳大学 建筑工程学院，辽宁 沈阳 110044；2.大连交通大学 土木与安全工程学院，辽宁 大连 116028；3.聊城市公路局 养护中心，山东 聊城 252000）

京沪高铁隧道长度约16km，占正线长度的1.2%.全线铺设无砟正线约1 268km，占线路长度的96.2%.有砟轨道正线约50km，占线路长度的3.8%.京沪高铁全线铺设无砟轨道，无砟轨道是一种少维护的轨道结构，它利用成型的组合材料代替道砟，将轮轨力分布并传递到路基基础上.与有砟轨道相比，无砟轨道具有以下优点：良好的轨道稳定性、连续性和平顺性，使用寿命长；结构耐久性好，维修工作量少；可避免高速行驶下有砟轨道的道砟飞溅；有利于适应地形选线，减少线路的工程投资；可减轻桥梁二期恒载，降低隧道净空；载荷特性和车辆的平稳性都较好；维护费用比有砟轨道低等.但是，同时也存在很多缺点：初期投资大；一旦基础变形下沉，修复困难，改进的可能性受到限制；无砟轨道不能在黏土深路堑、松软土路堤或地震区域铺设；无砟轨道减震性较差；无砟轨道噪声水平比有砟轨道高5dB；混凝土无砟轨道为刚性承载层，当达到承载强度极限时将产生断裂，并引起轨道几何尺寸的突然变化及难以预见的恶化［1］.另外，高速铁路上的隧道不同于一般的铁路隧道，高速铁路的空气动力学效应是一个非常值得关注的问题.

由于高速铁路的以上众多特点，高速列车通过隧道时所产生的震动对路基的影响是研究的一个重要方面.高速铁路中，隧道多以盾构法施工，其断面为圆形，成形后隧道顶棚以上的空间和路基板以下的空间用作通风管道、电缆管道和其他设施等.成形后的盾构隧道断面如图1所示.

图1 圆形隧道断面示意图Fig.1 The diagram of circular tunnel section

不可避免地，在路基板上因排水及通风等工程实际需要会设有圆形孔洞，因此，本文以研究路基板上的圆形空洞所产生的动应力集中为主要目的.依此，可进一步研究路基板上矩形、裂纹等不规则形状开口所产生的动应力集中.

1 隧道路基板结构中方程的建立及其求解

研究对象是在无限均匀的平板（即路基板），SV 波在路基板传播的示意图如图2所示.

图2 SV波在路基板传播的示意图Fig.2 The schematic diagram of the spread of SV wave in the board

稳态平面SV 波沿x 轴正方向入射到路基板中.入射波在xOy 平面内与时间的依赖关系为exp（-iωt），受弯板横向位移w的控制方程为［2］

在极坐标中，弯矩和剪力可写成

2 SV波的激发与总波场

SV 波沿路基板通过圆孔时发生散射，产生的散射场［3］可描述为

略去时间因子之后，总波场可写成

式中，Jn（·）为第一类Bessel函数.

路基板与圆孔之间的边界条件为［4］

3 模式系数的确定

根据各系数间的正交性［5］可得模式系数，由下式决定：

式中

4 动应力集中

在空洞表面上，用M0＝w0Dk2无量纲化［6］后的非零弯矩为

5 数值算例与分析

通过给式中的参数定义不同的值，利用MATLAB将式（13）进行数值计算，研究路基板SV 波［7］的散射与动应力集中.

当k 取不同值时，计算结果如图3 和图4所示.

图3 不同波数下的动应力分布Fig.3 Dynamic stress distribution under different wave number

图4 不同波数下动应力随泊松比的变化关系Fig.4 Relationship of dynamic stress that changes with the Poisson's ratio under different wave number

从图3和图4可以看出，孔与孔洞边界处的动应力随着无量纲波数［8］k的变化而变化，但是，同时最大动应力的位置有所偏移.总体而言，在k＝0.05附近时达到最大值.从图4 可以看出，当泊松比［9］ν 取不同值时，动应力会有不同的波动，除了在k＝0.05附近时有最大值外，在其他位置会有波动而出现峰值，如在k＝1.8附近时.

6 结 语

本文研究了隧道中板型路基上的圆孔对SV波的散射和动应力集中，得到了问题的解析解，给出了路基中动应力集中因子的数值解，分析了路基的剪切模量的大小、波数等对动应力集中的影响.通过数值计算分析表明，板型路基的剪切模量的大小、波数等是影响动应力集中的重要因素.

数值计算结果表明，在波数为0.05时动应力集中达到最大值，并且波数在1.8附近时会出现峰值，这些位置在进行结构设计时应作动应力集中方面的考虑.

通过对板型路基上的圆孔对SV 波的散射和动应力集中的研究，为隧道中板式路基的高速列车震动评价和地震评价提供了理论依据.

［1］张业民，苏居儒，王芳，等.土木工程新理论新技术［M］.北京：高等教育出版社，2003：7-21.（Zhang Yemin，Su Juru，Wang Fang，et al.The New Theory of Civil Engineering New Technologies［M］.Beijing：Higher Education Press，2003：7-21.）

［2］鲍亦兴，毛昭宙.弹性波的衍射与动应力集中［M］.北京：科学出版社，1993：160-178.（Bao Yixing，Mao Zhaozhou.Diffraction of Elastic Waves and Dynamic Stress Concentration［M］.Beijing：Science Press，1993：160-178.）

［3］Zhang Yemin.Building Resoname Device［J］.Recent Development of Geoteachnical and Geo-Environmental Engineering In Asia，2006，12：585-588.

［4］AndersenK H，Jacobus H P，Stephen F B，et al.Cyclic and Static Laboratory Tests on Drammen Clay［J］.Journal of Geotechnical Engineering Division，1980，106（5）：499-529.

［5］Zhang Yemin，Zhang Xinhua.Study of Cement-based Composite Materials on the Force Senstived Effect［C］.The Third International Conference on Transportation Engineering（ICTE 2011），2011（27）：97-99.

［6］陆全康，赵慧芬.数学物理方法［M］.北京：高等教育出版社，2003：398-430.（Lu Quankang，Zhao Huifen.Methods of Mathematical Physics［M］.Beijing：Higher Education Press，2003：398-430.）

［7］Waterman P C.Matrix Theory of Elastic Waves Cattering［J］.Journal of the Acoustical Society of America，1976，60（3）：567-578.

［8］Rice J M，Sadd M H.Propagation and Scattering of SH Wavesin Semi-infinite Domains using a Time-dependent Boundary Element Method［J］.ASME Journal of Applied Mechanics，1984，51（5）：641-645.

［9］杨贺娟，马骥.基于MATLAB的直流调速系统参数研究［J］.沈阳大学学报，2011，23（6）：115-117.（Yang Hejuan，Ma Ji.Parameters Research of Direct Current Governor System based on MATLAB［J］.Journal of Shenyang University，2011，23（6）：115-117.）