第17届亚运会女子铅球冠军成绩GM(1，1)模型预测*

丁 鼎，陈勇芳

(重庆工商大学融智学院基础部，重庆400067)

1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息、不确定性问题的新方法，它广泛用于对随机、有序的灰色过程进行预测，从而去寻找其潜在的规律。灰色预测法通过用关联分析的方法来判别系统因素之间发展趋势的相异程度，用生成处理的方法将原始数据生成有较强规律性的时间序列来建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来某一时刻的特征量或达到某一特征量的时间［1］。GM(1，1)模型由于需要数据少和短期预测精度高等特点，被认为是灰色理论的核心模型［2］，在体育领域中已经得到广泛应用［3-6］。通过对GM(1，1)模型的构建、检验以及用模型对第17届亚运会女子铅球冠军成绩的预测，进一步推动GM(1，1)模型在体育成绩预测中的应用，为第17届亚运会女子铅球冠军成绩的预测提供参考。

1 研究对象与方法

1.1 研究对象

以近5届(第12、13、14、15、16届)亚运会女子铅球冠军成绩数据［7］为研究对象。

1.2 研究方法

1.2.1 文献资料法

通过CNKI全文期刊数据库搜集了大量与灰色系统理论有关的论文，阅读了有关矩阵运算的书籍，为完成论文提供了理论基础。

1.2.2 数理统计法

运用Excel2003和SPSS17.0(汉化版)、MATLAB7.0对统计的数据进行运算，主要涉及到标准差求解、矩阵计算和预测模型求解。

2 研究结果与分析

2.1 GM(1，1)原始模型

2.2 GM(1，1)模型的建立

以第12、13、14、15、16届亚运会女子铅球冠军成绩为原始数据建立GM(1，1)预测模型。近5届亚运会女子铅球冠军成绩见表1，在建立灰色预测模型时，为弱化原时间系列的随机性，首先通过用累加数据的方法对原时间序列的数据进行处理，所得到的新的时间序列称为生成列。

表1 近5届亚运会女子铅球冠军成绩

一次累加的计算方法为:X(1)(k)=X(1)(k－1)+X(0)(k)=(i)，定义:X(1)={X(1)(1)，X(1)(2)，X(1)(3)，…，X(1)(n)}为生成列 X(0)={X(0)(1)，X(0)(2)，X(0)(3)，…，X(0)(n)}为原时间序列。例中，对原始序列作一次累加计算，则原时间序列和生成列分别为:

2.3 GM(1，1)预测模型的检验

灰色预测模型建立后，要进行残差检验、关联度检验和后验差检验来检验预测模型的实用性和预测精度。

2.3.1 残差检验

将 k=0，1，2，3，4 分别代入预测模型，计算后可得序列X^=［2 045.0，2 045.3，2 045.6，2 046.0，2 046.3］，所以绝对误差序列△(i)=［0，149，184，204，52］，相对误差序列 φ =［0%，7.85%，9.88%，9.07%，2.60%］。

从相对误差序列可以看到各相对误差均小于9.90%，所以预测模型预测的精度良好。

2.3.2 关联度检验

2.3.3 后验差检验

计算出原时间序列X(0)的标准差S1=0.08，绝对误差序列△(0)的标准差S2=0.02。所以方差比C=.22;小误差概率满足:P=＜0.674 5S1}。令 ei=0.674 5S1，则小误差概率为:S0=0.674 5 ×0.08=0.053 96，ei=［0.02，0.01，0.03，0.07，0.012］，可以看到只有e4大于S0，故P＞0.80，C＜0.50，模型合格。概率P，方差比C与模型精度对应情况见表2。

经过残差检验、关联度检验和后验差检验后得出模型均达到了检测的标准，可以用^y=－16 085e－0.00001k+18 130进行预测。当k=5时，y^=2 045，即第17届亚运会女子铅球冠军成绩的预测值为20.45 m。

表2 P、C与模型精度对应情况表［9］

2.3.4 定量预测与定性分析相结合

成绩预测是竞技体育发展战略研究的重要内容之一。在进行竞技体育成绩预测时，要根据实际情况从定量与定性相结合的角度来进行预测［10］。近5届亚运会女子铅球冠军成绩的时间序列的动态变化如图1。从图1可以看出，从第12届亚运会开始，女子铅球冠军成绩开始呈下降趋势，但从第15届开始呈现出上升的状态，这与模型预测的结果相吻合。

图1 近5届亚运会女子铅球冠军成绩变化折线图

3 结论

以近5届亚运会女子铅球冠军成绩为原始数据，建立的GM(1，1)预测模型为:^y=－16 085e－0.00001k+18 130。经过残差检验、关联度检验和后验差检验以及从定性的角度分析后得出模型可以用于预测，预测成绩为20.45 m。目前亚运会女子铅球冠军成绩的保持者是中国的隋新梅在1990年第11届亚运会上掷出的20.55 m，其次就是在1994年同样是隋新梅掷出的20.45 m。故在理想状态下，第17届亚运会女子铅球冠军成绩的预测成绩将会达到隋新梅在1994年的成绩。

［1］刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2008

［2］邵桂华，孙庆祝，孙晋海.GM(1，1)模型群及其在体育中的应用研究［J］.山东体育科技，1996，18(2):73-77

［3］权德庆，雷福民.对体育领域中应用灰色关联度方法若干问题的探讨［J］.西安体育学院学报，1992，9(2):26-29

［4］张正红，刘志兰.分段成绩与专项成绩的灰色关联综合分析及模式化训练途径［J］.武汉体育学院学报，2008，24(4):90-93

［5］田宜君，朱锋峰.基于GM(1，1)模型和灰色关联度的组合预测新方法［J］.科学技术与工程，2009，9(4):842-844

［6］张欢勇，戴文战.灰色 GM(1，1)预测模型的改进［J］.浙江理工大学学报，2009，26(1):142-145

［7］朱红兵，刘建通，王港，等.GM(1，1)模型灰色预测法及其在预测体育成绩中的应用［J］.首都体育学院学报，2003，15(1):120-121

［8］权德庆，雷福民.对竞技体育成绩预测方法的研究与分析［J］.西安体育学院学报，1993，10(1):19-22