《工程力学》创新刍议

梁金栋，顾爱军

扬州大学水利科学与工程学院，江苏 扬州225009

工程力学是一门重要的技术基础课，是学习后续专业课程的基础，其特点是概念多、公式多、内容杂，学习起来有一定的难度。重视方法论，可使人们在认识事物、研究事物的过程中视野更加开阔、思路更加清晰、思维更加活跃。现代教学观认为，教学是一种互动的过程，教师不应一味地将学生置于被支配的地位，而应充分认识到他们已具有的知识经验，注意挖掘他们的潜能，以平等的态度在与学生经验共享的过程中进行互动教学。根据工程力学的课程特点，采用灵活多样的教学方法，可取得较好的教学效果。以下是笔者就如何提高工程力学的教学质量的一些实践，整理成几点，仅以此抛砖引玉。

1 类比引入，轻松解惑

所谓类比法就是一种推理的方法， 根据两种或两种以上的事物或事件在某些特征上的相似， 得出它们在另外某些特征上也可能相似的结论。类比教学法则是通过与教学内容相似或相通并且为学生较熟悉的现象作类比，化抽象为具体，使复杂问题简单化，在旧知识的基础上探究新的知识，建立知识间联系的纽带，促进知识的迁移，进而帮助学生实现对新知识深化理解的教学方法。人们形象地把“类比”称为“由已知通向未知的桥梁”。如理论力学中刚体定轴转动与点的直线运动之间的类比[1]，基本变形杆件的应力公式、危险点应力公式、弹性变形能之间的类比[2]。

为了引入杆件内力的求解方法——截面法。我们从图示的三铰拱入手，引导学生思考如下问题：在应用静力平衡方程求解图1所示的三铰拱C处支座反力，能否取ACB整体作为研究对象？应取什么作为研究对象？为什么？

图1

对于这个问题，很多学生都能给出正确答案。然后我们可总结得到如下两点：（1）平衡方程只能用于求解外力，而不能求内力；（2）外力和内力是相对的，当研究对象改变时，内力可转化成外力，而外力也可转化成内力。由此很容易类比得到材料力学中求内力的思路：设法将内力可转化成外力。其方法是将引起内力的两部分分开来研究，从而将内力暴露出来。就这一点而言，材料力学和理论力学所采用的方法是相同的。所不同的是，理论力学中所研究的内力是由两个不同的构件引起的，它们之间通常通过一个约束连接成一体。解除约束、暴露内力，一切似乎是那么自然。而材料力学中所研究的内力是同一构件内不同部分之间的相互作用力，要将内力转化为外力就必须人为地用一个平面从所求内力位置处将研究对象截开，这种用来显示并确定内力的方法就是截面法。从而非常自然地将截面法呈现在同学面前。

2 问题过渡，自然平顺

“《论语》者，孔子应答弟子，时人及弟子相与言而接闻于夫子之语也。当时弟子各有所记，夫子既卒，门人相与辑而论纂，故谓之《论语》。”理想的教学过程应该是师生双方互动的过程，在师与生相互之间不断的提出问题、思考问题、回答问题的过程中，平等、轻松的教学环境得以形成。课堂气氛活跃了，学生感觉很轻松，自然会喜欢上课。

图2

在讲解轴力图时，我们设计了下面一系列问题，每一问题的答案都是为了引入一个要讲的知识点。

问题1：在AC和CD之间各取一截面m—m和n—n，其轴力是否相同？在AC之间任意取两个截面k—k和m--m（图2-a），其轴力什么关系？

轴力必须分段求出；在没有外力作用的轴段，其轴力是常数。

问题2：在求m—m上内力时，如果分别取其左、右两侧为分离体（图2-b、2-b'），其结果是什么关系？如何统一？

F′N1与FN1是作用力与反作用力。为研究问题方便，引入轴力的正负号规定：轴力以使杆拉伸为正，压缩为负。显然在这一规定下，F′N1与FN1的正负号是统一的。

问题3：在求n—n上内力时，如果把轴力假设成不同方向（图2-c、2-c'），其结果有什么关系？

分析表明：内力方向假设的不同只会影响解题过程，对解题结果没有影响。在求解轴力时，未知轴力的方向原则上可事先任意假定，但为使解题方便，宜将轴力事先假定为正(拉力)，这样答案前的正负号既表明了所设轴力的方向是否正确，也符合该轴力的实际正负号，而不必再判断是拉力还是压力。

问题4：对照原受力图分析、思考轴力图有什么规律？

轴力图的规律：（1）在没有外力作用的轴段，杆的轴力是一常数（AC或CD段）；（2）在有外力作用的截面，杆的轴力将发生突变，突变的数值等于外力的数值，突变的方向为左上右下（从左往右看）。根据以上两点结论可以得到画轴力图的简便方法。

问题5：最大轴力是多少，发生在哪里？最危险截面又在哪里？

根据轴力图我们很容易找到第1个问题的答案，这正是内力图的作用所在。

为了回答第2个问题。我们首先给同学展示一组数据——中国之世界第一，诸如钢铁产量、煤产量、水泥产量等处于世界遥遥领先的水平，我国的GDP已经超过日本，成为世界第二大经济体。这些都是令人振奋的数据，然而当讲到人均GDP的时候，我们还不到日本的1/10。这一方面告诉我们不要妄自菲薄，另一方面也不能盲目乐观，我们离真正的世界第一还有很长的一段路要走。回到力学问题上来，正如GDP总量并不能反映一个国家的富裕程度一样，内力也不能作为杆件强度的判断依据。真正能反映一个国家富裕程度的应是人均GDP，对于杆件来说，应该以什么作为其危险程度的判断标准呢？

这是本节最后一个问题，现在还无法给出答案。至此，本节内容结束，而且通过最后一个问题非常自然地过渡到下一节——应力，在留下悬念的同时使同学对下次课有所期待。

这样一个问题接着另一问题，概念、结论或方法在师生的互动中相继引出，一方面使学生对新内容的引入不会感到突然，另一方面，由于同学要不停地思考问题，注意力必须特别集中，从而真正参与到教学过程中来。

3 加强“讨论”，促进理解

力学中的许多概念，简单地从字面上看并不难理解。但是对于这些概念背后的意义，为什么要引入这些概念，抽象地讲很难讲清楚，教师讲得累，学生还不太容易理解。结合具体的例子讲解会收到事半功倍的效果。

图3

理论力学教材中，“自锁”的概念是这样表述的：如果主动力的合力落在摩擦角内，则无论的主动力有多大，总有一个全约束力与其等值反向共线，使物体保持静止，这种与主动力大小无关，而只与摩擦角有关的特殊平衡现象为自锁[3]。不少同学对自锁的条件“作用在物体的全部主动力的合力的作用线在摩擦角内”感到难以理解而提出疑问。为了使同学对此现象从感性的认同到理性的认可，我们从以下的例子讲起：

如图3所示，已知：斜面倾角a，物块与斜面间摩擦系数fs ，块重G，求使物块在斜面平衡的力Q范围。

结果： ，其中 为摩擦角。根据结果设计以下两个讨论：（1）当jm = 0时，结果将会是什么？（2）如果a

根据课程特点及学生现状，采用灵活多样的教学方法，可取得较好的教学效果。笔者在近年来的教学工作中致力于推行互动式、启发式、问题式教学，从学生的考试成绩看，教学效果是好的；从督导随堂听课反馈的信息看，得到了督导组专家的肯定；从学生评教的结果看，受到了同学的欢迎。

[1]王德全，陈林峰. 类比法在大学物理教学中的应用[J]. 中国电力教育，2011，(8)：94-95

[2]张豫，胡枕戈. 材料力学教学中的类比教学法[J]. 华东交通大学学报，2007，24(Z1)：88-90

[3]范钦珊. 理论力学[M]. 北京:高等教育出版社，2001