外光电效应中零电场光电流与入射光频率关系的实验研究

陈 畅，邓剑平，陈 舒

（青岛理工大学，山东 青岛 266033）

1 理论分析

外光电效应中，对同一种金属靶级材料而言，当入射光频率大于红限（截止）频率时，光电效应产生的光电流I的大小与入射光强度P成正比。而对于”同一金属材料在同一光强下，光电流大小与入射光频率的关系”，在不同教材和研究资料中却有不同观点。很多大学物理教材和物理实验教材中都有“光频率越高，光电流就越大”的说法.相关的理论研究表明，同一光强下光电流随着光频率的改变，不变、增加或减少等说法都是不正确的［1］。

有研究在引入光电微分截面的概念后［2－3］，用量子力学的方法推导出光电子数与入射光频率v的定量关系式，得到金属膜在零电场（反向遏制电压为零）下光电流I的表达式：

其中，e为电子电量，m为电子静止质量，Z为金属的原子序数，P为入射光强，S为金属膜受光的有效面积，n为金属膜的原子面密度，c为真空中的光速，h为普朗克常数，W为金属逸出功。从这个表达式可以看出，在相同的光强P下，光电流I大小近似跟光频率v7／2成反比，即随着光频率增加，光电流将迅速减少。

也有研究利用量子统计理论的方法，推导了光电流密度J的表达式［4－5］.文献［4］中依据Fowler模型和费米狄拉克分布函数，推导出光电流密度J，当光电管的外加电压为零时，对应的零电场光电流类似热电子发射的热电流表达式：

其中，β为光子激发电子的平均概率，kB为波尔兹曼常数，T为绝对温度为光电子出射表面的透射系数。从（2）式看出，光电流跟入射光强似乎又没有什么联系，却跟温度紧密相关，在温度一定时，它的大小随着光频率指数上升。文献［5］中，引入了电子吸收光子后成功逸出的概率α，其推算的结果在忽略泰勒级数高阶项后有，当入射光频率小于截止频率时，仍然存在光电流：

当入射光频率大于截止频率时，光电流

从（3）（4）看出，在温度一定时，光电流的大小随着光频率的升高而增加［6－8］。

从已有的理论研究结果来看，同一光强下光电流大小随光频率变化的规律有不同甚至互相矛盾的结论。物理学是一门实验科学，真正鉴别理论的方法，还是要通过科学的实验测量。在对大学物理实验中普遍开设的测量普朗克常数实验设备加以适当的设计组合后，本文系统根据实测数据绘测了相同的光强下不同入射光频率v与光电流I的实验关系曲线，从实验上找到了教学用Ag－O－K光电管的光电流随入射光频率变化的规律特征，进一步清晰了外光电效应的微观机制。

2 实验方法和测量数据

2.1 GGQ－50WHg高压汞灯的不同频率的光功率与距离的关系测定与分析

实验室环境温度为15.5℃，干燥遮光无电磁干扰，在南京工学院（现东南大学）电子管厂生产GP－1型普朗克常数测定仪的光具座导轨上，放置天津拓普仪器厂生产的 WGN－1型光功率测试仪，实验原理图如1所示，左边是高压汞灯，出光口可以加不同频率的滤波片，逐步水平移动光功率测试仪的探头位置，从导轨标尺上读出光功率测试探头与高压汞灯中心之间的直线坐标x，同时测定出该位置对应的光强功率值（单位μW），绘出不同频率下光强P与x的曲线图。

图1 测量高压汞灯不同频率光功率随距离变化原理图

实测数据曲线如图2所示：

图2 高压汞灯不同频率光功率P与距离x曲线图

图3 高压汞灯x＝26cm处的能谱图

（3）在图2上，作平行于横轴的直线，与五条实验曲线相交点对应的x坐标值，可以得到不同频率单色光对应的同光强的位置，选择数据曲线中段五组光功率值，所得数据如表1：

表1 各单色光不同光功率对应的导轨坐标x／cm

2.2 不同频率的光照下光电管零电场光电流I与距离x的关系测定和分析

把光具座导轨上的光功率测试仪探头换成Ag－O－K光电管暗盒，因为光功率测试仪探头入光孔与光电管暗盒入光孔的横截面相等，所以照射在光电管Ag－O－K膜上的光功率大小近似等于光功率测试仪所测得的数值.逐步水平移动暗盒，读下光电管与高压汞灯中心之间的直线坐标x，读出对应的零场光电流（1011A），绘出不同频率下光电流与 的曲线图，如图4所示：

图4 不同频率光照下零场光电流I与距离x曲线图

图4的曲线是由实测数据点所作的平滑连接线，与图2曲线形态近似，呈现出负指数的幂函数曲线形状。

2.3 同一光强下光电管零电场光电流I与入射光频率的关系曲线

根据表1确定的坐标位置，从图4中分别读出不同光功率对应的Ag－O－K光电管的光电流大小，数据见表2：

表2 不同光功率下对应的光电管零电场光电流

为了更直观和明显的看出同一光功率下不同入射光频率V和对应的光电流I变化的关系，将表2中的光电流值取常用对数并作平移，令ζ＝lgI＋11，作曲线，如图5所示：

图5 光电管零电场光电流随入射光频率变化示意图

从图5看出，在入射光功率分别在60μW～100μW时Ag－O－K光电管的光电流随光频率变化的规律特征：在365nm～577nm范围内，光电流最大值出现在365nm处，随着光频率的增大，光电流也在增长但不是单调递增的，在400nm～500nm之间还出现了一个小峰值和波谷，这说明Ag－O－K膜内的电子吸收光子的形成光电流的大小与入射光频率之间的变化是非单调的，这显然不符合文献［2，3，4，5］所推算的结论。

为什么已有的理论推导对光电流与光频率的关系的预测跟实验数据相差如此之远？仔细分析可以发现，无论是量子力学还是利用费米狄拉克分布函数推导的时候，为了简化问题，对金属本身的特性都是不考虑在内的，都是理想化的引入了一些参数比如光电截面，光子激发电子的平均概率β、透射系数等，但事实上，这些参数并不能简单的当作常数，他们跟靶极的金属材料特性关系非常大，正如本实验中所测得的数据显示一样，对Ag－O－K膜而言，不同频率的光子轰击电子形成光电流的几率差异非常大。事实上，大多数金属材料对不同波长的光都会表现出不同的吸收特性，即金属的光谱特性［6－8］，这涉及到很多金属内部晶格等多种因素影响，所以，光电流随入射光频率的变化的关系是比较复杂的，绝不能一概而论，要根据具体金属材料的特性和实验测量的结果来给出结论。

本次实验数据结果表明：教学用Ag－O－K膜对于高压汞灯形成的不同频率光子轰击后形成光电流的几率差异很大，577nm光子频率最低，激发Ag－O－K内电子的几率最小所以对应光电流最小；电子吸收365nm光子的效率最高，对应着最大的光电流；436nm光子虽然频率比405nm光子低些，但其激发光电子的几率比405nm大些，所以436nm对应的光电流反而比405nm大；频率低一些的546nm、577nm虽然光强度相对大些，但是电子对这些长波光子的吸收效率低，反而光电流相对小些。

［1］ 李曙光.光强一定时饱和光电流随入射光频率的变化关系辨析［J］.大学物理，2003，22（8）：31－32.

［2］ 刘启能.光电子数与入射频率的定量关系［J］.宜宾学院学报，2003（3）：83－84.

［3］ 〔美〕L.I.席夫.量子力学［M］.北京：人民教育出版社，1982：486－488.

［4］ 杨际青.爱因斯坦光电方程与光电效应实验外推法［J］.大学物理，2003，22（3）：27－29.

［5］ 卢新城，周骏，康颖.外光电效应中光电流的计算［J］.海军工程大学学报，2000（2）：77－79.

［6］ 柳昌庆.实验方法与测试技术［M］.北京：煤炭工业出版社，1985：50－51.

［7］ 陈森，等.光电倍增管光谱特性实验设计［J］.大学物理实验，2012，1（1）：1－4.

［8］ 代海洋，等.光电效应测定普朗常量实验的计算机仿真的教学讨论［J］.大学物理实验，2012，5（3）：6－9.