风机性能试验中非线性问题的处理

唐照付 聂 波

（华东理工大学机械与动力工程学院)

风机性能试验中非线性问题的处理

唐照付*聂 波

（华东理工大学机械与动力工程学院)

在处理风机性能试验数据时，质量流量和雷诺数相互耦合，需要迭代求解，此时采用可靠的算法能提高计算精度。为了得到既可靠又方便快捷的算法，基于MATLAB编写了两种程序，用具体实例对两种算法进行了验证对比。结果表明，MATLAB自带的非线性优化函数fsolve能较好地满足需要，而两种方法对比使用也使数据处理结果更具可靠性。

风机 性能曲线 性能试验 MATLAB 非线性问题

0 引言

风机的性能曲线能直观地反映风机的性能状况，可以根据需要指导风机运行状态点的调节，并能为设计新风机提供参考。在设计某一型号的风机时，往往需要先做出机样，对其做性能试验，得到性能曲线，方可判断是否达到设计要求。然而风机性能曲线绘制的质量高低（即误差大小）能反映所得风机性能偏离客观实际的程度。有时在处理试验数据时会带来人为的计算误差，特别是对于计算质量流量时出现的非线性问题，不同的算法可能会得到不同的结果，所以找到一种可靠的算法很重要。本文就MATLAB中自带的fsolve函数和拟牛顿算法的逆Broyden秩1算法[1-2]利用MATLAB编程来处理风机性能曲线中的非线性问题。

1 试验数据处理公式的推导

按照GB/T 1236—2000《工业通风机 用标准化风道进行性能试验》[3]的要求进行风机的性能试验，可根据不同的需要选择不同的试验装置，试验所得的有关数据经计算后可绘制成通风机的特性曲线。在计算流量的过程中，需要迭代求解，迭代求解的精确度将会影响工程实际情况。下面以90°圆弧喷嘴测定进口流量[3]为例建立数学模型。

质量流量：

流量系数：

膨胀系数：

将式（2）、 式（3） 代入式（1） 得：

式中 △p——微压计所测得的进口与大气的压差，Pa；

pa——大气压，Pa；

ρu——风管上游气体密度（等于大气密度ρa), kg/m3；

Red——管道内雷诺数。

式（4）中除了Red是未知数外，其余都能通过试验所测数据经计算得到。

式中 d——进口风管的直径，m；

μ——空气动力黏度,Pa·s。

μ=（17.1+0.048t）×106

式（5）中的一些参数也是可以通过计算得出的，但 qm是未知数。

式（4）和式（5）构成了需要迭代求解的非线性方程组：

下面是该方程组基于MATLAB的两种不同的求解方法。

2 两种处理方法

2.1 fsolve优化工具函数

fsolve优化工具函数[4]是MATLAB软件优化工具箱中用于求解非线性方程组的函数。其算法基于最小二乘法,可用于求解非线性方程组的零点。当非线性方程组很复杂时，fsolve得不到零点，但将收敛于具有一定精度和可靠度的点，能满足一定的工程问题的需要。fsolve求解的数学模型为:

F(x)=0

式中，x为一数组，F(x)为非线性方程组构成的函数。调用fsolve函数的语法如下：

x=f so l ve(f un,x0，op t ions，P1，P2，…)

式中，fun是F(x)描述的非线性方程组，x0是赋给fun的初值，options是结构指定的优化参数，P1、P2是传递到fun函数的参数。该算法中初值x0的给定将影响到优化结果，不同的x0可能得到不同结果，合理的初值能得到更为精确的优化解，这也是应用此方法的一个不足之处。

由于MATLAB是基于矩阵的处理编写的，所以在处理矩阵和向量时具有很大优势，计算效率很高。试验中所测量的多处状态点构成一矩阵或向量，因此我们将上述非线性方程组用MATLAB语言编写m文件，其程序为：

将上面编写的m文件保存为文件名为f的m文件，然后在MATLAB的命令窗口中输入：

返回的结果中fval是x处的目标函数值，相当于优化残差。

2.2 逆Broyden秩1算法

对于逆Broyden秩1算法[1]，在同一个m文件中编写下述程序：

程序编写并调试完成后运行， 此时在MATLAB命令行中根据提示输入相关值，最后得到迭代结果，k为迭代次数，y矩阵第一行为质量流量，第二行为雷诺数。

3 算例分析

本文以一台漩涡风机为例，采用D型试验装置，以90°圆弧喷嘴测定进口流量。下面是与计算流量有关的试验测量数据：

d=50mm，td=21℃，tw=17℃，pa=102 260 Pa

△p=[485.1，434.3，388.7，293.4，188.8，144.2，61.8]Pa△p是出口风管流量调节器从全开到全关状态所得到的一系列进口与大气的压差。根据GB/T 1236—2000《工业通风机 用标准化风道进行性能试验》标准中的计算公式：

计算相关值代入function y=f(x)中：

化简得：

式中只有数组x是未知数。

将上述两种方法求得的结果进行对比，如表1所示。由表1的计算结果对比可知，两种算法得到的结果基本一致，特别是质量流量更是相互吻合。所以以后在风机的试验计算中这两种方法可以用来相互对比验证，以确保计算结果的准确可靠。但是，fsolve法有时需要对初值进行修改，否则收敛不到理想解。从程序可以看出，fsolve法能一次性处理完所有状态点的数据，因为x（1,:）代表一个行向量，可以有很多维数；而逆Broyden秩1法则不能批处理数据，因为变量只有两个即流量和雷诺数，如果每一个变量又包含多个数据的话，容易出现非奇异矩阵，导致计算不能进行。

表1 两种方法计算结果对比

4 结语

利用MATLAB强大的数值处理功能和自带的非线性优化工具fsolve函数，能提高求解风机性能试验中非线性问题的效率。fsolve函数和拟牛顿算法逆Broyden相互印证，能防止单一方法求解的不稳定性，确保计算结果的可靠性。MATLAB自身处理矩阵的优势有利于批量处理风机运行状态点的数据。另外，MATLAB还可以根据需要使处理风机试验数据图形界面化，使操作更直观。

[1]王斌.非线性方程组的逆Broyden秩1拟Newton方法及其在MATLAB中的实现 [J].云南大学学报 (自然科学版),2008,30(S2):144-148.

[2]安恒斌，白中治.关于多元非线性方程组的Broyden方法 [J].计算数学，2004，26(4):385-400.

[3]国家质量技术监督局.工业通风机-用标准化风道进行性能试验 [M].北京：中国标准出版社，2001.

[4]尚涛，谢龙汉，杜如虚.MATLAB工程计算及分析[M].北京:清华大学出版社，2011.

国产大型空分机组服役化工

西安陕鼓动力股份有限公司自主研发的首套国产化6万Nm3/h等级空分装置配套离心式多轴增压机在陕鼓动力试车成功。该机组为河南龙宇煤化工有限公司年产40万t醋酸项目配套。这是继2012年10月6万等级空分装置配套内冷等温式离心压缩机试车成功后，在大型空分装置领域主机产品上的又一次重大突破。

6万Nm3/h等级空分配套离心压缩机组是陕鼓设计制造的国产化最大规模空分机组，拥有自主知识产权。该机组的试车成功标志着陕鼓动力已占领国内6万等级空分离心压缩机领域制高点，达到了国际同等级空分装置领域先进水平，打破了我国6万等级空分装置配套大型压缩机组依赖进口的局面。

据了解，空分装置压缩机组包括空压机和增压机。2012年10月16日，陕鼓动力为河南龙宇煤化工公司提供的 6万等级EIZ140空压机试车成功。作为配套机组，EG56多轴增压机将空压机压缩出来的一部分气体由0.6MPa增压到7MPa。

据陕鼓介绍，6万等级多轴增压机采用了多项先进技术，其中气动部分采用国际先进的设计软件，各级叶轮转速与叶轮结构参数匹配良好，保证机组各级均处于高效区；多轴压缩机共5根轴，叶轮采用高效模型级，各级均采用轴向进气，并可根据需要进行进口导叶（IGV）调节，压缩机负荷可在 75%～105%范围等压力变化，压缩机工况范围较宽；压缩机轴端密封采用碳环密封，密封泄漏量小，转子悬臂跨距短，转子动力学性能优良，运转平稳；压缩机采用工艺气体逐级冷却方案，与单轴增压机相比，等温效率高，功耗下降，功率减少 1400 kW左右，年至少节省运行费用560万元。

据悉，陕鼓动力 2万～6万Nm3/h等级大型空分离心压缩机组主要性能参数和技术指标均已达到国际先进水平，目前他们正在进行8万、10万等级空分离心压缩机样机制造，12万等级空分离心压缩机组研发已完成。

（钱伯章）

国内最大立式全自动隔膜压滤机面世

山东煤机集团2013年1月成功研发制造出两台世界最大型号168m2立式压滤机，创中国立式全自动隔膜压滤机之最，并跻身于世界最大型号立式压滤机之列。

该产品首创世界四圆柱梁框架结构技术，具有快速油缸同步导向、动压板液压自动补偿密封、自动卡键装置、自动纠偏装置、气动冲击气缸间隔设置和五管两点同时清洗滤布等特点。

山东煤机集团深耕的立式全自动隔膜压滤机已形成四大系列32种规格,在有色和黑色矿物加工、化工、制药、食品和选煤等行业得到广泛应用。

(禾火）

Solution of Nonlinear Problem s in Fan Performance Test

Tang Zhaofu Nie Bo

During the processing of fan performance test data,it needs iterative solution because of the intercoupling between mass flow rate and Reynolds number,and a reliable algorithm could improve the calculation accuracy.In order to get a reliable and convenient algorithm,provides two programs based on MATLAB,verifies and contrasts the two algorithmswith specific examples.The results show that the nonlinear optimization function fsolve, contained in MATLAB,could meet the needs better,and the contrast application of the two algorithms canmake the data processing resultmore reliable.

Fan;Performance curve;Performance test;MATLAB;Nonlinear problem

TH 43

*唐照付，男，1986年生，硕士。上海市，200237。

2012-08-23）