灰色优化模型在高速公路交通量预测中的应用

毋晓琛

(山西省交通科学研究院，山西太原 030006)

1 背景问题

在中国，高速公路的建设速度随着社会经济的发展而不断地加快，另一方面，高速公路的建设也改善了项目地区的交通滞后，以及所造成的社会经济欠发达的现象，提升了这些地区的发展潜力。在高速公路的建设过程中，交通量的预测是一个相当重要的环节。交通量预测是对交通状态进行评价、项目建设的必要性和可行性进行综合分析的前提和基础，也是确定项目建设规模技术标准的依据之一，其结果的可靠性是直接影响项目经济评价结论的可信与否、技术标准确定合理性、项目决策正确与否的重要因素。

交通量预测的方法主要分为两大类:以出行起讫点为基础的4阶段预测法和个别预测法，常用的个别预测方法有增长率法、回归分析法、类别分析法、弹性系数法等。相比而言，前者从交通需求出发，考虑多方面因素，更能全面的反应交通情况，但是在实践中，很难获得综合运输网络的相关资料和运输方式的分担率等数据，所以一般采用后者。但后者相对简单，预测的精确性也不高，而且由于相关资料的不全面，各个方法的相关系数的确定变得困难，由此得出的交通量数据和实际出入较大，预测结果可信度较低。交通量预测中资料的缺失和影响因素的准确性不够，在这种部分影响因素不确定的情况下，本文引入灰色系统这一理论来进行高速公路交通量的预测。

2 灰色理论文献综述

美国控制论专家N.wiener和英国科学家A.Isbo曾用白盒和黑盒来称呼内部信息未知的对象，人们常用颜色深浅来表示系统信息完备的程度。内部特性已知的信息系统称为白色系统;未知的或非确知的称为黑色系统，而部分信息已知部分信息未知的小样本、贫信息的不确定性系统称为灰色系统［1］。它通过对部分已知信息的生成、开发去了解认识现实世界，实现对系统运行行为和演化规律的正确把握与描述。灰色系统对试验观测数据和分布没有特殊的要求与限制，是一种十分简便的新理论，具有十分广泛的应用领域［2］。我国学者邓聚龙教授结合数学方法将灰色系统理论应用到社会经济等众多领域，解决了生产生活和科学研究中的大量实际问题［3］。

在交通方面，张新天将灰色理论与模型应用在交通量预测中，得出结论:与目前常规交通量预测理论和模型相比，可有效的处理贫信息和离乱数据，在一定预测时段内具有良好的预测精度和实用性［4］。陈淑燕将灰色系统的思想与神经网络相结合，提出并联型、串联型和嵌入型三种预测模型的结构，并对比这三种模型结构预测结果的精度，用实例证明灰色神经网络可提高预测精度，可用于交通量预测方面［5］。随着应用的深入，人们逐渐发现了灰色理论模型的不足之处，也在不断的提出改进方法，目前GM(1，1)模型的改进方法主要集中在以下几个方面:对初值条件进行修正;改进模型的时间响应函数;对GM(1，1)模型的残差建立修正模型;对原始数据进行处理，使其更适合建立模型;采用新的背景值构造法;寻找最优的背景值参数;避开背景值，直接寻找最优模型参数。

以上的改进方法都在一定的程度上提高了模型的预测精度，扩大了模型的使用范围，但同时各自也存在着不足和缺陷，有待进一步的研究和改进。

3 模型建立

3.1 灰色预测GM(1，1)模型建模机理

在一般建模当中，灰色系统理论被用来处理数据。与一般的插值拟合相比较，将灰色模型用于处理数据不但对数据没有一般限制性，而且精度还比较高，计算也更方便，对于小样本的预测问题来说是一种非常有效的工具。灰色预测模型是通过少部分的、不完全的信息来建立数学模型并作出预测的方法。

把原始数据群按照某种要求做处理称为生成，对原始数据的生成是为了从杂乱无章的现象中探索内在的规律。常用的灰色系统生成的方式有累加生成、累减生成、均值生成和级比生成等。灰色系统模型通常采用的预测模型是灰色预测GM(1，1)模型，该模型是基于一阶常微分方程(1)建立的，其建模过程就是将没有规律的原始数据进行累加，从而得到一组规律性较强的生成数列后进行建模，再由生成模型得到数据进行累减继而得到原始数据的预测值，由此来进行预测。GM(1，1)的建模步骤如下所示:

1)由原始数据的序列X(0)经过一次计算累加得到序列X(1);

设非负原始序列:

于是x(0)(k)的GM(1，1)白化形式的微分方程为:

其中，a，u均为待定系数，将式(1)离散化可以得到:

因为:

将式(3)和式(4)代入式(2)，可得:

2)建立矩阵B，Y;

将式(5)展开得:

Φ=［a，u］T为待辨识参数向量，则式(6)可以写成:

3)求逆矩阵(BTB)－1;

参数向量Φ可以用最小二乘法求得，即:

式(9)和式(10)称为GM(1，1)模型的时间响应函数模型，它是GM(1，1)模型灰色预测的具体计算公式。

6)精度检验与预测。

模型选定一定要通过检验才能判定是否合格，只有通过检验的模型才能用来预测，灰色模型的精度检验包括3种:相对误差大小检验法、关联度检验法和后验差检验法。一般采用比较简便的相对误差检验法和后验差检验法来对模型的精度进行检验。

相对误差检验法:

计算残差:

计算相对误差:

后验差比为:

小误差概率为:

式(13)和式(14)中的指标C，p是后验差检验中的两个重要指标。C越小越好，表示原始数据方差大，即离散程度大，说明即使原始数据很离散，但是模型所得的计算值与实际值之差并不离散;而p越大越好，说明残差与残差平均值的差别小于定值0.674 5的点较多，也就是拟合值分布比较均匀，一般要求p0＞80%，最好p0＞90%。

3.2 基于积分背景值构造法的改进GM(1，1)模型

对式(1)在区间［k，k+1］上积分，令:

为 x(1)(t)在区间［k，k+1］的背景值，则:

GM(1，1)模型拟合和预测的精度取决于常数a和u，而常数a和u往往取决于模型的背景值，因此，合理的构造模型的背景值可以提供模型的预测精度。

传统的GM(1，1)模型在确定待定常数a和u时，利用梯形的面积来近似曲边梯形的面积。这样的构造方法精度比较低，易导致常数a和u的值偏离正常数，对模型的精度产生影响。

因此在对背景值进行优化时，根据式(15)可以得出:

由此可以得出:

因此背景值:

4 实例分析

建立高速公路交通量预测模型，本文选取山西省某高速公路某收费站历年的交通量统计数据来建立灰色预测模型，对模型的精度进行检验，并且对未来的客运量进行预测。根据相关资料［6］，某收费站历年交通量数据见表1。

表1 某收费站2009年～2012年出入口车流量统计 pcu/d

根据已知相关条件，得到 X(0)=(3 688，4 019，7 447，7 567，8 169)，利用Matlab软件通过计算可以得到改进后的灰色预测模型GM(1，1)的参数:a= －0.053 82，u=6 237.186 9，计算结果见表2。原始灰色预测模型GM(1，1)的后验差检验值见表3。

表2 改进后的灰色预测模型GM(1，1)的后验差检验值

表3 原始灰色预测模型GM(1，1)的后验差检验值

精度检验结果为 C=0.15 ＜0.35，P=1 ＞0.95，预测精度等级为好。

精度检验结果为 C=0.21 ＜0.35，P=0.99 ＞0.95，预测精度等级为好。

由图1可以看出经过修正后模型预测的数据更加平滑，光滑性变小，预测精度也有提高。因此，可以利用改进后的GM(1，1)模型来预测收费站未来特征年的交通量。

5 结语

文章中通过利用原始GM(1，1)与改进背景值的优化灰色预测模型GM(1，1)进行了高速公路交通量的预测，利用模型所需要信息较少的特点，建立了适合高速公路交通量的灰色预测模型，能较好的反映高速公路交通量预测的特点，提高了预测的精度。结果表明，通过优化的预测模型具有更高的预测精度，预测结果能满足高速公路客运量的预测需求，能为确定未来高速公路发展趋势提供科学依据。

［1］Renn jyh-chyang，N.wiener，A.lsbo.Control of a search drablic positioning system using state-space controller with grey forecasting［J］.JSME International Journal Series C，1998，13(3):391-397.

［2］谭冠军.GM(1，1)模型的背景值构造方法和应用［J］.系统工程理论与实践，2000，20(5):125-127.

［3］邓聚龙.灰色预测与决策［M］.武汉:华中工学院出版社，1986:10-14.

［4］张新天，罗晓辉.灰色理论与模型在交通量预测中的应用［J］.公路，2001(8):4-7.

［5］陈淑燕，王 炜.交通量的灰色神经网络预测方法［J］.东南大学学报(自然科学版)，2004，34(4):541-544.

［6］李春元.基于多层次灰色评价法的高速公路工程风险分析研究［J］.山西交通科技，2012(3):104-106.