基于超网络的作战体系建模方法*

刘 忠，刘俊杰，程光权

(国防科学技术大学信息系统与管理学院信息系统工程重点实验室，湖南 长沙 410073)

体系被称为系统中的系统(SOS)。美国波音公司高级系统工程与技术部副主任Ron Johnson对军事领域中体系的定义为:被构建用于网络中心战的体系是一个“超系统”，这个“超系统”的构成要素本身是一个复杂的、独立的系统，它们彼此交互共同完成同一任务使命［1］。

作战体系是一个具有适应威胁环境的动态系统，它由具有自主特性的传感、指控、通信、火力系统(实体、节点、单元、子网络)组成，但这些组分系统本身具有独立的功能，规模可伸缩，具有适应性［2］。近年来，国内外不少专家学者对网络科学在作战体系建模中的应用给予了很大关注。美国卡内基·梅隆大学计算、组织和社会学及国际软件所教授Kathleen M．Carley提出了动态网络分析方法(Dynamic Network Analysis)和元矩阵的方法，通过找到组织结构的核心元素，并建立整体视图，以此来建立组织结构描述［3］，这一思想在C2，C3I系统中的拓扑结构描述中得到了应用。Anthony．H．Dekker博士曾对不同网络拓扑结构与作战效能之间的关系进行仿真实验研究，并把采用传统的社会网络分析方法应用到军事领域，提出了FINC(Force，Intelligence，Networking and C2)模型［4］。朱涛博士等对作战体系的进行拓扑结构建模，建立起基础信息栅格、战场感知、指挥控制和火力打击四重网络立体模型［5］。陈丽娜等提出将作战网络区分为传统作战网络和网络化战争网络，传统作战网络针对某指控网络的拓扑结构进行建模，得到一个树形网络，进一步通过纵向与横向随机互连而得到网络化战争网络模型［6］。黄金才等提出了基于可拓空间对作战体系进行构建和分析［7］。

然而，目前的这些研究，存在着两个方面的不足:一是对作战体系本质的把握不足，体系就是系统的系统，从网络科学的角度来看，它的本质就是网络的网络，即网络嵌套网络，具有多层、多级、多维流量及多属性或多准则特征的超网络;二是对作战体系中属性的复杂性考虑不足，现代战争除了规模的复杂性外，更重要的还有属性的复杂性。因此本文结合原有的作战体系网络化研究的成果，提出基于结构层和属性层相统一的超网络模型，为传统网络性能的研究，体系中各网络之间关系的研究，以及网络拓扑结构演化与作战体系整体行为之间关系的研究，引入了一套新的理论和工具。

1 超网络相关概念和理论

目前，超网络仅仅是一种概念，尚缺乏公认的定义，只能把一些网络套着网络的多层、多级、具有多属性和多目标的网络称为超网络，但它可以从不同视角来加以定义，如用超图来定义。C．Berge于1970年第一次提出超图，并对超图理论进行了系统的阐述［8］。

定义［8-9］，设 V={v1，v2…vn}是一个有限集。

2 作战体系网络化结构分析

作战体系是一个以战场C4ISR系统为中心，由探测系统、通信系统、指挥系统等子系统组成的分层、分布式一体化战场信息系统。现代战争更加突出的是基于网络的体系对抗，作战体系具有明显的网络化特征，战场的每一方都是一个内部单元以特定方式耦合的动态网络，作战行动不再是基于集合的，而是基于网络的，因而对作战体系进行网络化结构分析，将网络节点和边进行抽象和建模，不仅可以展现作战体系整体的网络结构性质，而且可以有选择地研究系统局部网络结构特性。

2.1 实体单元的抽象

对实体单元的抽象从不同角度有不同的分类，如Anthony．H．Dekker［4］就将实体单元抽象为侦察单元(Intelligence)，火力单元(Force)，指控单元(C2)和网络(Networking);Jeffer R．Cares将作战节点区分为:传感器(Sensor)、决策者(Decider)、施效器(Influencer)和目标(Target);金伟新［2］把传感器(Sensors)、指挥机构(C2)、作战部队(Shooters)和通信实体(Communication)作为作战体系网络的构建节点等，实际上各种分类本质基本相同。本文将实体单元抽象为三类:侦察单元，指控单元和火力单元。其类型可以表示为如下形式:

其中，I代表侦察单元，C2代表指控单元，F代表火力单元。

侦察单元I:表示侦察、监视类的系统，它包括所有提供作战空间感知的实元，负责接收从其它节点得到的可测现象并传给C2单元，如雷达、预警机、卫星等。其表示形式如下:

其中，InEdges定义为向I单元输入信息的边;OutEdges定义为I单元输出信息的边，Quality代表侦察单元提供情报的质量;Radius表示侦察单元的侦察半径。

指挥控制单元节点C2:表示指挥控制的中心，它能接受从侦察单元或实体单元传来的信息，进行威胁判断和资源分配，并对侦察单元和实体单元进行控制，如各级指挥控制所。其表示形式如下:

其中，Delay为C2单元用于情报处理的延迟;Load为C2单元处理情报能力，即能够同时处理情报的最大数。

火力单元节点F:表示能够执行软、硬杀伤的实体单元，它能接受C2单元的指令对目标进行攻击和干扰。如装甲车、战斗机等。其表示形式如下:

其中，Kill表示实体单元的杀伤力;Radius表示作战覆盖半径;Speed表示机动速度。

当然，对具体的作战体系建模和分析时，有时可能要考虑其它类型的节点，如保障单元等，或者节点中还有其他属性，如C2节点的决策时间等。

2.2 实体单元交互的抽象

根据上述对实体单元的抽象，很显然对于三种类别单元，至少存在9种交互关系，即9种网络边，分别是 EI－I，EC2－C2，EF－F，EI－C2，EI－F，EC2－I，EC2－F，EF－I和EF－C2，其中 EC2－C2，EC2－I和 EC2－F主要传递的是指挥控制命令，其它边主要传递相关信息，但其本质都是进行节点或者网络之间信息的交互，仅仅是功能侧重不同而已。通过抽象，本文将上述9种网络边归纳为以下三种类型关系。

共享关系IR:是对节点与节点之间进行信息交互的抽象，共享关系反映了实体单元之间的信息共享程度，可以为 EI－I，EF－F和 EF－I。

其中，UnitA和UnitB表示信息共享的两个单元;iPe为信息共享率。

指控关系CR:是对指控单元对其它单元的组织协同的抽象，可以为 EC2－C2、EC2－I和 EC2－F，

CR::= ＜ Comcon－send，Comcon－receive，Cdelay ＞

其中，Comcon－send指挥控制关系的主动实体，即命令的发送者;Comcon－receive为指挥控制关系中的被动实体，即命令的接收者;Cdelay为指控延迟。

上报关系RR:是对某一单元向另一单元上报某种信息的抽象，可以为 EI－C2，EI－F和 EF－C2。

其中，Report－send上报关系的主动实体，即报告的发送者;Report－receive为上报关系中的被动实体，即报告的接收者;Tdelay表示业务传输平均时延，dPe表示通信畅通率。

3 作战体系的超网络建模

作战体系网络是具有多层、多级、多维流量及多属性或多准则特征的网络。情报网络、指控网络、火力网络等形成多层特征，各层网络又根据其不同战略地位分化成不同级别，网络之间的流量是多维的，如存在指挥控制流，信息共享流，情报上报流等，每个目标或网络关联的属性是复杂多种的，而作战网络的评估又需要考虑抗毁性，反应时间，作战效能等多种准则。

3.1 作战体系的超网络描述

侦察单元节点对侦察单元节点的网络可以简称为GI网络，其点为情报信息单元节点，边为侦察单元之间的信息交流或共享关系，其模型为GI(I，EI－I);指控单元节点对指控单元节点的网络可以简称GC网络，其节点为指控节点，边为指控单元之间的指挥控制关系，其模型为GC(C2，EC2－C2);火力单元节点对实体单元节点的网络可以简称GF网络，其点为实体单元节点，边为火力单元之间的信息交流或共享关系，其模型为GF(F，EF－F)。

作战体系中同时存在三类节点的各种映射关系，如指控单元对侦察单元的指控关系(EC2－I)、火力单元对指控单元的上报关系EF－C2等。所以可以在GI，GC，GF的节点间建立映射关系，从而将其集成在一起，形成包含三种类型节点的超网络，具体做法是:在原来的三个网络基础上，将不同类型节点间的关系当作“边”加进去，从而将三种不同类型的作战体系子网络集成在一起。作战体系网络(OSOS)可表示为:

3.2 作战体系的超网络模型

作战体系可由一个三元组 Γ =(S，S'，Δ)构成。S是Γ的结构超图，定义为:S=(X，E，H)，满足如下条件:

其中，X为有限节点集，它的元素x1，x2，…，xn是S的顶点，同时也是Γ的结构节点，E为结构节点(xi，xj)之间的边集，H是S的超边集，它的元素H1，H2，…，Hm为S定义约束。

S'是Γ的属性超图，定义为:S'=(T，H')，满足如下条件:

T为有限节点集，其元素 t1，t2，…，tn'是 S'的顶点，同时也是Γ的属性节点，H'是S'的超边集，它的元素H'1，H'2，…，H'm'为S'的超边为超图的定义约束。

Δ称为属性关联，是从结构超图中的元素到属性超图中的元素的关联，记为:M→N。

把作战体系看成结构层和属性层构成。如上述定义中情报节点、指控节点和火力节点对应于结构层中的顶点X，它们之间的关系对应于边E，而构成的子网对应于超边H。可以看出超边实际上是定点的某种方式的聚合，节点的属性和边的属性属于属性层，属性也可以以某种方式进行聚合形成超边，如图1所示。

图1 某作战体系超网络模型示意图

其中，F1，F2，F3 表示实体单元节点，C1，C2 表示指控单元节点，I1，I2 表示侦察单元节点;e1，e3，e4，e10表示 IR 关系，e2，e6，e7，e8表示 CR 关系，e5，e9表示RR关系，e1…e10表示边;H1表示作战子网，H2表示指控子网，H3表示情报子网，H1，H2，H3定义为超边;t1…t11是属性，h1，h2，h3是属性集合，定义为超边，f1…f8是映射。

3.3 作战体系的超网络构建与扩展过程模型

根据上述分析和论述，可以得到构建作战体系的超网络模型的基本流程如图2所示。

图2 超网络模型构建流程图

然而，在体系对抗过程中，随着战争的消耗和后续力量的补充，会不断出现节点、边和超边的消退、增长、恢复和重构等情况，针对这些情况，超网络模型应进行实时动态演化。

1)实体节点的动态演化。作战体系的超网络模型，支持根据具体应用构建作战体系模型的灵活性，实际上是结构节点和属性节点的添加、删除，结构边的添加、删除和超边的重组，关联的变化等。

如在上述基础上，作战体系需要加入一个保障节点，记为 ＜ B，t12，(B，I2)＞ ，其中B为结构节点，t12为其属性节点，(B，I2)为保障节点与情报节点的保障关系，则

演化后的超网络模型如图3所示。

图3 加入保障节点后的超网络模型

2)网络超边的动态演化。超边的形成可以根据具体的应用进行定义，同样也根据具体的需求可以重新定义和生成超边，并调整属性层元素对结构超边的映射。如在上述作战体系中，要求所有雷达站形成一个超边，则I1，I2形成一个超边;所有E－2T预警机形成一个超边，则C1，C2形成超边;而F3是驱逐舰，则不形成超边，如图4所示。

图4 超边发生变化后的超网络模型

4 作战系统的超网络建模举例

本文以某作战体系中的预警体系进行分析和建模。假设预警体系中有预警雷达5部(分别为Radar1，Radar2，Radar3，Radar4，Radar5)，E－2T预警机2架(Yj1，Yj2)，指挥中心1个(Command)。

1)网络化结构分析。考虑预警雷达的信息质量q，和探测半径r;E－2T预警机的情报处理延迟delay，情报处理总容量load，探测半径q，信息质量r;指挥中心的情报处理延迟，情报处理总容量，决策时间t。其中Radar1和Radar2之间的存在信息共享关系，Radar1，Radar2，Radar3向 Yj1上报雷情，Radar4向 Yj2上报雷情，Radar5向指挥中心Command上报雷情，Yj1向指挥中心Command上报情报，指挥中心Command对Yj1和Yj2进行指控。信息共享关系有信息共享率iPe;雷情上报有业务传输平均时延Tdelay，通信畅通率dPe;指控关系有指控延迟Cdelay。

2)超边和关联的构建。根据资源平台的类型定义超边，即5部雷达属于一条超边，2架预警机是一条超边，根据结构超边的定义进而得到属性超边，并对结构层和属性层的关联进行构建。

预警体系的超网络模型的构建:

定义预警体系表示为 Γ =(S，S'，Δ)，其中，S=

则作战体系模型图形化表示如图5所示。

图5 预警体系超网络模型的超图

其中，h1，h2，h3，h4 分别表示 H'1，H'2，H'3，H'4。

通过本案例可知，与由单一类型节点及关系组成的网络相比，作战体系的超网络建模更能反映作战体系的复杂构成及结构形态，因而，可在以下方面对作战体系进行更全面、深入的研究。

1)基于超网络的作战体系模型，能很好地把作战体系结构同属性相结合。把属性作为节点考虑，并通过关联把结构同属性相合，比单一类型节点及关系组成的网络中采用参数的形式表现属性更具灵活性，属性关联的权值反映能力的大小，通过矩阵、集合论来表示和计算。

2)可根据具体的应用和考虑的作战因素灵活的构建超网络模型，如节点类型的添加，节点关系的添加等等(通过节点，边，超边，和关联的操作可实现)。

3)不仅可以展现作战体系整体的网络结构和构成，而且可以有选择地研究系统局部网络结构和构成，如通过超边的定义可以局部分析情报网络的结构和构成。

5 结束语

网络是现实系统的抽象，而由于系统的复杂性，使得抽象的网络也是复杂的，人们在构建和运用网络时，常常是多目标或多准则的，特别是网络的节点和连接表现出多属性，网络呈现多层、多级的特点。本文结合原有的作战体系网络化，利用超网络的一些基本特性，提出了基于超网络的作战体系建模，在下一步的研究中，将利用超网络理论中的优化理论、博弈论、变分布等式等数学工具来对作战体系就设计、优化和效能评估。

［1］ Ron Johnson．Dynamic Complexity in System of Systems．Engineering ＆ Technology，Advanced Systems［M］．U．S．A．:The Boeing Company，2007．

［2］ 金伟新，等．体系对抗复杂网络建模与仿真［M］．北京:电子工业出版社，2010．

［3］ David Krackhardt，Kathleen M．Carley．A PCANS Model of Structure in Organization［A］．Proceedings of 1998 International Symposium on Command and Control Research and Technology［C］．113-119．

［4］ Anthony H．Dekker．C4ISR Architecture，Social Network Analysis and the FINC Methodology:An Experiment in Military Organizational Structure［M］．DSTO Electronics and Surveillance Research Laboratory，January，2002．

［5］ 朱涛，常国岑，施笑安．基于复杂网络的作战系统结构研究［J］．火力与指挥控制，2008，33(增刊):136-137，140．

［6］ 陈丽娜，黄金才，张维明．网络化战争中复杂网络拓扑结构模型研究［J］．电光与控制，2008，15(6):4-6．

［7］ Jincai Huang，et al．The Modeling and Evolvement Analysis Method of Operation System of Systems Based on Extension Space［C］．IEEE International Conference on ICIS，Oct．29-31，2010:113-117．

［8］ Berge C．Graphs and Hypergraphs［M］．New York:Elsevier，1973．

［9］ Kim J K，Zhang B T．Evolving Hypernetworks for Pattern Classification［C］．Singapore:IEEE Congress on EvolutionaryComputation (CEC)， Sep． 25-27， 2007:1856-1862．