数学建模意识培养与《经济数学》课程教学改革的研究

2013-10-25吴松飞

铜仁学院学报 2013年5期

吴松飞

（安徽商贸职业技术学院基础教学部，安徽芜湖 241002 ）

《经济数学》是财经类高职院校的专业基础课，其人才培养的主要目标是培养学生的逻辑思维能力和分析、解决问题的能力，在课程教学中融入数学建模思想，引导学生对实际问题进行分析与解答，实质是专业知识与数学知识的融合，体现了专业能力与方法能力、社会能力的综合运用，从而达到提升学生职业能力的目标。因此，融入数学建模意识的《经济数学》课程改革，对高职人才培养具有重要意义。

一、财经类高职院校《经济数学》课程教学现状

（一）人才培养方案重技能轻基础

课题组调研发现，某些财经类高职院校教育教学模式改革创新逐步偏移，高等职业教育演变成“就业教育”，“能力培养”转变为“技能培训”。在“以就业为导向，技能为本”的办学理念下，各专业人才培养方案开始压缩《经济数学》课程的课时量，有些经管类专业直接将《经济数学》课程从人才培养方案中删除，《经济数学》在财经类高职院校逐步被“边缘化”，成为人才培养方案的“弃儿”。

（二）学生学习兴趣重专业轻数学

近年来，高职院校办学规模逐步扩大，高职院校录取分数线降到200分左右，一些国家示范性（骨干）高职院校新生高考数学成绩平均分一般低于 90分（满分150分），学生数学基础薄弱是高职院校的共性。而财经类院校学生大多“偏文”，主要关注与专业课程相关的职业资格考试、英语等级考试和计算机等级考试，学生总是询问学习数学对其今后找工作有什么好处，学习的功利性和数学基础薄弱使他们对《经济数学》课程产生厌倦感，形成了为考试及格而学习《经济数学》的风气[1]。

（三）教材内容重理论轻应用

高职院校使用的教材基本上是本科教材的简化版，内容体系陈旧，理论性较强，缺乏与财经类专业相融合的经济问题分析。有的教材虽冠以“规划教材”的头衔，但未科学分析专业人才培养目标，教材的针对性、实用性不强，针对财经类专业的“规划教材”更少。有少数几本教材中列举了成本最小化、利润最大化等经济问题分析，但各章节缺乏综合运用数学知识的经济问题。线性规划、概率统计等内容从教学计划中删除，与专业课程教学脱节，学生从数学理论的学习中无法感知数学在财经类专业课程中的应用。

（四）教师教学重讲授轻启发

当前财经类高职院校数学课程教学模式比较僵化、教学方法比较单一，多数教师在教学中不愿意结合专业课程的需求进行教学设计，“注入式”的教学方法屡见不鲜。在教学中运用数学化手段解决实际问题体现得不够，数学应用的背景被形式化的演绎系统所掩盖，使学生感觉数学是“空中楼阁”，学生的数学应用意识和数学建模能力也得不到必要的训练[2]。学生在“学习→做题”模式下被动接受知识，致使数学教学与学生专业学习严重脱离，激发不了学生的求知欲，抑制了学生综合能力的提高[3]。同时，教学评价依然采用闭卷笔试的方法，不符合高职院校“应用型”人才培养的目标。

二、数学建模与高职人才培养的关系

（一）数学建模提升学生的认知能力

高职学生普遍认为，在大学还学习数学对找工作毫无用处，只有那些想“专升本”的学生才应该好好学习数学。学生存在这种想法的主要原因是传统数学教学模式使学生不会运用或无法运用数学解决实际问题。数学建模竞赛题目一般来源于生产、生活和社会经济中经过简化加工的实际问题[4]，如“公交车调度问题”、“酒后开车问题”、“易拉罐的优化设计问题”、“眼科病床的合理安排”、“会议筹备问题”、“对学生宿舍设计方案的评价”、“企业退休职工养老金制度的改革”等，均是学生熟悉的现实生活问题。在教师的引导下，学生学习小组根据现有信息和数据，用基本的数学语言透过现象探索、挖掘问题的本质，在分析问题的过程中感受到数学应用的广泛性，既能激发学生的学习兴趣，又能提升学生的认知能力。

（二）数学建模培养学生团队协作能力

数学建模活动一般 3人为一个小组，小组成员有不同的专业背景，要想较好地完成一个数学建模问题，小组成员必须相互信任、相互支持，共同完成“建模、编程、论文”三个板块。在分析数学建模问题时，单靠一个人的才智是不行的，需要发挥各自的优势，综合评判不同意见后形成解决问题的具体思路，3人按各自专长合理分工共同完成每个模块，顺利写出一份优秀的解决方案。对于一些知识层次弱的学生可以参与到3人小组中，形成6人小组或9人小组，以“3人小组”为核心相互学习、相互交流。学生通过参与数学建模活动，既能锻炼学生的沟通能力，又能树立学生的团队精神；既能提高学生的协调能力，又能培养学生的合作意识。

（三）数学建模锻炼学生的意志品质

财经类高职院校学生毕业后主要从事会计、销售等工作，经常加班加点，工作性质要求学生必须具有吃苦耐劳的精神。数学建模活动是学生在校期间最为艰苦的实践锻炼经历，他要求学生在72小时内完成一篇高质量的论文，在此过程中学生会遇到很多困难，如知识储备不足、时间不够、连续熬夜等等，学生还必须有较好的身体才能坚持下去，往往会出现“坚持”、“放弃”的心理斗争。这种磨练让学生体会到“先苦后甜”的乐趣，学会面对困难时要有坚持不懈的意志。

（四）数学建模提高学生的自学能力

数学建模问题涉及多学科知识，很多知识教师也不能完全掌握，学生更不可能把所有知识都了解到，只能在教师的启发和引导下，围绕需解决的问题广泛查阅文献资料，从文献中汲取、总结对问题有用的内容。这从很大程度上提高了学生文献分析能力和自学能力，为在将来的工作中提升自己的业务水平打下良好的基础。

（五）数学建模培养学生的创新能力

数学培养了学生的逻辑思维能力，数学建模是逻辑思维能力和形象思维能力的综合[5]。纵观近年来的数学建模竞赛题，均是社会经济中普通的“案例”，学生需要透过简单的问题，确定关键因素，进行合理的假设，构建合适的数学模型。这是一个创造性的思维活动，没有统一的模式和固定的方法，需要学生具备良好的抽象概括能力、数学语言运用能力和透过现象思考本质的洞察力、联想力等，会运用抽象、归纳、类比、模拟等方法进行综合分析等[6]。这种思维锻炼可以较好地培养学生的观察力和洞察力，训练学生的创新思维，达到培养学生创新精神和想象力的目标。

三、数学建模意识培养的必要性

（一）《经济数学》课程改革的客观要求

根据课题组的调研，财经类高职院校《经济数学》课程的教学现状不容乐观，教材内容、教学方法都不能适应培养应用型人才的需求，如何提高学生的学习运用知识的转变等等，成为《经济数学》课程改革所面临的难题。国内学者提出的“案例教学”、“项目教学”模式，实质是锻炼学生逻辑思维和数学知识的运用能力，培养学生自觉运用数学的意识。数学建模活动具有强大的功能，它不是简单的数学题目“答案”，而是解决问题的“方案”，是一个“设计过程”，可以让学生感受到学有所用、学有所获。因此，数学建模思想的融入是《经济数学》课程改革的有效途径。

（二）高职人才培养目标的客观要求

高等职业教育人才培养的目标是培养经济社会需要的技能型高级专门人才，“技能型”体现了人才培养类型，“高级专门人才”体现了教育类别[7]。

“技能型高级专门人才”应具有高级专门的职业能力，职业能力包括专业能力、方法能力和社会能力，方法能力表现为学生具备自主学习、自我管理、信息搜集与分析、数学应用等能力，社会能力表现为学生具备与人沟通、团队协作、危机应变、创新精神等能力。专业课程教育侧重培养学生的专业能力，而方法能力与社会能力是支撑专业能力的重要因素，多能力的综合才能成为“高级专门人才”。数学建模活动可以培养学生的认知能力、团队协作能力、锻炼学生的意志品质、提高学生的自学能力和培养学生的创新能力等等，契合了高职人才培养的目标。因此，数学建模活动的开展，是财经类高职院校“高级专门人才”培养的途径之一。

四、基于数学建模意识培养的《经济数学》教学改革思路

根据调研，有不少高职院校在数学课程的教学中进行了改革创新，但是依托数学建模的改革措施较少。财经类专业学生数学建模意识培养，要求教师有较高的专业知识水平，将改革的重点放在加强与财经类专业的联系与结合上，以专业内容为背景，帮助学生理解和把握数学内容，使学生认识到所学的数学理论的实际背景、丰富内涵和广阔应用，在数学运用中培养自身的综合能力[8]。

（一）以专业为背景解读《经济数学》的应用性

财经类高职院校的学生数学基础较差，对数学学习缺乏兴趣，教师在介绍《经济数学》课程时，兴趣，如何处理好课程教学与学生专业学习需求之间的关系，如何重构课程知识教育模式向引导学生综合应凸显数学知识在经济问题中的应用性，如经济问题中的边际分析是运用微积分来实现的，对于不同专业的学生应有不同的侧重点，会计专业侧重于介绍边际成本与边际收益的关系、会计利润与经济利润的数学意义等，营销专业侧重于介绍消费者的边际效用、商品边际替代率的数学意义等。一些与学生专业背景有关系的案例，如企业相互持股问题中怎样计算各自年收益，如根据不同品牌牛奶在某地区的市场占有率和消费者购买倾向的变化，如何预测不同品牌牛奶的销售情况等等，均能展现数学运用的魅力。让学生第一堂课就形成运用数学知识解决经济问题的意识，激发学生的求知欲望。

（二）以章节为单元重构教学内容体系

多数高职财经类经济数学教材仅是本科教材的简化版，缺乏针对性，教材内容与财经专业课程知识联系不紧密，这就需要在教研活动中强化集体备课制度，共同研究经济数学的教学内容与专业课程的衔接，根据学生的专业课程重构教学内容，制定适合不同专业教学的教学大纲。如在讲授定积分概念时，将传统的“求变速直线运动的路程问题”转化成“求厂商在某个时间段的总收益问题”。

已知某厂商生产某产品的产量与时间的函数关系为 Q (t)，收益的变化率为 R '(Q)，求从时刻t1到时刻t2的总收益。由于时间是一个变量，可以考虑“化整为零”，对时间进行分割，求得每小段时间 [ti-1,ti]内的收益增加值的近似值易知分割越细，精确程度越高，此时所有小区间上ΔRi之和的极限即为所求的总收益，表达式为：其中τi是细分后某一小段时间间隔上任取的一个时刻，。从而根据“特定和式的极限”引入定积分的概念。

显然，重构后的教学内容具有针对性，强调数学语言在经济问题中的应用。此外，教师在讲授数学理论知识时应注重与专业课程的衔接，开展模块化教学，每个模块按照“经济问题导入→理论知识讲授→分析求解实际问题”的教学体系开展课堂教学，既能调动学生学习的积极性，又能培养学生的逻辑思维和数学运用能力。

（三）以小组为团队开展数学建模活动

在课堂教学中，以具体的经济问题作为教学内容，解决问题的过程实质是一个简单的建模过程，既提高了教学的针对性，又调动了学生学习的积极性，让学生认识到数学的应用价值。通过学生学习小组完成一个数学建模问题，既挖掘学生的个人潜质，又培养学生的学习能力、信息搜集能力、团队协作能力、创新能力。根据学生的知识水平，问题的设置要既体现数学应用，还应有趣味性。如在进行概率知识教学时，可以选取“迷宫通道问题”：考虑一个人被困在一个迷宫中，他面临n条通道，他选择第i（1im≤≤）条通道，则他经过it时间返回原处，若他选择第j（ 1m jn+≤≤）条通道，则他经过jt时间可以走出迷宫，问此人平均需要多长时间能够走出迷宫？根据古典概型知，此人第一次对n条通道的选择是等可能的，假设此人选择某条通道回到原处时，不会再选择这条通道，那么他对剩余通道的选择也是等可能的[9]。首先假设只有两条通道的情况，则可以求出走出迷宫平均花费时间为，用数学归纳的方法，可以求出此人走出迷宫平均花费时间为：