一种基于RSPWVD-Hough变换的无源雷达多普勒展宽补偿方法

关 欣 仲利华 胡东辉 丁赤飚

①(中国科学院空间信息处理与应用系统技术重点实验室 北京 100190)

②(中国科学院电子学研究所 北京 100190)

③(中国科学院大学 北京 100190)

1 引言

无源雷达是一种双/多基地体制的雷达系统，其本身不发射电磁波，通过被动接收经目标反射的非合作电磁信号，对目标进行跟踪和定位。地基无源雷达系统常用于对空中目标的侦察预警。作为一种新型探测技术，无源雷达具有传统体制雷达不具备的优点[1,2]：(1)由于辐射源不是雷达系统的组成部分，使得系统具有较强的隐蔽性，生存能力强，研制和维护成本低，灵活性强；(2)机会发射源多工作于VHF/UHF波段，且低空覆盖范围广，因而反隐身及低空探测能力强，无需额外的频率分配，对传统体制雷达网络具有补盲作用。

近年来，无源雷达逐渐受到了国内外学者的重视和关注，现已开展了大量研究工作，并开发了相关实验系统进行目标探测实验及分析[3－7]，但目前面临的理论和技术问题仍然较多。无源系统的关键问题多由信号的非合作性引起，由于非合作发射源多为民用信号，其较广的覆盖区域及天线的各向同性特点，使得发射源增益较低，因而雷达的作用距离受限。同时，由于天线下视，造成雷达接收回波中包含非常强的直达波杂波信号，而系统要观测的空中目标会比噪声弱数十分贝。目前通常采用被动相干定位技术(PCL)，利用参考通道接收较纯净的直达波信号作为参考，对回波数据进行处理，以获取一定的积累增益。增益通常与相干积累时间有关，为满足系统对实时性的要求，积累时间往往不能过长。为保证雷达系统作用距离及对微弱目标的探测能力，如何保证目标，尤其是高速目标在积累后具有较低的能量损失，是一项重要的技术问题。

目前，针对相干积累及目标能量补偿的研究主要包括：模糊函数的快速计算[8]，基于模糊函数的徙动校正算法[9]，分段积累并经校正后进行非相干积累的方法[10]等。其中，一种基于分时处理及 keystone变换的相干积累及徙动补偿算法能够在保证实时处理能力的前提下，对目标径向运动引起的距离徙动进行补偿。但对于高速目标(如超音速目标)，目标切向运动引起的相位2次项会使得积累峰值沿多普勒方向产生展宽，其对积累效果的影响往往不能忽略。目前，在无源雷达信号处理领域关于多普勒展宽的研究主要包括基于传统模糊函数相干积累方法的补偿[9,11,12]等，基于分时处理方法尚待进一步研究。因而本文对多普勒展宽产生的原因进行了分析，提出了基于RSPWVD-Hough变换的无源雷达多普勒展宽补偿方法。

本文推导了存在多普勒展宽时的无源雷达回波信号模型，对切向速度引起的多普勒展宽成因进行了分析。文中采用RSPWVD-Hough变换进行了多普勒展宽补偿，并对多目标场景下的检测能力进行了分析。通过仿真数据分析及处理证明了算法的有效性。同时，仿真表明该方法对微弱信号也具有较好的检测效果，因而能够提高系统对于微弱目标的探测能力。

2 无源雷达回波信号模型分析

以双站无源雷达系统为例，其几何结构示意图如图1所示。机会发射源发射信号经目标反射，被接收机接收，接收端采用参考天线获取参考信号，用于相干处理。接收的目标信号模型的连续形式可表示为：

图1 无源雷达双站构型简图Fig.1 Bistatic setup of passive radar

其中，由图1几何关系可计算出 Ri(t)=RT,i(t)+RR,i(t)−L ≈RT0,i+RR0,i−L−2vr,icos(βi/2)t,Ri(t)为第i个目标的双站距离，RT,i(t)为第i个目标距发射源距离，RR,i(t)为第i个目标距接收站距离，RT0,i为第i个目标距发射源的初始距离，RR0,i为第i个目标距接收站的初始距离，L为基线长度，vr,i为第i个目标沿双站角平分线的速度，βi为第i个目标的双站角，fc为载频，s(t)为发射信号，iA为第i个回波信号的幅度，Ar为参考信号的幅度，c为光速，w1(t)及w2(t)为接收机噪声。

本文针对相干积累后切向速度引起的回波信号2次项进行研究，分析了多普勒展宽产生的原因。相干积累采用类似于调频连续波雷达的积累方法[13]，采用keystone变换校正距离徙动[14]，实现步骤简要介绍如下：(1)对信号分段，实现分时处理，设各段内时间为快时间，段间为慢时间。(2)沿快时间匹配滤波(FFT频域实现)。(3)在慢时间-快时间频域，沿慢时间进行 keystone变换来校正距离徙动。(4)上一步结果变换至距离-慢时间域。(5)沿慢时间多普勒滤波(FFT)获取多普勒信息，实现相干积累。

采用keystone变换校正距离徙动，仅对目标运动引起的1次项进行校正，由于目标高速运动下2次项的影响往往不能忽略，因而本文对2次项影响进行建模分析。

针对匀速运动目标的回波信号建模，对式(1)中的双站距离，根据目标速度方向与目标发射站连线之间的夹角φi，双站角βi及几何关系计算，可得到其表达式为：

其中vi为目标的运动速度。对式(3)在t=0处进行Taylor展开，则有：

其中，径向速度vr,i=vicos(φi+)。ri(t)为高次项 ，ri(t)=rT,i(t)+rR,i(t)。rT,i(t)和rR,i(t)分 别 为RT,i(t)和RR,i(t)展开后对应的高次项。式(4)中的 2次项主要由目标切向速度及双站距离确定，当切向速度较高时，2次项将无法忽略。

采用分时处理，进行匹配滤波后，考虑1次项引起的徙动及2次项沿慢时间变化产生的影响，距离-慢时间域信号可表示为：

沿慢时间进行 FFT实现等效脉冲间相参积累时，由于2次项的存在会造成目标积累峰值沿多普勒方向展宽，造成增益损失，对角度测量、跟踪等也会造成一定影响和负担。式(8)中2次项的产生是由目标切向速度(visin φi和visin(φi+βi))所引起，推导过程与信号带宽等因素无直接关系。由于上述回波信号模型推导过程中，未限定外辐射源雷达系统采用的信号形式(FM,OFDM等)，分析过程适用于不同信号形式的外辐射源雷达系统。

由上述分析可知，由于外辐射源雷达为双站结构，沿垂直于双站角平分线方向的运动分量(切向速度)会使得径向速度随慢时间发生变化，使得测量峰值沿多普勒方向展宽，在信号模型中表现为回波信号相位存在2次项，是多普勒展宽产生的主要原因。当目标距接收机约 100 km，方位角(目标与接收机连线与基线夹角)为 20°时，通过仿真实验分析可以证明，当目标切向速度为200 m/s时(普通民航飞机平稳飞行速度)，可计算出调频率Ki约为 0.6618 Hz/s，此时当积累时间为0.88 s时，多普勒展宽产生的能量损失约为1 dB。

针对展宽后信号形式(式(6))可知，在完成距离压缩及距离徙动校正之后，沿快时间压缩信号为近似sinc信号，此时信号压缩峰值沿慢时间可近似为以fd为中心频率，Ki为调频率的线性调频信号，其2次项补偿及目标检测即可转化为线性调频信号检测及其参数估计问题。

因而，本文采用时频分析方法，通过 RSPWVDHough变换对多普勒展宽引起的能量损失进行了补偿，算法可进一步提高系统对微弱高速目标的检测能力。

3 基于RSPWVD-Hough变换的多普勒展宽补偿

本节首先分析了基于WVD-Hough变换的多普勒展宽补偿方法，进而针对多目标场景提出了基于RSPWVD-Hough变换的补偿方法。并对算法优点进行分析，指出算法可提供一种低径向速度目标与静止杂波干扰的区分能力。

3.1 基于WVD-Hough变换的多普勒展宽补偿

前文所述方法采用keystone变换校正了因目标运动引起的1次项相位变化，对于实际情况中目标切向速度过高时，2次项会造成目标信号能量沿多普勒方向扩散，从而影响目标检测。本节在上述相干积累方法补偿1次项后，基于WVD-Hough变换对2次项引起的多普勒展宽进行了分析，并对其产生的能量损失进行了补偿。

WVD是一种适于线性调频信号波形的时频分析方法，由于信号沿慢时间近似为线性调频信号，因而采用WVD进行时频分析较为适合。信号x(t)的WVD分布定义为[15]：

对线性调频信号进行WVD分析，在时频平面表现为斜直线的背鳍形分布。此时，对信号的检测及参数估计就转化为直线检测及斜率估计。由式(6)得目标回波信号近似为：

其中，At为信号幅度。沿慢时间进行WVD变换，得到时频表达式：

此时，目标在时频平面内成背脊状，可采用直线检测方法检测。采用Hough变换、Radon变换等直线检测方法，相当于在时频平面上沿着目标信号的斜直线进行积分运算，在 Hough变换或 Radon变换的参数空间就会产生能量积累峰值，对峰值检测即可实现对多普勒扩展造成的能量损失的补偿。采用Hough变换检测直线[16]，信号空间与参数空间的映射关系为：

其中，ρ为原点到直线的距离，θ为垂线与x夹角，x和y为时频平面坐标。Hough变换示意图如图 2所示。

时频平面内同一直线上的点在参数空间的曲线交于一点，在参数空间对其进行积累，设置门限检测，即可检测出信号，同时获得信号斜直线的参数ρ和θ。由图 2所示，可直接得到信号在时频平面上斜直线的斜率为：

采用WVD方法时，当目标多普勒频率大于时频平面频率范围的1/2时，在时频平面会产生模糊；而当调频率过大时，会产生混叠而影响检测。但由于目标速度有限，而距离往往较远，对于超音速甚至两倍音速的目标，切向速度引起的2次项调频率也不会过高，通常1 s积累时间内不会超过20 Hz/s。因而在合理选择频率范围情况下，混叠对信号检测影响很小。在Hough变换参数空间可估计出，目标2次项调频率为：

其中，fms为慢时间采样率，即等效 PRF。当不存在模糊时，可直接估计出信号的中心频率，即目标多普勒频率为：

由于本文基于外辐射源雷达相干积累，沿慢时间进行WVD分解，在WVD平面上频率范围为慢时间PRF的1/2，从而更容易产生模糊，为避免模糊的影响，采用估计出的目标2次项调频率沿慢时间对信号相位进行补偿，再沿慢时间做FFT获取多普勒信息。

3.2 基于RSPWVD-Hough变换的多普勒展宽补偿

由于WVD变换为双线性变换，对于同一距离门内存在多个目标的场景，时频分析结果存在较严重的交叉项，从而影响检测效果，Auger与Flandrin[17]提出的 RSPWVD(修正平滑伪 Wigner-Vile分布)方法对交叉项有很好的抑制效果，因而本文采用RSPWVD-Hough变换用于多目标场景下的多普勒展宽补偿，保证多目标场景下的检测能力。算法对强噪声下微弱信号的检测也具有良好的检测效果。

在WVD分布中加入窗函数得到SPWVD分布[18]：

其中，g(u)和h(τ)为窗函数。对SPWVD分布进行重排即为RSPWVD分布，针对SPWVD抑制交叉项后，分布的性能有所提高。重排方法表示为：

在RSPWVD后加入Hough变换，则可实现多目标的多普勒展宽补偿。在补偿前有一点需要注意：由于在采用RSPWVD-Hough前需要采用keystone变换校正距离徙动，校正过程中可能存在模糊现象，可参考文献[14]进行解模糊处理，之后再采用时频分析方法进行多普勒展宽的补偿。

此外，外辐射源雷达回波信号中往往存在强杂波干扰，强杂波副瓣可能会覆盖微弱目标或对检测产生影响，通过采用自适应杂波对消[19]，针对强目标的抑制算法[20,21]对强杂波进行剔除，再对微弱目标进行检测。杂波抑制处理后，剩余杂波的旁瓣往往较弱，低于噪声，因而影响较小。另外，往往杂波多普勒频率在零频附近，且不存在明显的2次项干扰，时频分析处理后，旁瓣分布在整个时频面内。而目标在时频面内为斜直线，经Hough变换检测后可提高峰值聚集程度，因而仍可对其进行检测。

采用RSPWVD-Hough变换进行信号检测，实现多普勒展宽补偿，具有以下特点：

(1) 适于对编队飞行目标进行检测。由于外辐射源雷达通常带宽较窄，因而距离分辨率低，而随着现代战争的发展，飞机大多采用密集编队突防技术，在远距离处同一分辨单元内可能会存在多架飞机，通常需通过多目标不同的多普勒信息来区别多架次目标。但由于编队飞行目标速度差异往往较小，单纯利用多普勒信息分析效果较差[15]。采用时频分析，可利用目标多普勒频率的时变特性，进一步提高对编队飞行目次检测的能力，文献[15]中给出了基于WVD图的架次检测方案。经过交叉项抑制，采用时频分析处理多目标场景，在多目标检测及杂波区分方面具有良好效果。

(2) 在Hough变换参数空间，通过对检测目标ρ和θ范围的选择，可以起到滤除杂波，降低虚警的作用。 无源雷达信号处理中的一个重要问题是强直达波、杂波干扰，在进行杂波对消后仍会存在一定的剩余杂波，对径向速度较小的目标来说，很难利用多普勒频率将其与杂波进行区分，而在 WVD变换后，由于目标频率特性随时间变化，而杂波频谱变化较小，且杂波通常在零频附近。因而可在Hough变换的参数空间，对ρ和θ的范围进行选择，θ在90°附近，且在WVD平面上零频附近时，通常可判定为杂波，从而可以通过时频分析来区分低径向速度目标与杂波，降低虚警，提高目标检测能力。此时区分杂波与目标的速度选择是比较重要的，需要根据实际需求，以待观测目标的可能运动速度为参考，若以民航飞机为例，平稳飞行时航行速度约在700 km/h (194 m/s)以上，由式(8)和式(14)计算出对应的调频率及角度。由于期望观测的目标类型可能存在差异，需针对实际需求对其进行选择。

本文基于RSPWVD-Hough变换的补偿方法存在以下优势：(1)目标与杂波区分能力方面，本文方法可在Hough变换过程中直接滤除多普勒零附近调频率较低的干扰峰值，而采用与滤波器冲激响应卷积的方法，对于同时存在目标与杂波积累幅度发生了变化，但仍难以分离目标与杂波干扰。本文方法对杂波区分能力将在第4节中通过仿真进行验证；(2)目前所研究的模型主要假设目标在积累时间内匀速运动，实际中可能存在更为复杂情况，如目标切向速度变化(存在 3次项)及目标幅度起伏变化等，采用WVD分析对于进一步探究目标运动特性等方面可能具备一定的参考意义，也是后续待研究及探讨的内容。但是由于时频分析方法往往面临较大运算量问题，参考文献[22-24]等提出了一些快速实现方法，降低WVD分析算法的计算量。而适于本文应用的快速计算方法应当是后续研究中待解决的问题。

4 仿真及实测数据分析

前文中已对多普勒展宽造成的能量损失问题进行了分析，并提出了解决方法，本节重点通过仿真验证了算法的有效性。针对多目标场景，基于DTTB数字电视信号单载波模式，仿真了径向速度和运动速度分别为(60 m/s,60 m/s),(60 m/s,680 m/s),(20 m/s,200 m/s)的3个目标，位于同一距离门内，图 3(a)为多普勒展宽补偿前积累结果的切面图，由于目标多普勒相近，展宽后目标1和目标2将交叠在一起，无法区分不同架次目标。分别采用 WVD和RSPWVD进行处理，结果如图3(b)和图3(c)所示。采用WVD时频分析时存在交叉项，检测时会产生虚警。通过可抑制交叉项的RSPWVD时频分析处理的结果如图3(d)所示，为目标可区分。通过Hough变换变换至参数空间如图3(e)所示，目标在相应的(θ,ρ)位置处呈现峰值，相对于处理前的峰值展宽，由图中积累峰值可看出此时信号能量更为聚集，因而RSPWVD-Hough变换实现了对多普勒展宽引起的能量损失的补偿。在参数空间通过设计门限阈值及检测区域，则可检测出目标。将检测结果变换回信号空间如图3(f)所示。

当存在多径干扰时，仿真低径向速度目标及多径干扰，目标径向速度和运动速度分别为(0 m/s,600 m/s)。仿真多径与目标落于同一距离单元，位于多普勒零处。图 4(a)为相干积累后切面图，由于此时目标多普勒较小，与多径难以区分。图4(b)为RSPWVD-Hough变换检测后结果，可看出多径干扰也被检测出，而图 4(c)表明了目标与杂波的区分效果。仿真结果表明，采用RSPWVD-Hough变换检测目标时，可通过选择峰值检测范围，滤除斜率接近零且中心频率为零(目标径向、切向速度均为零)的直线，对目标及杂波有更高的区分度，利于目标检测及识别。

仿真高切向速度下的微弱目标，仿真参数如表1所示。采用多普勒补偿前切面图及RSPWVD时频分析平面图如图5(a)，图5(b)所示，由于此时目标产生多普勒展宽的信噪比很低，淹没在噪声中无法检测出来。在图5(c)所示Hough变换参数空间内，信号能量聚集，提高了积累峰值。采用本文方法，RSPWVD-Hough变换处理后结果如图5(d)所示，此时可从强噪声当中正确检测出微弱目标，表明了RSPWVD-Hough变换处理补偿了展宽造成的能量损失。仿真也表明了算法使得系统对微弱目标的检测能力得到了提高。

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上述仿真表明了算法的补偿性能，图6为算法补偿能力的定量分析，图中曲线表明了RSPWVDHough变换方法补偿多普勒展宽后信号峰值能量得以提升。由于噪声在RSPWVD-Hough变换过程中无法同样得到沿直线的能量积累性能，因而算法对提高积累能量有较好效果。

5 结束语

本文首先通过分析无源雷达相干积累的回波信号模型，给出了因切向速度引起的回波相位2次项，解释了产生多普勒展宽现象的机理。之后对由多普勒展宽引起的积累能量损失进行了分析，提出了基于RSPWVD-Hough变换方法的补偿方法，适用于多目标场景下的多普勒展宽补偿。基于DTTB数字电视信号的仿真数据进行实验，证明了算法的有效性。算法对于微弱信号也能够起到补偿作用，从而可以提高系统对微弱目标的检测能力。

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