一种典型盘式单向阀的动力学建模与优化设计

张 睿 吴 帅 焦宗夏

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100191)

单向阀作为一种逻辑元件，对液压系统的功能实现至关重要［1-2］.以其在往复式液压泵中的应用为例，单向阀负责对流体整流，其动态特性直接影响着泵的输出流量［2］.随着工作频率不断提高，传统单向阀的反向截止性能面临严重挑战.

国内外学者提出了多种单向阀结构，除传统球阀外［3］，还包括悬臂梁阀［4-6］、盘式阀［7-8］等.盘式单向阀兼具结构简单紧凑、频响高及开口均匀等优点，吸引了众多研究者的目光.

文献［7-8］分别对比了多种盘式簧片结构，并对其性能进行了测试，但这些研究仅限于静态工况.此外，盘式阀被广泛用于智能材料驱动泵中，研究结果证实了其高频响的特点［9-12］，但关于阀自身参数对其特性影响的分析较少见.为提高盘式阀频响，可在设计过程中增大簧片刚度.但过高的刚度将反过来增大阀流阻、降低阀效率，并且导致阀芯和阀座间撞击力过大，缩短阀寿命［3］.可见，针对盘式阀实际工况，合理设计其结构参数十分重要.

本文基于一种典型盘式簧片结构，利用插值法和有限元法(FEM，Finite Elements Method)建立简洁准确的簧片变形模型，在此基础上推导盘式阀的动力学模型;采用粒子群优化方法(PSO，Particle Swarm Optimization)对阀参数进行优化;根据优化结果开发盘式阀及其测试系统，通过实验验证仿真结果的准确性.

1 原理结构

液压单向阀仅允许液体单向通流，其原理如图1所示.当入口压力pin大于出口压力pout时，阀芯在液动力作用下向上运动，它与阀座间形成阀口，流体从入口流向出口，流量为 Q.反之，当pin≤pout时，在液动力和弹簧力作用下，阀芯被压紧在阀座上，流体的反向流动被阻断，此时流量Q=0 mL/s.

图1 液压单向阀原理图

盘式单向阀结构如图2a所示，主要包括阀体、簧片座、簧片和位移传感器.阀入口和出口分别位于簧片座和阀体上.簧片座安装在阀体右端，其上装有盘式簧片.簧片与簧片座间形成开度可变的阀口，决定入口和出口间的通断.簧片变形量通过非接触式位移传感器检测.

簧片采用典型的三曲梁式结构［7-8］.如图2b所示，它具有二维平面结构，按功能分为内盘、曲梁和安装盘.

内盘可沿其法线方向运动，是单向阀的阀芯.内盘与安装盘间由3条均匀排布的曲梁连接.

曲梁作为复位弹簧，在内盘运动时发生形变，为内盘提供回复力.

内盘与曲梁的主要参数如图2c，其中曲梁宽度br、曲梁弧度θr及簧片厚度hr对系统动态性能影响较大，将重点讨论.

图2 盘式单向阀结构与参数图

2 动力学模型

2.1 簧片模型

文献［8］利用 Roark方程［13］建立了图2b所示结构的变形模型.由于边界条件复杂，建模过程繁琐且精度较低(刚度误差约9%).因而本研究选用简单准确的插值法建立簧片模型.

根据曲梁弯曲理论［13-14］，内盘位移xr及曲梁刚度kr为

式中，α为结构常数;Fr为内盘法向外力;f(θr)为关于θr的函数，可由三次多项式逼近为

式中，β0～β3为结构常数.

利用kr计算簧片一阶固有频率fn1，有

式中，mreff为簧片等效质量，由内盘质量mid和部分曲梁质量mcb构成，即

式中，γ为质量系数;ρr为簧片密度;Sid为内盘面积，有Sid=πr21;Scb为单条曲梁面积，可表示为

其中

式中，r1～r4为结构半径.由图2c可知，其值分别为2.5，4，6 和7.5mm.

选用铍青铜材料(密度8920 kg/m3，弹性模量125GPa，泊松比0.35)，利用FEM分析得簧片kr和fn1见表1.将不同θr对应的结果代入式(1)和式(3)解得:αβ0=2.381×10-17m5/N，αβ1=-3.793×10-17m5/N，αβ2=1.977×10-17m5/N，αβ3=-2.020×10-18m5/N及γ=0.51.对比插值模型和其他FEM结果可见:二者基本一致.当br=1.6mm时，kr误差值最大，约为4.8%.插值模型简单且精度高，可用于单向阀的动力学建模及优化.

表1 簧片计算结果

2.2 单向阀动力学模型

簧片内盘作为单向阀阀芯，其力平衡方程为

式中，mf为附加流体质量;x为阀开口;c为阻尼系数.内盘在簧片座和阀体间运动，它与二者接触时产生接触力 Fcon有［15］

其中

式中，δl，δh为内盘与簧片座、阀体的接触变形量;δlmax和 δhmax为各自最大值;cl，ch为阻尼系数;cl0，ch0为各自初始值;kl和kh为接触刚度;xh为阀座位置.

液动力Ff包括瞬态和稳态分量.此阀流量较小，瞬态液动力可忽略不计，故有

式中，λ为面积系数;pmid为内盘入口侧压力;r0为圆管半径.

如图3所示，单向阀打开时，流体经过圆管和内盘两个节流口，二者串联连接，均对流体造成压降.由节流公式的通用形式［10］可得

图3 节流口示意图

由式(15)得单向阀流量公式为

式中，sgn(·)为符号函数;Δp为阀口压差，有Δp=pin-pout.定义 Δp＞0，Δp＜0 表示正、反压差，Q＞0，Q＜0表示正、反流量.由式(16)可知，同时满足x＞0和正压差时，单向阀产生正流量.此时若突然变为反压差，内盘由于惯性作用不能立即关闭阀口，单向阀将产生不希望的反流量.因而，需根据实际工况合理设计单向阀动特性.

3 优化设计

3.1 PSO 算法［16-17］

利用PSO优化阀参数.选取i个粒子，每个粒子具有位置Xi和更新速度Vi两个伴随矢量:

图4左下表示LNAPI_SA对LNAPI_SA的脉冲响应结果，表明农产品价格给CPI一个冲击，在第1期时，CPI就对农产品价格的冲击产生了正响应，且响应的效果逐渐增强，在第3期达到最大；之后CPI对农产品价格冲击的响应效果逐渐减弱，在第8期（两年）时为0；之后继续下跌，产生负效应，在第10期时达到最大负效应；之后回升在第14期时再次变为0；之后趋于平稳。这说明在1-2年内农产品价格的变动会对CPI 产生正影响，且在价格上涨后的9个月内影响最大，但在2年后可能会对CPI产生负影响。

式中，xi，vi为矢量分量;D为维数.采用位置更新算法［17］:

式中，d为第d维分量;T为迭代步数;c1，c2为学习因子;rand1(·)和rand2(·)为［0，1］内的随机函数;pi为xi的局部最优值;g为全局最优值;w为惯性权值，决定了算法收敛的快速性和稳定性，通常采用线性递减权值策略［17］:

式中，wmax，wmin为权值最大、最小值;Tmax为最大迭代步数.

本研究中，令 Xi=［bri，θri，hri］，设置优化范围br∈［1，1.6］mm，θr∈［1.31，1.57］rad 和 hr∈［0.1，0.2］mm，及最大更新速度为每步0.03 mm，0.013rad和5μm.设定正弦压差输入为

式中，Δp0为压差幅值;f为频率;t为时间.优化目标是获得最大静流量为

3.2 优化结果

利用表2中的参数，分别对 f=250，350和450Hz 3种情况优化，得到结果见表3.由优化结果可知，br，θr和 hr均收敛到最优值.br和 θr均为各范围内的最小值，且不随频率发生变化.原因在于:与hr相比，br对阀动特性影响很小;而减小br能够降低系统质量，有利于通过增大hr来提高频响.减小θr可以同时降低系统质量并提高曲梁刚度，因而能够直接提高系统频响.随着f增加，hr逐渐增大，分别为0.122，0.153和0.183 mm;而对应的 Qnet急剧减小，分别为5.13×10-2，2.32×10-2和1.26×10-2mL/s.

表2 仿真参数

表3 优化结果

4 仿真与实验

4.1 样机及其实验系统

利用参数优化结果br=1 mm，θr=1.31 rad和hr=0.15 mm，开发盘式单向阀及其测试系统如图4.通过在载物台上施加载荷，使作动筒作为液压源工作.作动筒下腔通过管道与单向阀连接，单向阀另一端口直接通大气(相对压力为0 MPa).实验过程中，补油阀处于关闭状态.

图4 盘式单向阀及其实验系统

4.2 静态测试

在载物台上放置不同的质量块M来产生可变的恒定压力，从而测试盘式单向阀的静态特性.

单向阀正向连接时，阀口在压力作用下打开，流体经单向阀流入大气.同时，作动筒活塞向下运动，直至下端点位置时，系统压力恢复为0 MPa，单向阀关闭.在此过程中，Δp及x分别如图5a和图5b所示，随着M增大，二者同时增大，但它们的保持时间Td逐渐减小.利用Td计算平均流量有

式中，V为作动筒下腔体积.

图5 静态压差及阀开口曲线

利用相同条件进行反向连接测试，记录Δp和x如图5c和5d.初始状态下，簧片内盘与簧片座间存在间隙，故x在施加Δp时出现负向跳变，幅度约0.1mm;同时，簧片内盘自身在压力作用下发生微小变形，故x幅值随着Δp幅值的增大而缓慢增大.稳定状态下，Δp和x保持恒定，故有Td→∞.由式(22)可得=0 mL/s，证实了阀具有反向截止功能.

综上得到盘式阀静态流量曲线如图6.Δp＞0时，实验与模型结果一致;Δp＜0时，x存在可忽略的误差，导致误差的原因是模型中未考虑间隙及簧片变形等因素.

图6 静态流量曲线

4.3 动态测试

通过快速敲击载物台产生压差脉冲信号，进行盘式单向阀的脉冲响应测试.

压差脉冲序列及其放大曲线分别如图7a和7b所示，由于作动筒活塞的惯性作用，脉冲下降过程中伴随着Δp的正负波动.单向阀正向连接，在Δp作用下，x及其放大曲线分别如图7c和7d所示，单向阀能够快速启闭.实验与仿真结果基本一致，证实了动力学模型的准确性.

图7 脉冲响应曲线

5 结论

本文针对一种典型盘式单向阀，研究了通用的单向阀动力学建模与优化设计方法.利用简单的插值法建立簧片变形模型，通过与FEM结果对比验证了插值模型的准确性;在此基础上建立盘式单向阀动力学模型;针对不同工况，采用PSO方法对阀参数进行优化设计，优化结果表明:随着工作频率的提高，簧片最优厚度增加，阀的净流量降低;通过实验测试阀的静、动态性能，实验与仿真结果一致.上述方法简单可靠，能够有效指导工程实践，为提高基于盘式单向阀的高频液压系统性能奠定基础.

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