时差无源定位精度分析及其等效推算试验方法研究

2013-11-10张政超李文臣

中国电子科学研究院学报 2013年2期

张政超，李文臣

(中国人民解放军63891部队，河南洛阳 471003)

0 引言

影响时差无源定位精度的因素有很多，最主要的有站址误差、量测误差［1］。当目标为空中飞行对象时，若时差无源定位系统不能进行三维定位时，由于高度的存在还会对时差定位系统的定位精度产生影响［2，3］。

理论上很容易根据假设的站址误差、量测误差和目标飞行的高度解算出时差定位系统的定位精度，但在实际试验时由于条件的限制，不可能对特定的空间区域的每一点进行测试试验，如何根据在地面上较少的点或空中分段的有限航线的测试结果，等效推算出时差无源定位系统对特定的空间区域的定位精度有着重要意义［4］。

1 三站时差无源定位原理

设待测目标坐标 P(x，y，z)，主站坐标 P0(x0，y0，z0)，辅站坐标 Pi(xi，yi，zi)(i=1，2)。r0为主站到目标的距离，ri(i=1，2)为第i站到目标的距离，Δri(i=1，2)为第i站到目标距离与主站到目标距离的差值，H为目标高度。则定位方程为

将 Δri=ri－r0进行移项，得 ri=Δri+r0，平方化简得

其中

可以求出X的最小二乘解为

式(4)解出的X是含r0的解析式，代入式(1)可以得到关于r0的一元二次方程［5］。即

2 三站时差无源定位精度分析

定位精度的高低通常用GDOP(geometrical dilution of precision)来衡量［6］。GDOP 值越小，定位精度越高。对Δri=ri－r0求微分得

其中

则有

进一步求得定位误差的估计值

令 D=(CTC)－1CT，则 dX=D［d(ΔR)－dXs］，假设测量误差d(ΔR)与站址误差dXs之间各分量互不相关，则定位误差的协方差矩阵为

设站址误差各分量之间各不相关，则有

当 i≠j时

其余类推，得

则

三站无源时差定位的几何稀释精度因子GDOP3为

3 对地目标三站时差无源定位精度分析

当H为0时，目标与侦察站连线与x轴正向夹角分别为 θ、θ1、θ2，接收站 1、主站分别与目标的连线夹角为α，接收站2、主站分别与目标的连线夹角为β，三个侦察站与目标关系如图1所示。

图1 侦察站平面位置示意图

由式(1)，当H=0时，

对式(16)求导得到

求解式(17)，得

即

对地目标三站无源时差定位的几何稀释精度因子GDOP2为

很显然，式(15)中的定位精度包括高度引起的误差，能适用于三维目标的定位精度计算，式(21)只能适用于二维目标的定位精度计算。很显然，由高度引起的定位精度为

根据式(15)和式(21)，当三站为直线布站时，若量测误差为50 ns，站址误差为10 m，基线长度为30 km时，目标在60 km高度和地面时的定位精度如图2、图3所示。根据式(15)，高度为0时的定位精度如图4所示，由高度引起的定位精度如图5所示。

比较图3、图4，很明显图4中的曲线比图3中的曲线光滑，而且很容易验证三维定位高度为0时的定位精度等价于二维定位时的定位精度;且在三站直线布站时，高度引起的定位精度在垂直于基线的方向由近至远逐渐增大。

4 精度等效推算试验方法

与雷达探测精度试验［7］不同的是，时差无源定位系统被动的接收定位辐射源信号，主要包括空中目标和地面目标，定位精度需要区别对待。由此分析，精度等效推算主要包括4方面:地面目标精度等效推算、空中目标精度等效推算、由地面目标定位精度推算空中目标定位精度、由空中目标定位精度推算地面目标定位精度。

4.1 地面目标精度等效推算

地面目标精度等效推算可以根据测量已知点的定位精度Δx、Δy计算出测量误差σ2T(站址误差可根据测量计算)，结合式(15)或式(21)等效推算出一定区域内时差无源定位系统对目标辐射源的定位精度。

4.2 空中目标精度等效推算

空中目标精度等效推算需要设计合理的飞行航线，为了便于分段统计定位误差，建议航线避免通过定位误差梯度变换比较快的位置。对目标辐射源的飞行航线进行分段，使每一小段的定位精度分布近似为平稳分布。根据定位系统对目标的定位航迹数据与目标本身的位置航迹数据，将航线上的每个距离段内的所有测量值与真值一一对应，分别计算出每个距离段在X、Y方向上的位置方差Δxi、Δyi(i=1，2，…，n)(n 为航线分段的段数)。由 Δxi、Δyi计算出测量误差，结合式(15)等效推算出一定空间内时差无源定位系统对目标辐射源的定位精度。