利用井中低频偶极横波进行声波远探测的新方法

魏周拓，唐晓明，苏远大，谭宝海

中国石油大学（华东）地球科学与技术学院，中海油田服务股份有限公司－中国石油大学（华东）声学测井联合实验室，青岛 266580

1 引 言

声波远探测测井技术可以获知井旁地质构造的横向延伸范围和发育情况［1－4］，它把常规测井“一孔之见”的测量范围提高到井周围数十米范围.1998年，Schlumberger公司推出了单井反射波成像测井仪BARS（Borehole Acoustic Reflection Survey）［5］.国内，楚泽涵等［6］、乔文孝等［7］、陶果等［8］针对单极声源激励下的反射纵波，开展了大量的基础研究工作，但由于激发单极声源频率一般在10kHz左右，较高频率的波衰减造成其探测范围有限，而且，由于单极声源辐射的无方向性，而无法确定井旁反射体的方位（走向）.为了改进不足，Tang［9］于2004年将偶极子声源引入到了单井声波远探测测井中，并提出了偶极横波远探测成像方法.2009年，Tang等［10］利用四分量偶极数据对井旁裂缝和盐丘内部的精细构造进行了成像，取得了显著的应用效果.2010年，魏周拓［11］全面系统的结合对偶极辐射声场的数值模拟，加深了偶极远场辐射特征及反射声场的理解.2012年，唐晓明等［12］对偶极横波远探测测井技术所取得重要进展进行了全面总结，讨论了该技术发展潜力；随后，唐晓明等［13］利用数值模拟方法详述了该技术的基本原理，结合现场实例说明了偶极声波远探测的重要特征及其有效性.由于偶极声源使用了相对较低的激发频率（约3kHz），该方法解决了单极反射纵波存在的探测深度较浅及不能确定反射体空间位置的问题.然而，在井中进行声波远探测测井，无论是对于单极反射纵波，还是对新近发展的偶极横波远探测，并没有考虑到远探测测井的实际需要，因此，该技术一个最大问题就是来自地层深部的反射信号相对于沿井传播的直达波来说是一个十分微弱的信号，其振幅只有井中传播声波（称为直达波）的几十到几百分之一，甚至几千分之一.这种微弱信号往往被淹没在声波测井的数据噪声之中，难以测量和处理，这种测量的局限性极大地限制了现有远探测声波技术的广泛使用.

为了突破以上所述远探测声波方法的局限性，进一步提高远探测测井的有效性和测量范围，本文提出了一种新的远探测方法，即利用井中偶极子产生的井中弯曲波存在低频截止频率的现象，在声源截止频率以下激发偶极声波来达到增强反射波的目的.首先，本文利用三维有限差分数值模拟方法对井中偶极声源在井孔内外产生的辐射声场进行了对比分析，从中明确了截止频率以下井中偶极声源的远场辐射特征和低频截止频率激发偶极横波的优势.然后，分析了井中偶极声源激发的反射声场差异，最后给出本文的结论.

2 井中偶极声源的井孔内外声场对比分析

图1所示为井孔内外接收器阵列空间布置示意图，充液井孔半径为0.1m，圆弧阵列接收半径为5.0m，圆弧上每隔10°放置一系列接收器，分别为R90至R0总计10个接收器，其中R0接收器位于充液井孔内，其余9个接收器放置于井外地层中.偶极声源位于空间x＝1m，y＝3.5m和z＝1m处，其偶极矩指向始终为y轴，采用Kelly子波作为声源的时间函数［14］，其它相关地层参数见表1.本文在数值计算中设置了两种偶极激发频率，一种是常规偶极声波测井频率3kHz，另一种是低于弯曲波截止频率1kHz，针对这两种激发频率，我们分别计算了井内和井外与偶极矩平行的位移场，对于井外声场，这一位移方向的波动是SH型横波［10］.

图1 充液井孔中的偶极声源激发的沿井传播和向井外辐射声波的计算模型Fig.1 The simulation model used for a study of propagating along borehole and outside borehole radiation of a dipole source in a fluid－filled borehole

表1 井孔流体和地层弹性参数Table 1 Physical properties of medium and materials used in the numerical simulation

图2给出了常规偶极声波测井频率段（约3kHz）的井孔内外全波波形，第一个接收器（位于井中的R0）与其余接收器的波形（位于井外的R10至R90）对比，同时给出了对应的波形频谱.从图2a中可以看出，位于井中的R0接收器的波形振幅（虚线）与位于井外的其它接收器的波幅（实线）相比，前者超过后者一个量级以上，从图2b的频谱图，也说明了井中R0接收器的波形幅度远大于辐射到井外的，这种情况对远探测测井时记录井外的反射声场是极为不利的，主要原因是当测井声波数据进行数字化采样时，需要将记录信号通过增益调节后，再送入模／数转换器进行量化.量化时的最大信号振幅是由记录信号中的最大振幅所决定，即上述沿井中声波的最大振幅（图2a和图2b虚线所示）.而从井中偶极声源辐射出去的声波，经声阻抗不连续面反射回井中的信号，经过传播距离上的几何扩散和地层的非弹性吸收衰减后，将变得很小（与图2a中相对微弱的井外辐射声波信号相比，反射波幅度将更为微小）.显然，与井中的直达波振幅相比，反射波信号在量化采样时，只能在幅度很小的低位数上被数字化.这样，在量化后的数字化波形数据中，反射波信号的振幅将非常的低，甚至会低于波形数据中的噪声信号的水平，从而会导致常规偶极测井的数据中很难观测到来自远处地层的反射信号.

图2 偶极声源频率为3kHz时，井孔接收到的直达波和井外辐射的声波波形和幅度对比图（a）偶极声源频率为3kHz时，井孔内外接收到的全波波形；（b）偶极声源频率为3kHz时，井孔内外接收到的全波波形频谱.Fig.2 Radiated wave amplitude relative to that of borehole wave（above cut－off frequency，dipole source frequency of 3kHz）（a）When dipole source frequency is 3kHz，full waveform inside and outside borehole are shown；（b）When dipole source frequency is 3kHz，frequency spectrum of full waveform inside and outside borehole are shown.

图3 对应图2中的井孔弯曲波相速度、群速度频散曲线和弯曲波的激发响应强度曲线Fig.3 Borehole flexural wave phase velocity，the group velocity dispersion curve and flexural wave excitation response curve of the corresponding figure 2

现分析常规偶极声波测井频率段下，井孔内外接收波形振幅差别的原因.图3显示了井孔弯曲波相速度和群速度频散曲线和弯曲波的激发响应曲线，计算模型和参数分别如图1和表1所示.可以看出，对应于相速度随频率剧烈下降的频率区间，群速度呈现出一极小值，在此极小值频率范围内激发和传播的导波称为艾里相，其具有能量传播速度低而激发振幅强的特征，在艾里相的频率范围内，弯曲波具有很强的频散效应［15］，常规偶极声波测井频率恰好位于该范围内.此时，振幅激发强度曲线极大值对应于群速度的极小值，也就是说图2a中井孔波形（虚线）就是群速度曲线上极小值在波列中产生艾里相波包.按照上述模型和参数，本文计算了井中偶极声源激发频率为3kHz时，井孔接收到的阵列波形及求取的频散曲线，如图4所示，可以看出，与艾里振相滞后相关的能量很明显大大落后于波的初至，呈现出强烈的频散特征（见图4b），声源辐射的大部分能量都被集中在井孔附近，而向井外辐射的能量相对微弱.

通过以上分析可知，在艾里相附近，弯曲波的激发强度最大，在其两侧逐渐降低为零.当声源频率在艾里相附近时，地层横波和弯曲波都能被激发出来（图4），全波列中出现了一个临界折射横波和一个高度频散的弯曲波.

为了避免艾里相的巨大振幅对数据量化时产生的饱和效应，以提高反射波信号在量化采样后的数字化数据中的相对振幅，一种有效的方法就是在井中弯曲波的截止频率以下测量地层反射波.根据图3的激发强度曲线可知，在低频范围内（＜2kHz）弯曲波的激发强度很小，几乎为零，此时弯曲波被截止，不能被有效激发，这个临界频率称为截止频率（cutoff frequency）.当偶极声源频率低于弯曲波的截止频率时，无论是在井中，还是在井外地层中，接收到的波形只有一个占主导地位的地层横波波包［16］，这一点可以在数学上加以证明［10］.

按照同样的模型参数，我们计算了偶极激发频率为1kHz的情况，此时，声源所产生的声波信号频率范围处在弯曲波的截止频率以下.图5显示了1kHz偶极声源激发时，井孔内（虚线）和井外（实线）所接收到波形，与图2所示的3kHz的情况完全不同，可以看出，井孔内、外接收到的声波幅度基本一致，从对应的频谱曲线也可以明显看出（见图5b），十分接近其低频渐近式［10，13］.图6给出了对应的井孔接收到的阵列波形以及求取的频散曲线，与图4相比，在截止频率以下，弯曲波无法被有效激发，井孔波形中只有一个占主导地位的沿井壁滑行的临界折射横波，频散曲线也证实了这个结论（见图6b）.

3 井中偶极声源的反射声场对比分析

为进一步说明井中直达的弯曲波在截止频率之上和之下对远探测声波测井波形数据的巨大差别，本文建立了如图7所示的井旁反射波计算模型［11］，假设井旁反射体为一距井轴6.0m的倾角为85°的裂缝，裂缝平面的法线方向与偶极声源的偶极矩方向相互正交，此时偶极声源向井外辐射的SH横波经过裂缝后发生全反射，最后进入井孔被源距为1.0～8.0m的若干接收器接收，不考虑地层的非弹性衰减，这时反射波的振幅减少完全由传播路径上的几何扩散所致，模拟中采用的相关参数见表1.需要指出的是，对于实际的偶极横波远探测测井过程，由于采用了四分量的偶极声源发射和数据采集技术，在任意偶极声源的偶极矩方向下，都可以通过对四个接收分量进行组合，得到所需要的对井旁反射体探测最有利的SH反射横波（具体数据组合方式见文献［13］中公式（15—21）），然后就可以得到地质反射体的空间图像和方位，因此，本文对于偶极矩方向与裂缝平面的法线方向呈任意夹角的情况没有做进一步阐述.现讨论井中偶极声源激发频率分别为3kHz和1kHz时，井中接收器阵列接收到的直达波和SH反射横波的波形.

图5 偶极声源频率为1kHz时，井孔接收到的直达波和井外辐射的全波波形和幅度对比（a）偶极声源频率为1kHz时，井孔内外接收到的全波波形；（b）偶极声源频率为1kHz时，井孔内外接收到的全波波形频谱.Fig.5 Radiated wave amplitude relative to that of borehole wave（above cut－off frequency，dipole source frequency of 1kHz）（a）When dipole source frequency is 1kHz，full waveform inside and outside borehole are shown；（b）When dipole source frequency is 1kHz，frequency spectrum of full waveform inside and outside borehole are shown.

图7 85°倾角的井旁声阻抗不连续面的反射声场计算模型Fig.7 The reflected wave field simulation model with a near－borehole acoustic impedance discontinuity of 85°dip

图8给出了1.0～8.0m源距范围内充液井孔内接收到的SH反射横波阵列波形，其中点线是计算的SH反射横波理论到时曲线，可以看出和数值模拟得到的反射波到时具有很好的一致性.通过对比3kHz和1kHz两种激发频率下的井孔阵列波形，可以看出有两个方面的不同，其一，在截止频率以下1kHz激发时，井外SH反射横波幅度相对于井中直达波大为增强，两者幅度具有可比性（相同的量级），这种情况下对波形数据采样量化（波形中最大振幅作为归一化振幅）非常有利，反射波将被明确地记录下来；而在截止频率以上3kHz激发时，波形量化时的最大振幅波形为井中弯曲波的艾里相，与这一振幅相比，来自井外的反射波的振幅十分微弱，而实际测量的反射波幅度往往更小，量化后的反射信号常常被淹没在量化噪声和其它数据噪声中，从而观测不到；其二，在远探测测井数据预处理中，为了减小井中直达波对于反射波提取的影响，通常会利用反褶积的方法对波形进行整形，减少振荡周期，便于成像处理.相比而言，在截止频率以下激发，不论是井中直达波，还是来自井外的反射波，其波形持续周期都显著减少，这将大大有利于后续的反射波提取和偏移成像处理.

针对上述计算模型，我们将偶极声源的中心频率从6kHz一直减小为1kHz，变化率为0.5kHz，总计11个声源频率，在每一种频率下，数值模拟得到对应井孔声场，然后从全波中波场分离出SH反射横波，利用开窗技术，计算源距范围内的反射横波幅度以及与井中弯曲波的相对大小，将计算得到的反射横波绝对幅值和相对大小显示在由源距和频率所构成的三维坐标系下，如图9所示.从图9a可以看出，在常规偶极声波测井源距范围内，随着声源激发频率的增加，反射横波的绝对幅值在2.5～4.0kHz范围内存在一个极值区域，该频率段正好对应常规偶极测井仪的激发频率，而这样的一个局部极值区域单纯从反射波强度来说对于远探测是有利的，但正如前面所述，这个极值区域所对应的井中直达波（弯曲波）的幅度在整个频率范围内也达到了最大值，这对于反射波形数据的量化采样又是非常不利的，往往会导致反射波信号被淹没在巨大的井中直达波中，难以观测和提取；而对于图9b来说，情况完全不同，在测井源距范围内，随着声源激发频率的降低，井中直达波与反射横波幅值的相对大小单调递减，在频率为2kHz时基本不变，该分界位置恰恰是前面提到的截止频率.在固定声源激发频率时，随着源距的增加，反射横波相对幅值逐渐减小，这和一般的认识是一致的，即随着源距的增加或者井旁反射体距井轴越远，反射波衰减越大，这就表明进行远探测测井并不需要长源距的声波测井仪，常规源距即可满足需求，以上的对比分析充分说明了在井中弯曲波截止频率以下进行偶极横波远探测测井的优越性.

图8 在井中弯曲波截止频率以上和以下，在充液井孔中接收到的全波阵列波形（a）在井中弯曲波截止频率以下（约1kHz）接收到的声波信号量化时，井外反射SH横波相对于井中直达波的有很大的振幅；（b）在井中弯曲波截止频率以上（约3kHz）接收到的声波信号量化时，井外反射SH横波相对于井中直达波的有很小的振幅.Fig.8 Above and below cutoff frequency of the borehole flexural wave，received full－wave array waveform are shown in a fluid－filled borehole（a）Below the cutoff frequency of borehole flexural wave（～1kHz），the acoustic signal received is quantified，reflection SH shear wave amplitude outside borehole relative to the direct wave inside borehole is strong；（b）Below the cutoff frequency of borehole flexural wave（～3kHz），the acoustic signal received is quantified，reflection SH shear wave amplitude outside borehole relative to the direct wave inside borehole is weak.

图9 在井中弯曲波截止频率以上和以下时，SH反射横波绝对幅度及相对井中直达波幅度与源距变化关系（a）SH反射横波绝对幅度与源距和声源频率的变化关系；（b）弯曲波和SH反射横波幅度比与源距和声源频率的关系.Fig.9 The amplitude of SH reflection wave and with respect to the borehole direct wave and spacing and source frequency in a fluid－filled borehole（a）The relationship between the amplitude of SH reflection wave and spacing and source frequency；（b）The relationship between amplitude ratio of flexural and SH reflection wave and spacing and source frequency.

总的来说，在井中弯曲波低频截止频率以下激发偶极横波的方法，对远探测反射声波十分有利.将低频声波信号在井中进行数字化采样时，虽然量化中的最大信号幅度仍由井中的声场控制，但量化后的反射波相对于井中直达波的振幅，较之图2的情况将有量级上的提高.正如上述分析结果表明，这种情况由两个因素决定，第一，偶极声源在井中激发和向井外辐射的声场具有相同量级的振幅（如图5所示）；第二，由于偶极声源在低频激发，从辐射到反射，最后进入井孔被接收器接收所经历的衰减较高频声波（截止频率上的）要小很多.综合这两个因素，数字量化后的低频反射波相对于直达波的振幅将大大增强，从而有利于远探测声波测井.

4 讨 论

现有的偶极横波远探测数据是常规偶极或交叉偶极测井仪器采集的，其并没有考虑远探测测井的需要.结合上述分析可知，要提高远探测测井的有效性和测量范围，就必须在发射功率、接收灵敏度、数据量化精度以及工作频率范围等方面按远探测测井的需求对现有仪器做进一步优化和改进，其中偶极工作频率的选择至关重要，频率选择过低，低频发射换能器以及测井仪器的工程实现将遇到极大挑战，无法达到测井高分辨率和探测深度的折中；而频率选择过高，将不能有效压制井中直达波信号，无法改善直达波和反射波分离的效果，因此，就必须综合考虑以上两点，既要保证对井旁反射体的高分辨率识别能力，又要达到有效压制井中直达波和增强地层反射信号的目的.

具体来说，当一远探测测井仪放置于半径为r的充液井孔中，地层横波速度为β，井中弯曲波的截止频率可以通过下式估算［17］：

其中，γ为一比例系数，随地层横波速度由低至高的变化，其取值范围为0.11＜γ＜0.14.

对于专门的远探测测井仪器，不仅需要具有低频偶极远探测的数据采集功能，同时兼具常规偶极或交叉偶极测井仪器功能.首先，需要确定地层横波速度，根据不同地层的横波波速范围，估算出不同地层下井孔中偶极子波的截止频率范围，进而确定偶极子声源的工作频率范围.按照这样的思路，具体可以通过如下过程实现测量目的，在一个较宽的频段内（包括弯曲波截止频率在内），进行偶极声源的发射和数据采集.之后，分别针对井中的直达波和井外的反射波进行两次数据采集.第一次采集，设置一个宽带滤波器，其带宽与所选的宽带声源频段相当.这时采集到的波形数据，主要是沿井中传播的直达波（或者弯曲波）.因此，这种波形数据即为常规的偶极声波测井数据，可直接用于地层横波速度的确定.根据地层横波速度，结合上述弯曲波截止频率估算公式，确定该地层下的弯曲波截止频率，进行第二次数据采集，将上述采集到的数据送入滤波器带宽仅限于确定的弯曲波截止频率以下的频段.通过这样的滤波器就会将截止频率上的弯曲波成分滤掉，从而使得截止频率以下辐射出井外的波动与井中直达的波形振幅相当，得到所需的幅度与井中直达波幅度相当的反射横波.最后，对远探测测井仪采集的包含地层反射波信号的数据进行分析处理，可以进一步得到反映井旁反射体的信息，从而达到大幅提高井旁反射体成像效果的目的.

5 结论和认识

通过对比弯曲波截止频率以上和以下两种激发频率时井中偶极声源的远场辐射和反射声场，本文得到以下结论和认识：

（1）常规偶极测井仪工作频率通常处在艾里相附近，此时弯曲波的激发强度最大，全波列中出现了一个临界折射横波（波至部分）和一个高度频散的弯曲波，声源辐射的大部分能量都被集中在井孔附近，而向井外辐射的能量相对微弱；

（2）在井中弯曲波低频截止频率以下工作，弯曲波被截止，不能被有效激发，无论是沿井壁传播的滑行横波，还是辐射到井外地层中的SH横波，都是纯粹的剪切横波，两者具有相同量级的振幅，这种特性对于远探测测井非常有利，相比传统的方式更具优势；

（3）在井中弯曲波的低频截止频率以下激发偶极横波的远探测方法，既可以避免艾里相的巨大振幅对数据量化产生的饱和效应，明确地记录反射波，还可以使得井中直达波和接收到的反射波波形持续周期显著减少，将大大有利于后续的反射波提取和偏移成像处理效果；

（4）对于专门的远探测测井仪必须采用低频偶极横波换能器，提高测量灵敏度和接收精度，根据地层横波波速范围，估算出不同地层井孔中偶极子波的截止频率范围.仪器的源距采用常规源距即可满足需求.

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