激光衍射法测量液体表面波的波长并确定其属性

邱吉尔，王 莹

（上海电力学院，上海 201300）

液体表面波被称为瑞利波，它在凝聚态物理中有着重要而广泛的应用，通常采用激光研究液体表面波的属性。例如有研究采用激光干涉方法精确地测定了水表面波的色散关系，但是其仪器比较复杂昂贵且不易搭建［1］。还有研究者采用激光衍射方法，利用干涉水波通过测量其衍射光斑强度来研究水波结构。笔者以衍射法为基础进一步简化实验装置和实验方案，设计了一种简单可行的实验方案，通过测量衍射光斑间距，方便准确地测定水表面波属性［2］。

1 实验装置

实验构架如图1所示，它由四个装置组成，包括表面波激发器，样品池，激光光源［3］以及数码采集系统。表面激发器，由低频信号发生器，扬声器，大头针3部分组成。在信号发生器的驱动下，扬声器表面振动膜的振动带动大头针振动，从而带动水面在大头针的周围形成同心圆式的水波.将一束激光（He—Ne激光，＝650nm）投射到针尖附近，并使入射点稍远离大头针而入射到大头针的附近，避免大头针的自身衍射影响衍射图样［7－8］。

图1 实验装置示意图

具体的实验装置图如图1所示。

2 实验原理

图2 实验原理图

实验原理如图2所示。虽然实际液体表面粒子运动比较复杂，但通常可以把这种运动近似成正弦波。设激光波长为λ，水波波长为Λ，入射角为θ，波矢量为k，振幅为h，则接收屏上的光强分布满足关系式［2－3］

由上述公式可得水波的衍射光点出现在接收屏上的位置是：

本实验利用上述公式测量第n级衍射光斑与中心零级衍射光斑的距离，便可求得水的表面波的波长。

水的表面波满足色散关系［4－7］

式中：第一项gK对应重力波，g是重力加速度；第二项对应毛细波，σ是水的表面张力系数，ρ是水的密度.我们可以通过估算比较两项的相对大小。由文献［3］可得，理论分析认为，与毛细波的贡献相比，重力波的贡献可以忽略不计，水的表面张力在我们所用的频率范围内对水表面波起主要作用。如此则有：

将上式代入（1），并对两边取对数

式中：C＝ln（4ρ／πσ）／3＋ln（λz／sinθ）是与实验有关的常数。可见，只要我们通过实验证明上述公式成立，则可证明水的表面波的主要成分是表面张力，而非重力，下面则主要来证明这一线性关系。

3 实验过程及数据处理

实验采用HE－NE激光（波长650nm），入射角为79.4度，入射进入大头针附近［8］。调节仪器方位及激光入射点，使屏上衍射亮斑成椭圆形状，测得第一级衍射光斑与中心亮斑之间的间距，衍射图样如图3所示。利用理论推导得出水波波长。

图3 衍射斑点图

激光器至光屏距离Z＝2.763m，λ＝650nm

当f1为180Hz时，d1＝4.106mm ⇒Λ＝2.406mm

当f2为240Hz时，d2＝4.950mm ⇒Λ＝1.995mm

当f3为300Hz时，d1＝5.690mm ⇒Λ＝1.735mm

然后固定输入功率，测量不同驱动频率下第一级衍射光斑与中心亮斑之间的间距。驱动频率从180Hz到330Hz，每次改变15Hz，测量d的变化，继而画出lnd－lnF图像，并做线性拟合。

图4 光斑间距与频率的对数关系图

图像中的表达式是线性拟合后lnd与lnf的关系式，从斜率0.650 8来看，实验与理论还是比较符合的（理论值为2／3），如果水表面波是由重力波所主导的，那么斜率应该接近2而不是2／3，可见在实验的频率下水表面还是毛细波占主导地位的。

4 结 论

在通过本次实验，我们自己搭建了简易的实验装置，通过激光衍射法确定了水的表面波的主要成分是毛细成分，而非重力成份。经过更多的尝试，发现进一步增加频率和振幅会使lnd与lnF图像斜率增大，而其重力波的比重也会增大。

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［7］ 倪宏程.光衍射法研究水表面波的性质［J］.大学物理，2007（26）：61.

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