基于参数化的围堰三维可视化设计

周 锐

( 中国水电建设集团 国际工程有限公司，北京100048)

0 引 言

传统的水利水电工程围堰设计一般采用手工绘图的方法。近来，虽然采用了计算机辅助设计( CAD) 方法，但这种方法由于与数字地形模型间缺乏紧密联系，不能真实反映围堰的实际形态，并且CAD 系统的可视化、图形表现能力、交互功能也还不完善。

后来产生的参数化设计方法一般有变量几何法［1］和几何推理法［2］。这些方法虽具有较深的理论基础，但一般用于解决二维参数化设计问题，在三维可视化设计方面存在不足。

为了克服以上方法的不足，本文利用GIS 强大的数据存储、空间分析与可视化功能，在围堰参数化基础上，采用三维可视化技术，实现了围堰三维模型的建立与图形显示，设计及分析结果对指导工程设计具有参考价值。

1 参数化设计方法基本概念

参数化是指系统内部定义了一个以设计关系和设计约束为核心的图形信息模型，并以此为源泉实现多种图形参数化的方式。

参数化设计就是将图形中的一些图素的尺寸和位置与一定的约束条件相关联，当某一图素的尺寸和位置发生改变后，系统依据它与周围图素之间的约束条件，自动修改这些图素的尺寸和位置来更新整个图形。

参数化技术的核心是一个非线性方程的生成与求解器。

考虑一个由N个特征点( 在三维空间中，每个特征点有3个自由度) 组成的三维实体。

所有未知的N个特征点的坐标组成矢量为:

所有已知的参数，尺寸约束方程的值，可记为:

于是，几何体特征点集就是求如下非线性约束的一个具体解:

求解非线性方程的基本方法是牛顿迭代法，即:

式中:J 为雅可比矩阵; Jij= ∂Fi/∂xj;j = 1，2，…，n;△X = ( △X1，△X2，…，△Xn) 是各个自由度的迭代增量; R = ( －F1( x) ，－F2( x) ，…，－Fn( x) ) ，反映迭代过程的约束方程残余数。

经过迭代，直到满足指定的迭代收敛条件| △X| ＜ε，就得到满足约束条件的解，从而确定所求的几何形体，只有当约束方程数与特征点组的自由度数相等时，雅可比矩阵才是非奇异的，这是约束方程有唯一解的充要条件。

2 围堰参数化建模的方法

2.1 几何实体建模的一般方法

在当前已有的几何造型系统中，占据主要地位的是构造实体几何法( CSG) 和边界表示模式( B －rep) 。任何复杂的形体都是由简单的形体( 体素) 构成的，可用体素的各种组合来表示一复杂形体。构造实体几何法就是利用集合操作( 并、交、差、补等操作) 来组合有重叠的三维物体的一种建模方法。而所谓的边界表示模式，则是在边界表示中，一个形体可通过描述其边界来确定，边界又被分割为有限个有界子集，称为面或面片。描述形体的边界就是描述这些面或面片。

对于围堰建模，这里采用边界表示法，即把实体看做是半空间集合的交集，围堰上的任何一个表面都把三维空间分成两个半空间。因此，围堰上的任何一个表面都是两个半空间的边界，若半空间集合的交集是一个有界的封闭子空间，则这个子空间表示围堰实体。

2.2 围堰模型构造的基本原则和方法

围堰模型的构造过程基于以下基本原则: ①模型数据的独立性;②模型求解的独立性; ③模型表示的图形化。

对于某一特定型式的围堰，是由一些相互关联的特征部件组成的，整个建模过程可描述成这些特征部件的组装过程，而每个部件都由一些关键的参数来定义，通过设计相应的计算模块，建立一组描述几何约束关系的方程，调用模型求解程序，求得各部件的控制坐标点，可生成各特征部件的模型，然后将各部件按照其相互关系组合在一起，就得到了整个围堰的三维几何实体模型。

3 基于GIS 的围堰可视化设计原理

3.1 利用GIS 进行围堰可视化建模的优势

GIS 是以地理空间数据库为基础，在计算机软硬件的支持下，对空间数据进行采集、管理、操作、分析、模拟和显示，并采用地理模型分析方法，适时提供多种空间和动态地理信息的计算机技术系统［3］。

GIS 具有强大的数据存储与管理、空间分析、信息查询、可视化显示与交互操作功能。其数据库分为空间( 矢量) 数据库与属性数据库。空间数据库存储几何形体参数，属性数据库则存储拓扑关系及相关属性。空间数据与属性数据通过GIS 内部标识码相对应，把空间信息与属性信息有机地联系起来，从而能更全面准确地反映空间地物的特征。

3.2 围堰建模的GIS 基础

围堰设计输入的参数包括几何参数，约束参数及属性参数等。

几何参数指围堰轴线位置、方位角、迎水侧坡度、背水侧坡度、堰顶长度、堰顶宽度、围堰高度，心墙( 斜墙) 及防渗墙的中心线距围堰轴线的距离以及其顶面与堰顶的高差等，约束参数指河床底面约束，岸坡约束等。属性参数包括各控制面的高程，填筑材料，结构形式等信息［4］。

几何参数及约束参数由GIS 的空间数据库存储。通过建立一组描述形体几何特征且满足一定约束关系的方程，再经过模型求解，即求解这一组方程，即可构造出围堰的几何模型。此外，利用GIS 的空间分析功能，在GIS 的统一操作平台上，能实现并、交、差、补等布尔操作，因此，围堰与数字地面模型间就可通过各种拓扑运算紧密地联系在一起，真实地反映围堰的填筑形态及与邻近地物的关系。三维数字地形基础上的围堰模型建立起来以后，能对其进行各种空间分析计算［5］。

属性参数由GIS 的属性数据库管理，并与空间数据库建立联系，围堰形体模型叠加其属性信息，构成了完整的围堰模型，形体模型生成的同时，其属性数据库也相应构造完成。这样，用户就可方便地查询任一实体部位的相关特性，例如堆石区、黏土区等各区的填筑材料，各控制点高程，防渗墙、心墙( 斜墙) 、护坡等的上下游坡度、厚度等。同时，各专题图形都赋以属性，所有属性信息存放在与图形对应的数据库中，便于信息查询和模型修改。

4 围堰可视化辅助设计流程及模型构造

4.1 围堰可视化辅助设计流程

根据上述围堰建模的基本思路，设计出交互式围堰可视化辅助设计流程图见图1。

图1 交互式围堰可视化辅助设计流程图

4.2 围堰模型构造

4.2.1 三维数字地形模型的生成( DTM)

DTM 由三维地形等高线转化而来，经过GIS 内部的数据格式转化，生成一种能逼近真实地形的三角形不规则网络( Triangular—Irregular—Net，TIN) 。从DTM 上，能获得任意位置的高程、坡度、坡向等信息，为围堰模型的构造提供了基础三维地理背景。

4.2.2 围堰模型的构造过程

1) 模型分解。基于模型分解的思想，将围堰分解为一系列相对独立的特征部件，采用三维空间几何建模技术，分别对其进行图形建模，然后将各部件组合起来，就得到整个模型。

2) 模型求解。在三维数字地形模型的河道上，首先点击确定围堰位置，以经过该点且与水流垂直方向的直线作为围堰轴线，由输入的围堰顶宽，确定出围堰顶面，再根据上下游坡度，得到上下游坡面。加上河道两岸坡面及河床底面，形成了一个由各面构成的封闭的实体。求各面的交点的问题，转化为求解一组满足特定约束关系的非线性方程的过程。求出各交点坐标后，按照各点的几何顺序及相互间的拓扑关系，构造出与地形紧密连接的围堰模型。

3) 模型组合。基于上述模型求解得到的围堰各特征部件的模型，采用体素拼合的思想构造出整个复杂的围堰实体模型。体素拼合是把实体看成是半空间集合的交集的单元分解，实体经分解后得到的是一系列基本体素，通过对基本体素进行有序的交、并、差、补正则运算的拼合过程构造原来的实体的方法。

体素拼合模型的拼合过程是一个二叉树，以基本体素做为叶节点，中间节点的体素拼合运算构造中间实体，根节点的体素拼合运算构造出来的是目标实体。

4) 模型操作( 动态显示及可视化信息查询) 。构造出的围堰三维几何模型，经过投影变换显示到计算机屏幕二维平面上，再经过消隐、反走样、纹理贴图等操作以及光线、色彩、材质等的自动选取，生成能真实反映围堰形态以及填筑材料的三维可视化围堰模型。

在3D 场景中，能对模型进行进行绕X、Y、Z 这3个轴的任意旋转、缩放、改变视点的位置和观察方向，并可按需要灵活显示专题图层。

5) 模型修改。用户在操作模型以及获取模型形体或属性方面的信息时，可能发现所构造的模型与原设计方案有偏差，这时用户可能会对系统发出修改模型的请求，系统响应这一请求，及时地对模型有关参数( 尺寸参数、约束参数) 进行调整( 如果属性信息有变化，属性数据库中的内容也应相应地更新) ，然后重新建立一组满足新约束条件的方程组，求解此方程组，得到改动后的各控制点坐标，最后根据新坐标点重构模型。

6) 模型分析。通过上面一系列模型分解、求解、组合、修改、重构的模型构造过程，建立起了数字地形模型基础上的围堰三维模型。利用GIS 的空间分析功能，可对此模型进行各种分析，包括填筑方量计算，沿任意地形面的围堰纵横剖面绘制等。

5 围堰三维可视化设计系统的设计与实现

5.1 系统开发途径

本系统开发基于GIS 平台，所有数据存储在GIS的数据库中，图形显示在GIS 的三维场景中。本系统的一些分析计算程序及应用模块用VC + +，VB等语言开发，通过Windows 的DDE 技术和调用动态连接库，又通过不同平台间的数据文件扩展接口，使应用模型与GIS 系统之间实现彼此数据的交换和共享［6］。

5.2 系统构成及各模块功能

系统由参数输入模块、模型生成模块、模型修改模块、统计分析模块、结果输出模块等子系统构成，包括模型库、图形库、属性库和知识库等数据库。其中模型库存贮各特征部件的模型，图形库存贮三维实体模型的图形，属性库存贮属性信息，知识库存贮围堰设计规范及类似工程设计数据，各数据库相互连接，从而形成一个完整的系统。系统总体结构框图见图2。

图2 围堰三维可视化设计系统总体框架示意图

6 应用实例

某工程上游围堰采用碎石土斜心墙土石围堰，堰顶高程为436.0 m，最大堰高78.0 m，堰顶长304.0 m，顶宽12.0 m，围堰上游面坡比为1∶2.25，下游面坡比为1∶1.75; 堰基采用塑性混凝土防渗墙防渗，防渗墙厚度为1.0 m，最大深度为45.0 m。

利用本文开发的围堰可视化设计系统，输入相关的参数，参数输入界面见图3，在三维数字地形模型基础上，所生成的围堰三维可视化模型见图4，围堰横剖面图见图5。利用统计分析模块计算所得围堰填筑方量见图6［7］。

图3 围堰参数输入界面图

图4 围堰三维可视化模型图

图5 围堰横剖面图

图6 填筑方量统计结果示意图

7 结 语

围堰设计是水利工程施工组织设计中一项非常重要的工作，关系到施工导流的成败和整个工程的进度。本文摒弃了传统围堰设计方法的不足之处，采用GIS 平台，实现了数字地形基础上的围堰三维可视化模型的构造。系统丰富的图形界面为用户提供了一个可视化的操作环境，有助于对模型的整体认识和控制。本系统的成功开发为围堰设计提供了一个有利的辅助设计手段，可大大提高设计质量。

［1］李德仁. 地理信息系统导论［M］. 北京: 测绘出版社，1993.

［2］Hanan Samet.Applications of Spatial Data Structures: Computer Graphics，Image Processing，and GIS［M］.Addison －Wesley Publishing Company，1990.

［3］Donald Hearn，M.Pauline Baker. 计算机图形学［M］. 北京:电子工业出版社，1998.

［4］储备. 基于参数化的立交建模算法及可视化技术［J］. 西安公路交通大学学报，1998，18(04) :45 －50.

［5］金允龙. 参数化技术在船舶结构CAD 中的应用研究［J］.计算机辅助工程，1997，(01) :31 －35.

［6］肖丽雯，何援军，秦鹏飞. 参数化图库建库工具的开发及应用［J］. 计算机辅助设计与图形学学报，2001，13(05) :444 －448.

［7］王文海. 三维几何造型的理论与技术［J］. 计算机辅助工程，1994，(02) :21 －30.