采动影响下矿井突水水源Fisher判别与地下水补给关系反演

刘 鑫，陈陆望，林曼利，李思达

（1.合肥工业大学资源与环境工程学院，安徽 合肥 230009；2.宿州学院地球科学与工程学院，安徽 宿州 234000）

近些年来，煤矿突水事故时有发生，成为煤矿安全生产的极大隐患。明确突水来源、弄清地下水动力场及其演化是煤矿防治水的关键。识别矿井突水水源的方法有很多，如 BP 神经网络［1］、聚类分析法［2］、距离判别法［3］、微量元素法［4］、同位素法［5］等。上述方法有其自身的特点，在建立判别模型和识别水源时有着较高的可信度，同时也存在一定的局限性。比如评价方法较为复杂、受人为因素干扰严重、实验仪器精密程度要求过高等，使分析结果往往存在一定的限制，不能很好地用于煤矿防治水工作。Fisher判别分析法是根据已有观测样本的若干数量特征(判别因子)对新获得的样本进行识别，判断其属性的预测预报分析方法。这种方法对样本总体的分布没有要求，而且简单易行，可以全面考虑影响决策的各种因素［6～7］。

随着矿井开采规模与深度的不断加大，地下水动力条件势必发生改变。如何运用矿井开采过程中长期的水化学及水位监测资料，考虑突水水源识别的长效机制，进行地下水补排模式的演化分析，是煤矿科研工作的研究热点。然而，将矿井突水水源识别与地下水补径排模式的演化分析联系到一起的研究并不多见。针对矿区地下水补径排模式的分析，通常有两种研究思路:运用数值模拟的手段模拟地下水的补径排条件［8～10］，仅仅针对矿区观测点历年水位监测资料推测地下水补径排模式［11～13］。研究思路有其局限性，没有很好的将水源识别、水文地质条件的时空演化结合起来。

因此，本文在以上研究成果基础上，以安徽淮北煤田朱仙庄煤矿为例，整理矿井主要开采突水含水层的长期水化学及水位观测资料，并结合开采实际，建立突水水源Fisher判别模型，分析回代检验误判结果，反演分析突水含水层间的补给关系，并结合井田历年水位观测资料开展验证分析，为准确识别矿井采动影响下地下水动力条件提出了新的研究方法与分析手段。

1 地质与水文地质概况

淮北煤田朱仙庄煤矿位于安徽省宿州市东南部，与芦岭煤矿相邻(图1)。矿井边界范围内主要断层有F11、F23、F24等(图3)。矿井经钻孔揭露的地层有奥陶系、石炭系、二叠系、侏罗系、古近系、新近系和第四系，其中二叠系地层为含煤地层。矿井第四系、古近系、新近系松散层覆盖在二叠系煤系地层之上，交互沉积形成多层复合结构，按岩性结构自上而下可分为四个含水层和三个隔水层。第一含水层为近地表的潜水或半承压孔隙含水层，第二含水层、第三含水层、第四含水层为孔隙承压含水层。第四含水层(简称“A源”或“A含水层”)直接覆盖在煤系地层之上，其内砂砾层厚度大，含水较丰富，与煤系地层通过角度不整合接触，是矿井主要突水含水层。第一含水层、第二含水层、第三含水层由于受第三隔水层的阻隔，与煤系地层无直接水力联系。矿井东北部煤系地层之上有侏罗纪砾岩含水层(简称“B源”或“B含水层”)，该层与上覆松散层岩性差异大，岩溶发育，含水性强，是矿井主要突水含水层。二叠系煤系地层由北向南逐渐变薄，分布着砂岩裂隙含水层(简称“C源”或“C含水层”)，是矿井直接突水含水层(根据煤系砂岩裂隙含水层的分布位置，又分为C1、C2、C3含水层，统称为 C含水层)。煤系地层与下伏灰岩含水层间存在着厚50m左右的隔水层，以泥岩、粉砂岩为主，其中导水裂隙与断层发育。煤系地层下伏石炭系太原组石灰岩岩溶含水层和奥陶系石灰岩岩溶含水层(简称“D源”或“D含水层”)，岩溶裂隙发育，含水丰富，是矿井主要突水含水层(图1)。

2 Fisher判别分析理论

Fisher判别分析的基本思想是根据最大化类间离散度最小化类内离散度(即各总体的方差尽可能小，不同总体均值之间的差距尽可能大)的原则，确定原始向量的投影方向，使训练样本投影到该方向时各类之间最大程度的分离，达到正确分类的目的［14］。

设有 k个总体 G1，G2，…，Gk，从中抽取样品数分别为 n1，n2，…，nk，令 n=n1+n2+ … +nk。=［］为第i个总体的第a个样品的测试向量。

设判别函数为:

其中，c=(c1，c2，…cp)T，x=(x1，x2，…xp)T。

记¯x(i)和S(i)分别是总体Gi内的x的样本均值向量和样本协方差阵，根据求随机变量线性组合的均值和方差的性质可知，y(x)在Gi上的样本均值和样本方差为:

在多总体情况下，Fisher准则就是要选取系数向量 c，使:

达到最大，其中qi是人为的正的加权系数，它可以取为先验概率。如果取qi=ni－1，并将===cTs(i)c代入上式可化为:

其中，E为组内离差阵，A为组间离差平方和，即:

这说明λ及c恰好是A、E矩阵的广义特征根及其对应的特征向量。由于一般要求加权方差阵E是正定的，因此由代数知识可知，上式非零特征根个数m不超过min(k－1，p)，又因为A为非负定的，所以非零特征根必为正根，记为λ1≥λ2≥…≥λm＞0，于是可构造m个判别函数:

对于每一个判别函数必须给出一个用以衡量判别能力的指标 pi，m0个判别函数 y1，y2，…，ym0的判别能力定义为:

如果spmo达到某个特定的值，则认为m0个判别函数即可足够用于判别分类样本［15］。

3 Fisher判别及其结果

按照从建井初期至近期的顺序，对每一突水含水层常规水化学数据进行了整理，并从中选取77个典型水样进行分析。各水样取自地面水文长观孔、井下放水孔或者井下出水点，取好样后迅速在朱仙庄煤矿附近的安徽煤田地质局第三勘探队分析测试。77个水样的取样时间、取样地点、常规水化学分析结果及水源层位见表1。

表1中A源40个水样，B源12个水样，C源16个水样，D源9个水样。根据上述理论，选取K++Na+、Mg2+、Ca2+、Cl－、和作为分析变量，建立矿井突水水源Fisher判别模型。表2为选取的判别函数的特征值、方差贡献率及累计方差贡献率。第一类判别函数判别能力最强，达到了91.9%的方差贡献率。前两类判别函数具有98.6%的累计方差贡献率，可以解释水样绝大部分的水文地球化学信息。因此，选用前两类判别函数建立判别模型。

表1 朱仙庄煤矿主要突水含水层常规水化学测试与Fisher判别结果Table 1 Conventional hydrochemical analyses and Fisher discrimination results of main inrush aquifers in the Zhuxianzhuang coal mine

续表

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表2 判别函数特征值、方差贡献率及累计方差贡献率Table 2 The eigenvalue，contribution rate and cumulative contribution rate for the discrimination functions

因此，建立矿井突水水源Fisher判别模型如下:

式中:F1，F2——第一类，第二类判别函数；

x1——K++Na+浓度值；

x2——Ca2+浓度值；

x3——Mg2+浓度值；

x4——浓度值；

x5——Cl－浓度值；

x6——浓度值。

用 77 个水样的 K++Na+、Mg2+、Ca2+、Cl－、和浓度值对所建立的判别模型开展回代计算，从而绘制F1－F2分布图(图2)，并获得77个水样水源层位的回判结果(表1)。统计回判结果，总体判别正确率为76.6%，B源、C源水样正确率分别达到了91.7%、100%，而 A源、D源仅达到了65%、66.7%。总体回代正确率较低，究其原因是选取的全部水样不是取自同一时期，来自1960～2010年期间的较长时期，并且受矿井采动影响，含水层中的地下水在矿井开采进程中存在一定程度的水力联系，以致某些水样已不能呈现所属含水层的全部水文地球化学信息，其水文地球化学特征不同程度地受与其发生水力联系的含水层的制约，使Fisher判别结果产生了误判，从而导致水样回判正确率较低。因此，结合水样点的空间分布，根据回判分析结果，分析地下水含水层间的水力联系及其程度，推断采动影响下矿井地下水系统补给关系是可行的。

图2 水样回代F1－F2散点图Fig.2 F1－F2 scatter plot of water samples

4 讨论

4.1 地下水补给关系反演分析

从表1 可知，A 源水样中的 1、7、8、10、33、37、38、39、40 号被误判成 B 源水，3、4、9、21、25 号水样被误判成D源水；B源水样中50号水样被误判成是A源水，其余全部判别正确；C源水样全部判别正确；D源水样中的69、75号水样被误判为A源水，72号水样被误判为B源水，误判水样点分布如图3。

图3 朱仙庄煤矿误判水样分布及地下水补给关系推测图Fig.3 Distribution plot of inaccurately discriminated water samples and deduced groundwater recharge relation

C源水相对较为封闭，与其他含水层水力联系不密切，故C源水样全部判别正确。A源、B源、D源之间存在误判，说明朱仙庄煤矿受采动影响这三个含水层之间存在一定程度的水力联系。A源 1、7、8、10、33、37、38、39、40 号水样结果被误判成 B 源水，说明此处A与B两个含水层存在水力联系，原来的A源水补给B含水层后继续在B源介质中充分发生水－岩作用，使其表现B源水文地球化学特征。B源近期水样50号误判成A源水，说明此处A与B两个含水层存在水力联系，A源水补给B含水层后在B源介质中水－岩作用不充分，使其仍表现A源水文地球化学特征。B含水层仅在矿井东北部发育，与A含水层通过风氧化带联系，受采动影响，A源水存在补给B含水层的可能。

另外，D源水样69、75号被误判成A源水，说明此处A与D两个含水层存在水力联系。D源水补给A含水层后在A源介质中水－岩作用充分，使其表现A源水化学特征。A源水样3、4、9、21、25号误判成D源水，说明此处A与D两个含水层水力联系密切，D源水补给A含水层后在A源介质中水－岩作用不充分，使其仍然表现D源的水化学特征。结合矿井地质与水文地质条件分析，在朱仙庄煤矿南部地下基岩存在灰岩露头区，含水层受采动影响，原来的地下水循环被改变，D源水存在补给A含水层的可能。因此，推测地下水补给关系如图3所示。

4.2 地下水补给关系验证分析

收集朱仙庄煤矿A含水层、B含水层长观孔历年水位观测数据，绘制1984年5月和2009年3月A、B两含水层水位等值线图(图4)。在等值线图中比较上述两个时期A含水层、B含水层地下水等水位线变化，可以看出矿井受采动影响，A与B两含水层水位均有所下降，都形成了局部降落漏斗。在朱仙庄煤矿A含水层分布区内，水位在东南部高于西北部，两个时期均呈现从南向北渗流；在该矿B含水层分布区内，1984年5月水位在东南部高于西北部，呈现从南向北渗流，2009年3月水位在分布区四周高，中心低，呈现从四周向中心渗流的趋势。比较上述两个时期A与B两个含水层分布区的重叠区，A含水层水位明显高于B含水层水位，为A源水补给B含水层提供了较好的地下水动力条件。而且，在该重叠区内，存在F11与F3两条断层切割基岩，为A源水补给B含水层提供了有利通道。

图4 朱仙庄煤矿水位等值线图Fig.4 Groundwater level isoline in May，1984 and March，2009 in the Zhuxianzhuang coal mine

另外，收集朱仙庄煤矿南部灰岩露头区的D含水层长观孔水位观测资料，2009年3月D含水层长观孔83－05、补7－5水位分别为 －17.2m、－23.9m，略高于附近A含水层长观孔83－02、84－02、83－08的同期水位值－25.4m、－27.1m、－33.1m(长观孔位置见图3)。朱仙庄煤矿南部地下基岩存在灰岩露头与A含水层接触，D源水可以通过灰岩露头区补给A含水层。

5 结论

(1)在朱仙庄煤矿收集了77个不同时期的典型水样开展Fisher判别分析，仅达到76.6%的回判正确率，主要原因是选取的水样不是取自同一时期，地下水水文地球化学特征发生了明显的演化。

(2)朱仙庄煤矿C源全部水样回判正确，含水层较为封闭，与其他含水层无水力联系；A源、B源与D源部分水样误判，矿井采动影响下不同时期A、B、D三个含水层间的地下水存在不同程度的水力联系，矿井A源水対B含水层存在补给，D源水对A含水层存在补给。

(3)根据朱仙庄煤矿地质与水文地质条件，分析了开采进程中地下水位变化特征，从地下水动力条件与地下水通道两方面验证了矿井采动影响下地下水的补给关系。

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