利用电阻率求取岩石渗透率的方法研究

马建斌，唐新功，向 葵 (油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 武汉 430100)

利用电阻率求取岩石渗透率的方法研究

马建斌，唐新功，向 葵 (油气资源与勘探技术教育部重点实验室(长江大学)，湖北 武汉 430100)

Archie公式描述了岩石的电阻率和孔隙度之间的关系，而岩石孔隙度又可以通过Kozeny-Carman关系式与其渗透率联系起来。以页岩为例，依据Archie公式和Kozeny-Carman公式，对利用电阻率求取岩石渗透率的公式进行了推导，并应用AutoScan-Ⅱ多参数岩心扫描仪实际测量岩石物理参数来进行验证，结果表明用电阻率求取岩石渗透率的方法是可行的。

电阻率；地层因子；渗透率

渗透率是储层岩石物理的一项重要参数，许多学者对此进行了研究，如文献[1] 研究了电性和流体对渗流阈值的影响，文献[2]提出了用复电阻率求岩石渗透率的方法，但上述研究都未能建立岩石电阻率与其渗透率之间的关系式。为此，笔者对利用电阻率求取岩石渗透率的方法进行了研究。

1 方法推导

通过实际测量是获取渗透率最直接可靠的方法。著名的Kozeny-Carman(KC)模型如下[3]：

(1)

式中，K为岩石的渗透率，10-3μm2；φ为岩石的孔隙度，%；c为Kozeny-Carman模型系数，其值约为0.25；av为介质的比面(1/m)，是暴露的表面积与固体体积的比值(av=S/V，S为颗粒的表面积,m2；V为颗粒的体积,m3)。Archie通过统计分析大量测井数据后提出著名的Archie公式[4]：

(2)

式中，F为地层因子；R0为100%含水岩石电阻率，Ω·m；Rw为100%地层水电阻率，Ω·m；m为胶结指数(随胶结程度增大而增大)，其值为1.3～2.5。

Archie公式能够定量计算油气层的含油饱和度，而饱和度和渗透率之间又存在一定关系，因此将式(2)代入式(1)得：

(3)

假设岩石为球型颗粒状，则比面积av可近似改写为：

(4)

式中，S为颗粒的表面积，m2；V为颗粒的体积，m3；r为颗粒的半径，mm。

将式(4)代入式(3)可得：

(5)

由式(5)可知，渗透率与电阻率有着密切关系，即渗透率K为电阻率R0倒数的幂次函数。

2 实例分析

使用美国NER公司生产的AutoScan-Ⅱ多参数岩心扫描仪进行岩石物理参数测量，该扫描仪能够在常温常压下对岩石油气储层的物性参数(渗透率)、地层因子和一定频率(0.1～100kHz)下岩石的复电阻率进行平面扫描或单点测量。首先用35000mg/L NaCl溶液将岩石饱和，然后在干燥且充氮的条件下进行实际测量。

图1 样品区域示意图

研究岩样取自中国南方某地的寒武系筇竹寺组的露头岩(见图1)。图1中黑色方框为测量区域，其X方向长度为51mm，Y方向长度为42mm。测量网格密度为3×3mm，分别设定渗透率和电阻率总点数各270个。

图2所示为利用渗透率公式计算的岩样渗透率值等值线图(其中c=0.25；m=2.2；r=0.55mm)。图3 所示为利用Autoscan-Ⅱ多参数岩心扫描仪实际测量的岩样渗透率值等值线图。从图2和图3可以看出，利用渗透率公式计算方法和采用Autoscan-Ⅱ多参数岩心扫描仪实测方法均能识别出岩样中大致沿X方向展布的裂缝，说明用岩石电阻率求取其渗透率的方法是可行的。此外，图2与图3岩样中大致沿X方向展布的裂缝存在些微差异，为此研究了颗粒半径r对岩石渗透率的影响(其中裂缝的存在相当于裂缝处颗粒半径无限减小)。图4所示为c(c=0.25)和m(m=2.2)一定的条件下使用不同颗粒半径计算的渗透率与测量渗透率的交会图。从图4可以看出，当有裂缝存在时(即颗粒半径减小)渗透率增大。因此，在图2与图3岩样中大致沿X方向展布的裂缝存在些微差异的主要原因是因为基于岩样是均匀颗粒的假设，当有较大裂缝存在时，颗粒半径会偏离假设值，导致两者之间存在些微差异，但在石油勘探领域，该差异基本上可以忽略不计[5]。

图2 利用渗透率公式计算的岩样渗透率值等值线图 图3 利用Autoscan-Ⅱ多参数岩心扫描仪实际测量的岩样渗透率值等值线图

3 结 语

图4 利用不同颗粒半径计算的岩样渗透率与实测渗透率的交会图

为了探讨电阻率与岩石渗透率的内在关系，以页岩为例(假定均匀颗粒状结构)为例，基于Archie公式和Kozeny-Carman公式，推导了利用岩石电阻率求取其渗透率的公式，并应用AutoScan-Ⅱ岩心多参数扫描仪实际测量页岩样品的气体渗透率，通过与理论计算值的对比分析，研究表明利用电阻率求取渗透率的方法是可行的。特别需要指出的是，在无法直接测量岩石渗透率的条件下，利用电阻率求取渗透率的方法具有十分重要的作用。

[1]Mavko G, Nur A.The effect of a percolation threshold in the Kozeny-Carman relation[J]. Geophysics, 1997, 62：1480-1482.

[2]黄理善，张胜业，陈长敬，等.用岩石复电阻率求渗透率的研究[J].工程地球物理学报,2007,4(5): 444-449.

[4]Archie G E.The electrical resistivity log as an aid in determining some reservoir characteristics[J].Tnas Am Inst Mech Eng,1942,146:554-561.

[5]罗万静, 王晓冬, 李义娟.渗透率的常用确定方法及其相互关系[J].西部探矿工程，2006，21(1)：63-66.

2013-01-25

国家自然科学基金项目(41274115，41274082)。

马建斌(1984-)，男，硕士生，现主要从事地球物理电磁勘探方面的研究工作。

唐新功(1968-)，男，博士，教授，现主要从事地球物理电磁勘探的教学与研究工作；E-mail:tangxg@yangtzeu.edu.cn。

TE311.2

A

1673-1409(2013)10-0105-02

[编辑] 李启栋