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在习题辅导中培养学生的创造性思维

2013-10-11陈杨明

数理化学习·教育理论版 2013年7期
关键词:辅导创造性习题

陈杨明

学生创造性思维是指学生在已有的数学知识和经验的基础上,对数学问题、数学学习材料获得具有独创性的答案、关系或创造新的方法的思维过程.在数学教学中,数学概念的落实、规律的掌握及数问题的解决都体现在学生数学解题的能力上,数学解题在学生数学学习中占据着相当重要的位置.但由于学生的解题往往停留在模仿现有的体系模式,思维活动缺乏灵活性、开放性、新颖性等特点,为克服这一现象,在数学习题的辅导中,培养学生的创造性思维,成为我们数学教师在教学过程中必须重视的课题.

我认为,在习题辅导中,培养学生创造性思维的主要措施如下:

一、充分采用“扩散性问题”的提问形式,提高学生思维活动的质量

在数学教学中,教师应利用扩散性问题启发学生对问题答案提出尽可能多、尽可能新、尽可能独特的见解,促进学生内部的数学认知的体验,不断发展新的思维建构过程.

例如,有甲、乙两个杯子,甲杯装有20升A液,乙杯装有20升B液,先从甲杯中取出一定量的A液注入乙杯并搅拌均匀,然后,又从乙杯中提取一定混合液倒回甲杯,使甲、乙两杯各保持20升液体,又测出甲杯中A液和B液的比为5:2,求第一次从甲杯中取出的A液量是多少?

学生在解此题时,一般通过设甲杯取出A液x升注入乙杯,列方程:2(20-x+

x20+x ·x)=5x(1-x20+x ).解得:x=8升.

但如果教师能引导学生的思维从对甲杯的分析转到对乙杯的分析,即从甲杯中取出多少A液注入乙杯,使乙杯中A液与B液之比为2∶5,其方程式为 x20 =25,解得:x=8升.

显然,第二种解法既简练又清楚.因此,在习题辅导中,通过教师的扩散性问题的提问,层层递进,学生思维深化,诱发学生思维的创造性,教师提问的形式、学生对此理解的程度共同决定着学生思维的质量.

二、充分展示教师与学生思维活动的全过程,激发学生进行创造性思维

学生作为数学教学活动中主体,以已有知识、经验为基础,主动建构数学的过程.习题辅导时,教师讲课的重点应充分展示解题的思维过程,让学生从单纯的解题方法的模仿,发展到思维的模仿,通过新的思维成果的建构,帮助学生学会数学思维.

例1 在因式分解的提高训练中,学生学习了四项式分组因式分解后,练习五项式因式分解2x2+3x+mx+2m-2 (1)

教师在引导学生通过分组因式分解得出(2x2+3x-2)+(mx+2m)=

(2x-1+m)(x+2)后继续提问:能否进行其他形式的分组因式分解?学生沉思良久,无人举手(说明思路卡住).这时,教师可进行启发式提问:如何进行2x2+(3+m)x+2(m-1) (2)的因式分解.

生:十字相乘法.

师:多项式(2)与多项式(1)有什么关系?

生:多项式(2)是多项式(1)经过第二项与第三项组合、第四项与第五项组合得到的.

师:那么,多项式(1)是否可以按这种分组方法因式分解?

学生豁然明白.教师顺势总结:五项式按字母x降幂排列后,构造成关于x的“二次三项式”的形式,就可以用十字相乘法因式分解.

三、多方位创设问题情景,努力发展学生的创造性思维.

创造性思维是学生在形成新的认识结构的思维过程中的实现,是诸多思维模式优化的结果.若教师在习题辅导过程中,通过一题多变、多题一解等形式给学生创设思维活动的平台,给学生的思维活动有发散、跃进、变通的空间,学生的解题能力势必大幅提高.

例2 已知a2+b2+6a+4b+13=0,求a、b的值.

解:(a+3)2+(b+2)2=0,可得a+3=0,b+2=0,即a=-3,b=-2.

一道题解完之后,经验证无误,表明思路正确,这时让学生再思考一下:思路是否最佳?解题时应注意什么?能不能把成功的思路用于其他题目?例如上述的解题思路可用于解类似不等式:整数a、b、c满足不等式:a2+b2+c2+4

总之,在培养学生创造性思维的过程中,还必须培养学生的多向思维、直觉思维、形象思维、辨证思维等各种思维形式,掌握归纳、类比,猜想、联想等探索问题解决的方法,发展学生敏锐的观察能力和丰富的想象力,提高学生数学思维的灵活性、深刻性、广阔性、独创性等品质,激发学生创造性思维发生的心理机制,从而实现培养学生数学创造性思维的目的.

[浙江省乐清市虹桥镇第一中学 (325608)]

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