联合正交调制与网络编码的协作HARQ方案

师晓晔，葛建华，李靖，任德锋

（西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071）

1 引言

网络编码作为一种备受瞩目的未来通信关键技术，它能够显著地提高系统吞吐量和改善系统可靠性[1,2]。其核心思想是网络中间节点不再是简单的存储转发，而是通过线性算法来混合不同传输流并发送出去[1]。同时，混合自动请求重传(HARQ,hybrid automatic repeat request)作为另一种能提升吞吐量性能的传统技术，与网络编码结合有着广泛的应用前景。例如Kumar将网络编码应用于广播信道的重传中改善了原有系统的吞吐量性能[3]，文献[4]则将网络编码与 HARQ相结合提出一种可用于多址接入中继的HARQ方案，也提升了中继系统的吞吐量性能。

正交调制协作系统使用2个正交信道来支持信源和中继的信号同时传输，从而使系统获得更高的分集增益[5～9]，而且很多在支持正交调制的实际系统中，如802.11g中有空闲的正交信道可以被利用[7]。文献[8]提出了适用于正交调制协作系统的 HARQ方案，进一步地改善正交调制系统的吞吐量性能，类似于传统的协作HARQ方案[10,11]，也需要独立配置重传帧，导致重传效率不高。

为了提高正交调制系统的重传效率，本文将网络编码技术引入正交调制自动请求重传(QM-HARQ,quadrature modulated cooperative hybrid automatic repeat request)方案中，提出联合正交调制与网络编码的自动请求重传(NC-QM-HARQ, joint quadrature modulated and network coding for cooperative hybrid automatic repeat request)方案。该方案不需要配置独立的重传帧，从而节约了传输的时间，进而改善系统吞吐量和能量效率。然后，本文在建立马尔科夫模型的基础上，分析了所提方案的误帧率和时延性能，并得到系统吞吐量的理论表达式。仿真结果验证了所提方案的吞吐量性能要优于文献[8]中的传统方案。

2 系统模型

本文所研究的两用户协作分集系统模型如图1所示。用户A和B以及基站D均采用单天线和半双工传输，即不能同时发送和接收信息。D将用户A发送的本地信息和伙伴用户B的信息按照一定的方式进行合并。因此，可将该协作分集系统看作虚拟的“两输入两输出”的多天线发射分集系统。

图1 系统模型

用户间信道和上行信道的衰落系数用 hXY表示， X ∈{A, B}，Y ∈ { A, B, D}，均服从均值为0的复高斯分布，方差为。 hXY相互独立，且在一个帧内保持不变。假设系统完全同步，接收端已知理想的信道信息，但发射端不能获得信道信息。

不失一般性，下面讨论协作用户A的数据发送和接收过程，如图2(a)的第1帧所示。图中

阶段1：A发送数据，同时B和D接收。此时，A发送的数据分组包括本地数据和对伙伴用户B的第 k - 1 帧数据估值两部分，D处的接收信号分别为

3 重传方案设计

3.1 QM-HARQ方案描述

图 2(a)反映了传统的 QM-HARQ方案的帧结构，其中阴影部分为基站的反馈信号，√为ACK信号，×为NAK信号。从图2(a)可以看出，数据传输发生错误时，需要配置专门的重传帧，用来重复传输上一帧数据。

3.2 NC-QM-HARQ方案描述

如图2(b)所示NC-QM-HARQ方案数据出错时并不需要配置专门的重传帧，而是通过网络编码将重传数据与新数据合并在一起传输，最后解码将它们恢复。

不失一般性，以用户A为例，所提NC-QM-HARQ方案的主要流程如下。

图2 QM-HARQ与NC-QM-HARQ方案帧结构示意

步骤 1 普通协作传输帧，如图 2(b)中的第 1帧所示，与传统正交调制协作系统一样，用户A发送本地数据，然后根据用户B是否成功接收用户A的数据分组：1) 接收成功时，令=1，记作状态1，状态概率为 P；2) 接收不成功时，令=0，1记作状态2，状态概率为 P2。随后，基站对接收到的信号做循环冗余校验(CRC, cyclic redundancy check)，若成功接收则开始新一帧的传输，若失败则进行步骤2。

步骤 2 网络编码传输帧，如图 2(b)中的第 2帧所示，用户A先发送下一个数据分组，接着根据用户B是否成功接收到数据分组或数据分组，分为4种传输状态。

1) 若2个数据分组都被成功接收，则用户B在第2阶段发送本地数据分组以及数据分组与的网络编码值，即逐比特的异或值⊕=，相对应的接收信号为l=1,2,…,L，其中，L为第k帧中的比特数目。此时令= 1 且=1，记作状态3，状态概率为P。3

步骤3 根据步骤2中的不同情况，基站解调接收数据。为简化描述，将和分别记作C1、C2、C3，并将接收信号为 C2的条件下的后验对数似然比记作

1) 当系统在步骤2中处于状态3时，由于各发送信道之间是独立的，故基站D可根据式(1)～式(3)得到用户A数据的后验信息为

由此可计算出第k帧每个比特的后验对数似然比为

近似式见文献[12]，同理也可求得第 k - 1帧的每个比特的后验对数似然比。

若系统为非编码系统，可根据最大似然比准则信息做出最终判决。

若系统为编码系统，则可将计算所得的最大似然比值作为软信息送入译码器进行译码。

注 1 以上方案同样也适用于多进制调制方式，只需按照文献[13]中的公式将基于符号的对数似然比 L ( sk,n)拆分成基于比特的对数似然比

注 2 当用户A和用户B采用不同调制方式时，所提方案仍适用。只需得到逐比特似然值，并根据式(5)做逐比特运算。

2) 在状态 4、5、6下，基站通过对接收信号作最大比合并来检测用户A的第 k - 1帧和第k帧数据。

4 性能分析

4.1 误帧率分析

本节分析系统在瑞利信道下并经过网络编码解码之后的误帧率。

对于高斯噪声信道模型，M进制脉冲幅度调制(PAM, pulse amplitude modulation)信号的条件误符号率为[14]：｛A, B ｝ ,Y ∈ ｛A , B , D ｝)。

同理由图3(a)所示的等效信噪比模型可求得最大比合并t路帧长为N个符号的M-PAM接收信号之后的误帧率

图3 t路合并后的等效信噪比模型示意

根据式(5)解码两条信道 X1Y、 X2Y (X1∈｛A, B ｝,X2∈ ｛ A, B ｝ ,Y ∈ ｛ A, B , D ｝)的网络编码之后，帧长为N的M-PAM接收信号的误帧率

4.2 吞吐量分析

4.2.1 QM-HARQ的吞吐量

根据排队论[15]中的吞吐量定义，平均吞吐量等于平均通过量除以平均服务时间，本文中用成功传输的比特数来表示平均通过量，数据帧初传与重传时间之和表示平均服务时间，并假设每个数据帧所占用的时间为mT。易求得QM-HARQ的吞吐量为

4.2.2 NC-QM-HARQ的吞吐量

系统虽然由前几帧状态联合决定下一帧状态，但是连续出现两帧错误的概率较小，于是本文近似地认为系统属于一阶Markov过程[16]。由于状态2、4、6中都未被伙伴用户B成功接收，即此时在几种状态中用户B都不协作用户A传输，于是它们的转移概率相同，将其合并记作状态a，而同样将状态1、5合并记作状态b。图4给出了该Markov过程的状态转移流图。

图4 系统状态转移

其中，XYP→表示状态X到状态Y的转移概率，求出各状态转移概率可知状态转移方程为

系统各状态概率是由上一状态决定的，于是各状态下的误码率也由当前状态和上一状态同时决定，所以由状态概率及转移概率可知各状态下的误帧率

为了在相同传输时间下公平地比较2种方案的误帧率性能，故定义QM-HARQ的归一化误帧率为

进一步地，可以采用自适应的重传方案将这 2种方案相结合，通过计算不同调制方式和重传方案的吞吐量，M=2、4、8、1、6来选择最优的传输方案，可以同时拥有两者的优点，在低信噪比避免了网络引起的错误传播，在高信噪比下又节约了时间和能量，提高了重传的效率。

可以从式(10)和式(13)看出，最优的重传方案和调制方案的选择只与各个节点之间的平均信道增益和帧长有关。因此在通信网络平均信噪比变化较慢的场合，完全可以在传输开始之前事先计算出最优的重传和调制方案并通知各个节点，并不需要过多的系统开销。

5 仿真性能分析

仿真中采用2PAM、4PAM和8PAM星座调制，为了更公平地比较各种调制方式仿真中的信噪比都使用比特信噪比。所有信道互相独立，均服从准静态平坦瑞利衰落，且两用户A与B间信道互惠(即仿真数据的帧长为128 bit。

图5分别比较了NC-QM-HARQ方案和文献[8]中QM-HARQ在各种调制方式下随信道AD平均信噪比变化的归一化误帧率与归一化传输时延(其中，从图5中可以看出网络编码是一把双刃剑：一方面QM-HARQ在低信噪比下的归一化误帧率性能要优于 NC-QMHARQ，这是由于NC-QM-HARQ中使用网络编码会产生严重错误传播从而影响到误帧率性能；另一方面NC-QM-HARQ的传输延时在不同信噪比和调制方式下都保持不变且明显小于传统方案，这也是由网络编码造成的，同传统方案相比，NC-QMHARQ重传时不需要使用更多的传输时间，即使在误帧率低于 1 0-3的情况下，NC-QM-HARQ在3种调制方式下都仍然比传统方案节约 5%的传输时间和能量，于是在较高信噪比的条件下，NC-QMHARQ的归一化误帧率性能要明显优于 QMHARQ，在误码率为 1 0-3的条件下NC-QM- HARQ有约4 dB的性能改善。为了更为全面地比较2种方案，下文将对它们的吞吐量性能做仿真分析。

图5 NC-QM-HARQ与QM-HARQ的误帧率与传输时延比较

图6(a)中比较了QM-HARQ和NC-QM-HARQ方案中在信道AD的不同信道质量下的吞吐量性能，其中，，AD与BD为对称信道，即由图中可知，当系统采用2PAM调制并且信噪比大于3 dB时，NC-QM-HARQ的吞吐量性能都明显地优于QM-HARQ，其中在6 dB达到近8%的最大吞吐量增益。同样地，当采用4PAM和8PAM调制时，NC-QM-HARQ的吞吐量性能在较高的信噪比下都优于 QM-HARQ，分别在 16dB和20 dB达到最大吞吐量增益(近8%)。以吞吐量最优为目标，图6中的信噪比区间可以分成5部分：当信噪比低于4 dB时，采用2PAM调制与传统QMHARQ重传相结合的方案为最优的方案，因为2PAM对抗信道衰落最优；当信噪比位于4～6 dB、6～8 dB、8～13 dB时，分别采用2PAM与NC-QMHARQ，4PAM与QM-HARQ和4PAM与NC-QMHARQ时吞吐量性能最优；当信噪比大于13dB时，此时信道质量较好，8PAM与NC-QM-HARQ结合的方案有更高的数据率，能够更好提高系统吞吐量。同时也可以从仿真结果中得到各种吞吐量理论值与仿真值相符合，文中推导的理论公式可以满足实际应用。

不同用户间信道下NC-QM-HARQ方案与QMHARQ方案的吞吐量性能比较如图 7(a)所示，随着用户间信道质量的改善，2种方案的吞吐量性能都得到一定的提升，在较高的信噪比(2PAM调制为大于4 dB，4PAM为大于9 dB)下，NC-QM-HARQ方案的吞吐量性能要优于 QM-HARQ方案。这是因为用户间信道质量越好，NC-QM-HARQ方案在重传时能够使用网络编码的概率就越大，从而吞吐量性能的提升就越高。

图7(b)给出NC-QM-HARQ方案与QM-HARQ方案在不同最大重传次数N时的吞吐量性能比较，其中，N为最大重传次数。从图中可以看出随着最大重传次数的增加，NC-QM-HARQ方案与传统QM-HARQ方案的吞吐量性能都有所提高，其中NC-QM-HARQ方案在4 dB提升约1.4%的吞吐量，传统QM-HARQ方案同样也在4 dB提升约1.6%的吞吐量。显而易见，在最大重传次数为2时，NC-QM-HARQ方案的吞吐量性能在高信噪比仍优于传统QM-HARQ方案。

图6 NC-QM-HARQ与QM-HARQ在不同AD平均信噪比下的吞吐量性能比较

图7 NC-QM-HARQ与QM-HARQ在不同用户间信道与不同最大重传次数下吞吐量性能比较

6 结束语

本文研究针对传统正交调制协作系统中重传效率不高的问题，提出了一种新的 HARQ方案，即NC-QM-HARQ方案，该方案中通过联合计算似然值的方法来实现对网络编码后信息的似然值合并，从而节约近 5%传输时间并提高了传输效率。并以数据帧为单位分析了其一阶Markov过程，得到其误帧率和吞吐量的闭式近似解。仿真结果表明文中所提方案在对称用户信道和非对称用户信道都能有效地改善系统吞吐量的性能，与原有方案相比分别可达近8%和5%的吞吐量增益。尽管本文研究考虑的是2个用户的协作传输场景，但所提方案也可应用到其他协作场景中。

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