Stirling公式的一个简单证明

肖业胜

(武汉工程职业技术学院，湖北武汉430080)

众所周知，当n足够大时，n!的数值计算十分困难，虽然有很多关于n!的不等式，但并不能很好的对阶乘结果进行估计，尤其是n很大时，误差将会非常大.利用:

将阶乘转化成幂函数，使得阶乘的结果得以更好的估计，而且n越大，估计得就越准确.

我们知道，当n为正整数时，由伽玛函数的递推公式，有Γ(n+1)=n!.据此，“猜想”能否借助伽玛函数来推证Stirling公式的极限形式:

从而，由式(3)取极限，得:

［1］ 肖应雄.Stirling公式的二种证法［J］.大庆师范大学学报，2007，27(5):44－46.

［2］ 郭环.Stirling公式的一种证明方法［J］.烟台师范学院学报，2001(2):23－25.

［3］ 彭求实.Stirling公式的改进及二项分布概率的近似计算［J］.哈尔滨商业学院学报，2006(4):105－107，113.

［4］ 李春兰.Stirling公式的推广［J］.河北大学学报，2000(1):90－92.

［5］ 张征瑶.用初等分析法证明Stirling公式［J］.玉林师范学院学报，1995(3):9－14.