嵌入石墨烯三角环的纳米光纤电磁场特性研究

蔡增艳 ，李惠慧，刘羽桐，李栋栋，关春颖，王利光，陈 蕾

（1.江南大学 理学院，江苏 无锡 214122；2.香港中文大学 工学院，香港 沙田区新界；3.江南大学 至善学院，江苏无锡 214122；4.哈尔滨工程大学 理学院，哈尔滨 150001）

0 引言

光纤通信系统已经在全球范围内极大地改变了人类的生活。随着光纤通信系统的发展与完善，现有光纤的性能已无法满足宽带宽、高速通信及传感的需要，特别是新型光纤器件的需要，因此各种特种光纤［1－3］应运而生。

选用合适的掺杂材料是改善光纤特性的关键。目前主要的掺杂材料是稀土元素，稀土掺杂光纤对于光纤激光器、放大器和传感器等各种应用具有很大的吸引力，是实现全光通信的基础［4］。近年来对光纤中掺杂纳米材料也做了很多研究［5－7］。在众多纳米材料中，凭借其优越的光电特性［8］，掺杂石墨烯的光电器件得到广泛研究。Ming Liu 等［9］研制的以石墨烯为基础的宽带光调制器具有宽带宽、尺度小、运行速度快的优点；Qiaoliang Bao等人［10］将单层石墨烯铺在一段削去1／2的光纤上得到了宽频带石墨烯极化器。

鉴于石墨烯掺杂纳米光纤器件的优良特性，本文设计了一种嵌入三角形石墨烯环的纳米光纤模型，即将三角形石墨烯环沿轴向同心嵌入到纳米光纤的纤芯中。并通过仿真计算模拟，研究该纳米光纤的能量分布、电磁场等特性。

1 模型结构

为了便于比较研究，将未嵌入石墨烯环的纳米光纤作为基模型，基本参数：纤芯直径为600nm；包层直径为1 000nm；设置其纤芯的折射率为1.445 7；包层的折射率为1.437 8，即为传统的单模光纤的折射率分布。将三角形石墨烯环沿基准纳米光纤Z轴同心嵌入到纤芯中，得到嵌入三角形石墨烯环纳米光纤，见图1，图1（a）和图1（b）分别为其结构图和横截面图。结构图中，三角形石墨烯环简化为深色区域，其中碳原子实的直径为0.02nm，碳原子间键长为0.14nm，石墨烯环的折射率为1.580。为了更好地探究嵌入三角形石墨烯环纳米光纤的特性，本文除了设置未掺杂光纤作为参考基准外，同时设置嵌入不同尺寸的三角形石墨烯环互为对照。根据需要将石墨烯环中的碳原子个数分别设置为1 980、4 020、6 000、7 980、10 020，其最大正三角形边长为467.6nm，小于纤芯内接三角形的边长519.6nm，这样可以确保三角形石墨烯环全部镶嵌在纤芯内部。

图1 光纤模型图（nm）Fig.1 Model of the optic fiber（nm）

2 计算原理

由于光纤中纤芯的折射率n1大于包层的折射率n2，在二者的交界面处，以大于临界角从纤芯入射到包层的光束会因为全发射而被束缚在纤芯内，从而实现光在光纤中传输。

由于光在纤芯内上下传播交叠发生干涉，并不是所有发生全发射的光都会在纤芯中传播。只有特定角度的入射光线才能在光纤中传播，这些特定角度传播的光线被称为光纤中的模式。光纤中可以存在多种模式，而单模光纤可解决多模光纤中模间色散等问题。可通过减小纤芯半径a，增大工作波长λ或者减小折射率差来实现单模传输。理论和实验都表明单模传播的条件为［11］：

可得到单模传输的工作波长为λ＞19nm。因为该纳米光纤的半径足够小，波长已经不成为限制其单模传输的条件。本文的所有模拟结果均取λ＝1 550nm，在此波长下光纤传输效率高，失真小。

众所周知，光是一种电磁波。与所有的电磁波一样，光波在三角形石墨烯环嵌入的纳米光纤中的传播也遵循麦克斯韦方程。其方程的微分表达式为：

通过采用有限元法（Finite Element Method，FEM）求解光纤中的麦克斯韦方程，可以得到光纤中电磁场的分布规律并由此计算出相应的能量分布情况。

3 结果与分析

采用有限元法计算和模拟了三角形石墨烯环嵌入的纳米光纤模型的特性。得出了总的能量密度均值、电场分布和磁场分布等特性。

3.1 能量密度均值

对比所有光纤截面内的能量密度均值，发现其分布规律基本相同：中心处能量最大，沿半径方向向四周减小，见图2。这里分别给出了基准光纤，见图2（b），和嵌入6 000个碳原子石墨烯环，见图2（a），能量密度均值在光纤横截面上的分布。表1为所有光纤中能量密度均值的变化范围，显示嵌入石墨烯环的光纤中的能量较基准光纤大幅度降低，而且能量随着石墨烯尺寸的减小也有明显降低。

图2 纳米光纤内总能量密度均值分布Fig.2 Total energy density average distribution in nano optic fiber

表1 不同石墨烯环光纤中总能量密度均值范围Table 1 Distribution of energy density average in optic fiber

图2和表1均表明石墨烯环的嵌入对光波的能量传播有一定的改变。由于石墨烯的存在，纤芯中传播的光波会被其反射吸收掉一部分，损耗了一定的能量；此外，当三角形石墨烯环内的光波穿过石墨烯层时，受石墨烯作用，原光波的传播路径发生变化，在石墨烯环外与其它光波发生交互作用，影响能量的大小和分布。另外，结果显示石墨烯环的尺寸也影响光纤的能量均值，石墨烯环越小能量损失越大。嵌入含有1 980个碳原子和10 020个碳原子石墨烯环的纳米光纤比基准光纤中能量密度均值分别减少了约34%和50%。由于单层石墨烯片只有不到3%的光吸收率，说明因被石墨烯改变传播方向后发生相互作用而减弱能量在总能量中占有半径大的比例。石墨烯环半径越小，光波越早被改变传播路径，在石墨烯环与包层之间的传播路径越长。光波的传播方向变得更加杂乱无章，光波间的相互作用加强，能量改变越大。

3.2 电磁场分布

对纳米光纤中电磁场分布的计算仿真结果见图3。

电场与磁场的X分量相互垂直，Y分量也相互垂直，这符合基本物理规律。由于所有纳米光纤中电磁场的分布情况基本相同，图3 仅以嵌入10 020个碳原子石墨烯环纳米光纤为例，给出电磁场的分布情况。在强度方面，表2给出了嵌入各种尺寸石墨烯环光纤较基准光纤的电磁场各分量强度减少的百分比。

表2 嵌入三角形石墨烯环光纤较基准光纤电磁场强度减少百分比比较Table 2 Reduction of electromagnetic field in optic fiber after embedded grapheme ring

由表2可见，随着石墨烯环的嵌入，光纤中电场和磁场的强度急剧降低，即使是降低程度最小的10 020石墨烯环光纤，其电磁场中各分量强度较基准光纤减少仍达到55%。随着石墨烯环尺寸的减小，电磁场强度也显示逐渐降低。

以上分析可知，嵌入石墨烯环对光纤中电磁场强度的影响与对能量密度均值影响相似，对光纤中其它物理量的分析也可以发现相同的规律。可见，石墨烯环对光纤中传播的光束有整体的影响，不只是单纯地对光纤中某个或某些物理量的影响。

图3 嵌入10 020个碳原子石墨烯环光纤内电磁场分布Fig.3 X，Ycomponent of electromagnetic field in nano fiber embedded 10 020carbon atoms ring

4 结论

本文针对近年来掺杂各种材料的特种光纤的研究现状，设计了一种嵌入三角形石墨烯环的纳米光纤。通过理论计算和仿真模拟了基准纳米光纤和嵌入不同尺寸的三角形石墨烯环光纤中能量密度均值和电磁场特性。

结果表明石墨烯环的嵌入对电磁场的各分量及对能量分布的影响基本相同，降低了能量密度均值和电磁场强度。随着石墨烯环尺寸的减小，阻碍作用小幅增大。如果在纳米光纤中一个片段或者在光纤端头嵌入三角形石墨烯环，通过探究电磁场分布的改变，就可以设计成为具有特殊用途的光纤器件。本研究结果可为探究设计掺杂石墨烯环纳米光纤器件提供理论基础。

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