一种考虑连锁过载和隐性故障的电网脆弱区域分析方法

邓慧琼， 张 颖

(1. 东北电力大学电气工程学院，吉林长春 132012；2.河北科技大学电气信息学院，河北石家庄 050018)

在电网中，连锁过载跳闸事件有可能引起更复杂的连锁反应事件甚至大停电事故，所以长期以来受到了人们普遍的重视。文献[1]研究了连锁过载深度发展所形成的多重故障的概率表示方法，文献[2]研究了基于广域信息的防止连锁过载跳闸的距离保护原理，文献[3]研究了基于潮流转移灵敏度的用于防止连锁过载的距离保护算法，文献[4]提出了基于地理信息系统的连锁过载分析算法，文献[5]研究了基于线路过负荷的连锁过载识别方法，等等。这些研究为进一步研究电网的连锁过载现象及其防治策略提供了良好的借鉴。

引起电网连锁过载的重要因素是大规模的潮流转移和继电保护的隐性故障[6-9]。连锁过载事件的发生说明电网中存在一些脆弱的环节，一方面，如果某一支路发生初始故障后因潮流转移引起了连锁过载，说明该初始故障支路是电网中的一个脆弱环节；另一方面，初始故障发生后，若剩余系统的某些支路发生了连锁过载，说明这些支路相对于其他支路更容易受到初始故障的影响，对初始故障更加敏感，所以也可以视为电网中的一些脆弱环节。笔者针对上述2个方面的问题，针对初始故障为支路故障的情形，从初始故障支路对剩余系统支路施加敏感性和剩余系统支路对初始故障支路接受敏感性的角度，分别提出了使动敏感性和受动敏感性的概念，在结合考虑继电保护隐性故障的情况下，对2种敏感性表现进行了分析，然后在此基础提出了电网脆弱区域划分和识别的算法。

1 基本分析

由潮流转移引起的连锁过载事件其一般表现是：当电网中的某一支路发生初始故障后，该支路原来所传输的功率通过潮流转移分配到其他支路上去，如果某些支路发生过载时，这些支路就有可能跳闸。其跳闸的可能形式是：由于过载，线路的电气测量值进入某些Ⅲ段保护的动作区内而被跳开，或被专门的过负荷保护跳开，或因其传输的功率超过了线路热稳定所允许的极限致使导线软化进而与其下方的物体短路而被保护跳开，等等。笔者主要针对线路传输功率超过其热稳定极限的形式并结合继电保护隐性故障，对潮流转移产生的脆弱性问题进行分析。

连锁过载本质上也是一种连锁故障，只不过是一种特定的连锁故障形式而已，产生这种现象的主要原因是前级故障支路和后续故障支路之间的连锁关联作用。设初始故障支路为Lj，由直流潮流法可知，当Lj开断后，剩余系统中的支路Li的传输功率为[10]

Pi=Pi(0)+ΔPi(j)=Pi(0)+λj(i)Pj(0)。

(1)

式中：Pi(0)和Pj(0)分别为支路Li和Lj原来传输的功率；Δpi(j)是支路Li的功率增量；λj(i)是支路Lj故障前支路Li的功率增量系数。由式(1)可见，支路Lj对支路Li的关联作用主要由λj(i)来体现。当然，支路Li是否发生过载跳闸还要看Pi和其允许极限Plimit之间的关系，在考虑继电保护隐性故障时，可用支路Li的跳闸概率PHF(i)来衡量其表现，PHF(i)的取值由式(2)确定[9，11-12]：

(2)

式中：为了便于区别，将概率以“P”表示，功率以“F”表示，其中，Flimit为支路Li的允许潮流限值；Fi为支路Li的传输功率；PHF(i)为支路Li的动作概率；PM为继电保护正确动作概率；PH可看作是继电保护的基础隐性故障概率[6]。

当支路Li发生连锁开断后，支路Li所传输的功率Pi将进一步在电网中扩散，可采用如下的指标来表示支路Li开断后的风险：

R(i)=Pi×PHF(i)。

(3)

综合以上分析，当支路Lj发生初始开断故障时，支路Li的相继开断故障概率PHF(i)和相继开断风险R(i)可以分别用来表征支路Li对支路Lj的敏感性。就二者之间的关系而言，支路Lj是这种敏感性的使动者，而支路Li是这种敏感性的受动者，造成这种敏感性的基础是二者之间的关联作用，所以可以利用λj(i)，PHF(i)和R(i)这些指标分别从使动和受动的角度来分析电网的脆弱环节。

2 脆弱区域分析的基本结构及算法流程

2.1 从受动的角度分析电网的脆弱环节

从受动的角度分析电网脆弱环节的基本结构如图1所示。该结构反映的是某一支路Lj发生初始故障后，电网其余部分的任一支路对此初始故障的敏感反应及其表现的严重程度。

图1 受动敏感性的作用示意图Fig.1 Sensitivity schematic diagram of branches subjected to an initial failure

对于图1所示的形式，当支路Lj发生初始故障后，由于剩余系统各支路的λj和PHF以及R这3项指标的取值各不相同，所以分析这种情形下的脆弱环节的主要思路是：利用λj和PHF以及R作为特征输入量，采用聚类方法对剩余系统的支路进行划分，将那些λj，PHF和R值都比较接近的支路划分在一起，并从划分的结果中找出λj,PHF和R值较大的集合，进而以此作为剩余系统中受扰严重的脆弱环节。为了便于叙述，笔者将这些划分出来的支路集合称为区域。算法的基本流程如下。

1)设定可能的初始故障支路Lj，并取受扰的故障支路集合S={L1，L2，…，Lj-1，Lj+1，…，Ll}，即除支路Lj以外的其余所有支路的集合。

2)计算与支路Lj对应的各支路的λj值。

3)当λj(i)=0或λj(i)小于某一很小的设定值时，说明该支路和初始故障支路Lj的关联性极小，可以直接从集合S中去掉，不予进一步考虑。

4)对集合S中剩下来的支路，按式(2)、式(3)计算其PHF值和R值。

5)考察集合S中剩下来的支路数量，如果集合S中的支路数量较少，例如小于或等于2，则可以根据3)和4)的计算结果直接给出敏感区域的划分和识别，并转向7)，终止进一步的分析；如果集合S中的支路数量较多，则利用3)和4)的计算结果并采用聚类方法进行划分,然后转向6)。

6)利用聚类的结果筛选受扰严重的支路集合。

7)结束分析。

2.2 从使动的角度分析电网的脆弱环节

从使动的角度分析电网的脆弱环节的基本结构如图2所示。

图2 使动敏感性的作用示意图Fig.2 Sensitivity schematic diagram of branches with initial failure of some line

该结构反映的是对于电网的某一支路Li，电网中其他任一支路Lj发生初始故障后对其产生的敏感作用。和图1的作用形式类似，分析电网脆弱环节的算法仍以λj和PHF以及R作为特征输入量，然后对不同的初始故障支路进行划分，最后再从划分的结果中找出λj,PHF和R值较大的集合，以此作为初始故障中施扰严重的脆弱环节。具体的算法流程如下。

1)设定可能的受初始故障波及的支路Li，并取初始故障支路集合S={L1，L2，…，Li-1，Li+1，…，Ll}，即除支路Li以外的其余所有支路的集合。

2)计算每一初始故障支路和Li之间的λj(i)值。

3)当λj(i)=0或λj(i)小于某一很小的设定值时，直接将该初始故障支路从集合S中去掉。

4)对集合S中剩下来的初始故障支路，按式(2)、式(3)计算其对支路Li造成的PHF值和R值。

5)考察集合S中剩下来的初始故障支路数量，如果集合S中的支路数量较少，则根据3)和4)的计算结果直接给出敏感区域的划分和识别，并转向7)；如果集合S中的初始故障支路数量较多，则利用3)和4)的计算结果并采用聚类方法进行划分,然后转向6)。

6)利用聚类的结果筛选施扰严重的支路集合。

7)结束分析。

3 算例分析

为了进一步对算法进行说明，笔者采用IEEE 39节点系统进行算例演示。在此算例中，计算采用标幺值进行，系统的基准容量取为100 MVA。在计算时，由于缺乏PH，PM和Plimit等数据，算例中采用虚拟数据进行模拟。以下分别给出一个受动敏感性算例和一个使动敏感性算例，即下面的算例1和算例2。

3.1 算例1

按照2.1中的流程，设定初始故障支路为节点14和节点15之间的支路。为了便于将分析结果列表，以下将支路的表示由前面的以编号表示的形式改为以支路两端的节点表示的形式，如节点14和节点15之间的支路表示为L14-15。IEEE 39节点系统的节点编号可参见图3。

图3 算例系统及算例1的结果示意图Fig.3 Diagram of IEEE 39-bus system and the results of the first example

设定初始故障支路后，主要的分析过程如下。

1)计算和初始故障支路L14-15对应的其余各支路的λj(i)值。λj(i)值的计算采用文献[13]中的方法，然后将那些λj(i)<10-10的支路略掉，剩下的支路一共有26条。在分析时，考虑到λj(i)反映的是支路间的关联作用，尽管关联作用有可能导致支路Li增加的功率与其原来传输的功率相反，从而会出现关联所用较大而敏感性较小的情况，但由于在脆弱区域的划分和识别算法中，λj,PHF和R这3个量是被放在一起来通盘考虑的，关联作用较大而敏感性较小的情况可以单独划分为一类，所以，这里将λj(i)取为绝对值。

2)对剩下来的26条支路，由于其数量比较多，按2.1的算法流程，对其采用聚类方法进行分析。在聚类分析中，采用了较为广泛使用的模糊C均值(FCM)聚类算法，采用该算法主要是因为该算法的程序实现较为简单。其算法流程和聚类损失函数的定义采用文献[14]的形式，最佳类数采用划分熵[15]来确定。

进行聚类分析后，受动敏感区一共划分为3类，其结果见表1～表3。在分析中，对于PM的取值，考虑到线路保护的正确动作率比较高，一般可以达到90%以上[16]，所以这里假定为0.91；对于PH的取值，参照文献[9]，PH一般比较小，文献[9]分别取PH=0.020 3和PH=0.001 3，由于缺乏这方面的数据，本文折中考虑，暂取为PH=0.01来计算。不过这些数据均为虚拟数据，主要是为了算例演示。由式(2)可见，PH和PM取不同值时会影响到PHF的结果，进而由式(3)可见这会进一步影响到R的结果，所以会影响到支路的划分结果。由于本文重在讨论脆弱支路的划分，同时限于篇幅，所以只列出PH和PM取上述假定值时脆弱支路的划分结果。

与表1～表3所列的各类区域相对应，图3中画出了这些区域，分别由曲线C1，C2和C3所穿越的范围来表示。

表1 算例1的第1类结果

表2 算例1的第2类结果

表3 算例1的第3类结果

图4 算例2的结果示意图Fig.4 Results of the second example

由图3和表1～表3可见，对于第1类支路集合，各受扰支路和初始故障支路有一定的关联度，但是其对初始故障的敏感性不大，即PHF和R值较低，所以这类支路可以放在比较次要的位置上；对于第2类支路集合，各受扰支路对初始故障的敏感性不强，但其和初始故障支路之间的关联度比较大，这类支路应引起一定的重视，因为其和初始故障之间的关联作用比较大，当运行条件改变时，PHF和R值也可能会增加；对于第3类支路集合，各受扰支路和初始开断支路之间的关联度与第1类支路集合相似，但是其对初始故障的敏感性比较大，所以在当前运行条件下应引起重视。

3.2 算例2

按照2.2的流程，设定支路L13-14为待考察支路，然后通过分析其他任一支路发生初始故障后对支路L13-14造成的影响，将各初始故障支路进行划分。和算例1类似，首先计算各初始故障支路和L13-14之间的λj(i)值，然后根据该值舍弃那些和支路L13-14之间关联很小的初始故障支路，舍弃的原则和算例1相同。保留下来的支路一共有26条，由于数量较多，仍然按聚类算法进行划分，聚类算法和算例1相同。通过聚类分析之后一共得到4类结果，分别由图4中曲线C1,C2,C3和C4所穿过的支路表示。

在该算例中，支路L13-14的PH值和PM值同算例1，Plimit的标幺值设为3.3。各类支路集合的详细数据见表4～表7。

表4 算例2的第1类结果

表5 算例2的第2类结果

表6 算例2的第3类结果

表7 算例2的第4类结果

由图4和表4～表7可见，第1类支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之间的关联作用比较小，造成支路L13-14的敏感性也不大，可以放在次要的位置上；第2类支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之间关联作用要比第1类的略大，但是其造成支路L13-14的敏感性也不大，也可以放在比较次要的位置上；第3类支路集合中的各初始故障支路和支路L13-14之间关联作用最大，其PHF值和第1、第2类相同，但R值较大，应引起一定的重视；第4类支路集合中的各支路和支路L13-14之间关联度也比较大，其造成支路L13-14的敏感性较强，因此，应予以重点对待。

由上述算例可见，按上述算法划分后，可以对电网中的脆弱环节有一个比较清晰的了解。

4 结 语

当电网的初始故障支路被切除后，在随后的潮流转移过程中，由于支路之间的关联作用和继电保护隐性故障的存在，剩余系统支路存在连锁过载跳闸的风险，这是电网内在脆弱性的一种表现。利用支路间的关联作用指标、剩余系统支路连锁过载跳闸的概率和风险指标提出了划分电网脆弱区域的算法，并分别从受动和使动的角度给出了具体的算法流程，可实现以下两方面的目标。

1)从受动的角度对电网的脆弱区域进行划分，可识别出受初始故障波及的严重支路集合。

2)从使动的角度对电网的脆弱区域进行划分，可识别出对某些关键支路产生严重波及作用的支路集合。

这样处理后，可方便地帮助运行人员识别出其中的严重脆弱环节，为进一步采取预防措施提供合理的依据。

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