路面抛丸机高速轴的有限元分析

2013-11-07邓孝龙游小平汪宗应

河南科技 2013年12期

邓孝龙游小平汪宗应

(长沙理大工学汽车与机械工程学院，湖南长沙 410004)

水平移动式抛丸机是一种在欧美发达国家广泛应用的表面处理设备，目前随着抛丸设备的不断改进和技术成熟，抛丸工艺和设备已经进入欧美发达国家公路养护、桥梁施工和机场维护等领域。中国在此方面的应用却很少，只有在少数项目中使用了抛丸工艺，而在高速公路、市政道路、机场跑道维护及混凝土桥梁防水涂装方面还是一个空白。高速轴作为抛丸机的关键零件之一，高速轴受力情况是研究高速轴使用寿命的基础，笔者结合ANSYS 软件，建立高速轴的有限元模型并加以仿真分析，以期进一步明确高速轴的失效机理，为提高其使用寿命提供理论基础。

1 高速轴的受力分析

高速轴是路面抛丸机需要设计的关键部件，它连接抛丸轮和带轮。本文参照PW1255DA 型抛丸机的高速轴进行受力和有限元分析。图1 为高速轴局部装配示意图。

图1 高速轴装配示意图

通过图1 可以看到高速轴安装在套筒内，高速轴左端与连接盘连接(抛丸轮与连接盘连接)，右端与小带轮连接，左端和右端均有一个滚动轴承作为支承。为了方便受力分析，根据图1 的装配示意图将高速轴的受力情况简化成为图2 所示的受力分析简图。

图2 高速轴受力分析简图

由电机输出扭矩T 为:

其中P—表示电机功率，单位为kw

n—表示电机额定转速，单位为r/min

依据选取电机的功率P=11kw，电机的额定转速为2500r/min，则可以求出电机输出扭矩的大小，即可知电机的输出扭矩T 为42N·m，即可知受力图中的扭矩，F1即为抛丸轮的重力G1，F2即为小带轮的重力G2。

对左边的铰支座取力矩，则可得:

对右边的铰支座取力矩，则可得:

由于G1=80N、G2=20N 分别为抛丸轮和带轮的重力，而L1=40mm、L2=181mm、L3=77mm，则可以分别计算出F3、F4。即

2 高速轴的静力分析

2.1 三维模型的导入

高速轴并不是复杂的零件，根据材料力学的知识，应力集中是引起轴破坏的主要原因之一，而应力集中主要发生在轴的退刀槽、倒角等处。由于这些小结构相对于高速轴的来说是很小的尺寸，直接在ANSYS 中建立模型，这些小结构就会被忽略掉。高速轴的三维模型可用Pro/E 三维建模软件建立，然后再导入到ANSYS 中进行分析计算。

2.2 单元选择和材料属性选择

本文在有限元分析计算时选用的单元类型是SOLID95，这种单元类型是有20 个节点的三维实体单元，也就是说它由20个节点来定义，并且每个节点都有3 个自由度。而本文对高速轴的静力分析中，施加在轴上面的载荷是弯扭的结合;在研究动力学时，更多的是具有交变应力影响。所以选择SOLID95单元能够满足高速轴静力分析和动力分析的需要。高速轴的材质为40Cr，它的性能参数为:弹性模量为E =206GPa，在20C0时的泊松比为μ=0.26 -0.3。

2.3 网格的划分

由于高速轴具有比较好的对称结构，这为网格划分带来了很大的便利，可采用1 级的精度对其进行了网格划分，这样不仅提高数据的精度，也让我们得到比较好的网格。经过选择处理，高速轴网格划分后得到的模型图3 所示。

图3 网格划分后的高速轴模型

2.4 边界条件设置及载荷施加

先设置好约束，第一个约束是安装轴承处限制轴的轴向移动，因为在装配时就是通过轴肩的定位来限制轴的轴向移动的，限制了轴的X 方向固定不动;第二个约束是限制轴承处的Y、Z 方向，因为轴承的固定作用使得轴在这两个方向无法移动。高速轴主要受以下两个力，一个是传递扭矩受到的扭矩力，这个力主要是通过平键传递的，所以受力的部位是在键槽处;同时高速轴会受到抛丸轮的压力和带轮的压力，这两部分压力就是抛丸轮和带轮的重力。

2.5 计算求解及分析结果

通过边界条件设置和载荷的施加后，得到高速轴在静力的条件下所受的应力情况，图4 为分析后得到的高速轴所受应力分布图。

图4 高速轴应力分布图

通过应力分布云图，可以看到高速轴所受的所有应力，也可清晰的发现高速轴最大应力的发生部位，这样就可以方便对应力较大处进行改进，避免应力集中。

通过上图我们可以得到如下参数(如表1)。

表1 应力参数图

由于高速轴的材料是40Cr，而通过资料查找可以知道该材料的许用应力为［σ］=560Mp，所以可以知道该轴设计是能满足应力强度要求的。

3 高速轴的模态分析

3.1 模态分析理论

模态分析就是计算线性结构的自振频率及振型，在结构动力学问题中结构固有频率和固有振型是动力学问题分析的基础。结构模态是由结构本身的特性与材料特性所决定的，与外载和初始条件无关。一个N 自由度线性结构系统，其运动微分方程为:

式中［M］、［C］、［K］分别为系统的质量，阻尼及刚度矩阵，［M］、［K］为实系数对称矩阵，而［C］则为非对称矩阵，因此方程(3.1)是一组耦合方程。

对式(3.1)两边进行拉氏变换，可得:

令s=jw，则式(3.2)变为:

这是一组耦合的方程组，为了解耦，引入模态坐标:

式中［Φ］为振型矩阵，{q}为模态坐标。

将式(3.4)代入式(3.3)得:

根据振型矩阵对于质量和刚度矩阵的正交性关系，可以得到:

对式(3.5)两边左乘［Φ］T得:

于是，相互耦合的N 自由度系统的方程组经正交变换后，第i 个方程为:

在任意坐标下，其响应为:

从式(3.8)可知，采用模态坐标后，N 自由度振动系统的响应，相当于在N 个模态坐标下单自由度系统的响应之和，这就是模态叠加原理。在模态坐标下的质量mi、刚度ki、阻尼ci及固有振型φi，均称为模态参数。采用归一化方法，使模态质量归一，记模态质量归一化振型为Φ，典型的无阻尼模态分析求解的基本方程是经典的特征值问题，即

式中:

［K］:刚度矩阵

{φi}:第i 阶模态的振型向量

［M］:质量矩阵

ωi:第i 阶模态的固有频率(ω2

i 是特征值)

3.2 高速轴的模态分析计算

运用ANSYS 有限元分析软件，采用相关的动力学模态分析方法，对路面抛丸机的高速轴进行其振动时的特性计算，从而得出有关它的有限元分析结果，即振动频率及振型。模态分析时建模的几何模型、所选单元类型、网格划分及施加约束和静态时相同，经过计算处理，得到了高速轴的1 至3 阶的自振频率，其模态分析图如图5、图6、图7。

经过分析计算得到高速轴前三阶自振频率如表2。

表2 自振频率表

从表2 可以看出，在高速轴的一阶、二阶振动的过程中，其变形主要发生在轴端，这主要是由于高速轴受到轴承支撑的影响。因些，通常只需要研究其前面两阶的自振频率，这是因为阶数越高，自振频率就越大，而设计高速轴的最大转为2500r/min，而高速轴的一阶自振频率为3285.3r/min，远大于高速轴的最大转速，所以更高阶的自振频率也将会更高，这样将不会出现共振的情况，所以设计的高速轴是满足要求的。