薄壁外压圆筒的模糊可靠度*

刘 岑 吴元祥 刘小宁1，

（1.武汉工程大学机电工程学院 2.武汉软件工程职业学院机械制造工程系)

0 引言

钢制薄壁外压圆筒是石化、能源、医药、食品等行业常用的特种设备，为确保其临界失稳强度，保障其在正常使用与耐压试验时的安全性，我国采用确定性方法制定了常规标准[1-2]，规范其设计、制造、检验与监察。

由于钢制薄壁外压圆筒临界失稳强度和载荷存在模糊不确定性[3-13]，因此，如何考虑临界失稳强度和载荷的不确定性，建立钢制薄壁外压圆筒临界失稳强度的模糊可靠性设计方法值得研究。

本文以按中国标准设计、制造、检验与监察的钢制薄壁外压圆筒为研究对象，将其临界失稳强度和载荷视为模糊变量，应用模糊可靠性理论，研究其临界失稳强度的许用模糊可靠度范围。

1 建立模型

钢制薄壁外压圆筒的模糊可靠度，是指其临界失稳强度近似大于等于载荷的概率。决定模糊可靠度大小的功能函数为：

式中，pm为容器临界失稳强度；pl为容器载荷，在正常操作与耐压试验时，分别为操作压力与试验压力。

钢制薄壁外压圆筒的模糊可靠度为[4-5]：

式中，Rm为模糊可靠度；表示近似大于等于；a为刻画模糊性的参数，分别取临界失稳强度的可能较大值与较小值之差；f(Z)为功能函数的概率密度函数；μ(Z)为模糊变量的线性隶属函数：

如果pm、pl的概率密度函数基本服从正态分布，将式（3）代入式（2）积分，可得模糊可靠度[4-5]：

式中， 准 (·)为标准正态分布积分； μZ、 σZ分别为功能函数的均值与标准差。

式中，μpm、Spm分别为容器临界失稳强度的均值与标准差；μpl、Spl分别为容器载荷的均值与标准差。

目前，工程上通常是根据试验数据进行统计推断，得到pm参数的分布区间[6]：

式中，μm、Sm分别为pm均值与标准差的统计量；um为临界失稳强度名义值。

容器载荷pl的参数可用分布区间表示[9]：

式中，μl、Sl分别为pl均值与标准差的统计量。

由式 （5）～式 （9）可得：

1.1 参数μZ与σZ

按我国标准，容器的工作状态可分为耐压试验与正常操作，对于外压容器，允许进行保持压力差的外压试验。

根据稳定系数的定义，有：

式中，m为稳定系数。对于外压圆筒，m=3.00[1-2]。

由式 (6)、式 (8)和式 (14)可得：

在正常操作与保持压力差的外压试验时，有[9] ：

式中，Cl为容器载荷的变异系数。在耐压试验时Cl=0.045，在正常操作时Cl=0.091[10]。

将式（6）、 式（7）、 式（15） ～式（18）代入式（10）～式 (13)，可得到功能函数均值与标准差的波动范围。

1.2 参数a

容器临界失稳强度在置信度为95%时的可能较大值与较小值，分别可由式 (6)、式 (7)求得：

由于a为刻画模糊性的参数，其值为容器临界失稳强度可能的较大值与较小值之差，因此有：

1.3 模糊可靠度范围

将式 (8)～式 (19)代入式 (4)，可得容器临界失稳强度的模糊可靠度范围：

2 临界失稳强度和载荷的分布规律与参数

薄壁外压圆筒临界失稳强度pm和载荷pl基本服从正态分布[6,10]。

置信度为98%时，临界失稳强度pm的分布参数如表1所示[6]，薄壁外压圆筒载荷pl的分布参数如表2所示[10]。

表1 pm的分布参数[6]

表2 pl的分布参数[10]

3 模糊可靠度的确定

置信度为98%时，将表1、表2中的有关数值代入式 (10)～式 (13)得到有关参数，然后再将这些参数代入式 (4)，可得薄壁外压圆筒临界失稳强度的模糊可靠度，如表3所示。

表3 薄壁外压圆筒临界失稳强度的模糊可靠度范围

由表3可知，在外压试验与正常操作时，薄壁外压圆筒临界失稳强度的模糊可靠度大，表明按中国标准设计制造的钢制薄壁外压圆筒安全性高。

4 结语

（1）以按中国标准设计、制造、检验与监察的钢制薄壁外压圆筒为研究对象，将其临界失稳强度和载荷视为模糊变量，应用模糊可靠性理论，建立其模糊可靠度的分析方法。

（2）置信度为98%时，钢制薄壁外压圆筒的模糊可靠度，在保持压力差的外压试验条件下为0.999 999 987～0.999 999 998，在正常操作条件下为 0.999 999 971～0.999 999 996。

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